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Beim Zeichnen geometrischer Figuren sind alle Hilfsmittel Lineal mit Maßstab, Geodreieck, Winkelmesser usw. Senkrechte konstruieren mit zirkel und lineal. erlaubt. Bei Zeichnungen können die folgenden Schritte durchgeführt werden: Lot zu Geraden oder Strecken durch einen Punkt (Geodreieck) • Parallele zu Geraden oder Strecken durch einen Punkt (Geodreieck) • Abtragen einer gegebenen Streckenlänge auf einer Geraden (Lineal mit Maßstab) • Übertragen einer gegebenen Winkelgröße an eine Gerade in einem Punkt (Winkelmesser) • ___________________________________________________________________________ 1. 2 Beispiele ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ A Halbierung einer Strecke nur mit dem Zirklel A B M G C E D F ___________________________________________________________________________ B Napoleonisches Problem Aufgabe Gegeben ist Kreis k und sein Mittelpunkt M. Konstruiere nur mit dem Zirkel die Eckpunkte eines Quadrat ABCD so, dass A, B, C und D auf k liegen.
Das bietet die Möglichkeit, dass der Zusammenhang leichter verstanden werden kann, da eine Konstruktion viele Kompetenzen, Eigenschaften und Verknüpfungen abverlangt! Um die Beispiele selber zu konstruieren ist nur ein Zirkel und Lineal als Hilfsmittel notwendig.
Eine Mittelsenkrechte ist eine Gerade. Diese steht senkrecht zu einer beliebigen Strecke, deshalb taucht das Wort "senkrecht" im Wort "Mittelsenkrechte" auf. Diese Senkrechte verläuft exakt durch den Mittelpunkt der Strecke, daher die Bezeichnung "Mittelsenkrechte". Wie du eine Mittelsenkrechte mit Geodreieck zeichnest und auch mit Zirkel und Lineal konstruierst, lernst du in Mathematik in der 6. Klasse (Realschule Bayern). Im Lehrplan der Realschule Bayern taucht diese im Themenbereich der " Achsenspiegelung " auf, da es sich bei der Spiegelachse auch um eine Mittelsenkrechte handelt. Hier geht's zu Mathe-Videos & Aufgaben Alle Punkte, die auf der Mittelsenkrechte liegen, haben eine gemeinsame Eigenschaft: Sie liegen alle gleich weit von A bzw. B, entfernt. Die mathematische Kurzschreibweise hierfür siehst du auf dem Bild. Die Strecke vom Mittelpunkt zu A bzw. vom Mittelpunkt zu B ist hierbei am Kürzesten. Senkrechte Konstruieren Nur Mit Zirkel - Figuriert.de. Möchtest du eine Mittelsenkrechte zeichnen, so benötigt du am Besten ein Geodreieck und einen Bleistift.
Vielen Dank für Ihr Interesse! Wir haben Ihnen eine E-Mail geschickt. Der von Ihnen ausgewählte Studienkreis wird sich schnellstmöglich mit Ihnen in Verbindung setzen und Sie beraten.
Konstruiere das Spiegelbild a) b) ___________________________________________________________________________ 2. 4 Anwendungen ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ • Die Mittelsenkrechte Die Gerade, welche eine gegebene Strecke [AB] rechtwinklig halbiert, heißt die Mittel- senkrechte dieser Strecke. m[AB] m[AB] Die Mittelsenkrechte ist die Symmetrieachse der Achsenspiegelung, die A auf B abbildet. ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------- • Lot fällen und Lot errichten Aufgabe Gegeben ist eine Gerade g und ein Punkt P, der nicht auf g liegt. Konstruiere eine Gerade l durch P, die auf g senkrecht steht. Plan Man konstruiert zwei Punkte A und B auf g, die von P gleich weit entfernt sind. Die Mittelsenkrechte der Strecke [AB] ist dann die ge- suchte Gerade l. Senkrechte konstruieren mit zirkel und lineal einblenden. Die Gerade l heißt das Lot oder die Lotgerade von P auf die Gerade g Fällt man das Lot l von einem Punkt P auf eine Gerade g, dann heißt der Schnittpunkt der Lotgeraden l mit g der Lotfußpunkt F des Lotes von P auf.
Eigenschaften der Achsenspiegelung: Alle Punkte der Spiegelachse werden auf sich selbst abgebildet. Man nennt sie deshalb Fix- • punkte. Die Spiegelachse ist Fixpunktgerade. Das Bild einer Geraden ist eine Gerade • a g g' k k' h = h' 1. Lotgeraden zur Achse werden auf sich selbst abgebildet. Sie sind Fixgeraden. 2. Schneidet die Gerade die Achse a nicht senkrecht, so schneidet die Spiegelgerade die Achse im selben Punkt und unter dem gleichen Winkel. 3. Ist die Gerade parallel zur Achse a, dann auch ihr Spiegelbild. Es gilt das Prinzip der Inzidenz: • Liegt ein Punkt auf einer Geraden g, dann liegt sein Bildpunkt auf der Bildgeraden g'. Das Bild eines Winkels ist ein Winkel. • α α'S A B A' B' a Ein Winkel und sein Spiegelbild sind gleich groß, aber haben entgegengesetzten Drehsinn. A(a): kASB → B'S'A' Das Bild einer Strecke ist eine Strecke. Konstruktionen verwenden (Senkrechte, Parallele, etc.) | Onlinekompendium zum TI Nspire CX CAS des IMBF. Strecke und Bildstrecke sind gleich lang. • Folgerung: Das Spiegelbild eines Kreises ist ein Kreis mit gleichem Radius. ___________________________________________________________________________ Aufgaben ================================================================== 1.
A und A' heißen symmetrisch zueinander. Liegt ein Punkt C der Figur auf der Achse, dann ist er gleich dem symmetrischen Punkt A'. • Ein Punkt A und sein SpiegelpunktAP' sind von jedem Punkt der Symmetrieachse gleich • weit entfernt. Die Verbindungsstrecke zweier zueinander symmetrischer Punkte wird von der Sym- • PP' metrieachse rechtwinklig halbiert. ___________________________________________________________________________ 2. Senkrechte konstruieren mit zirkel und lineal in word. 2 Die Achsenspiegelung ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Beim Spiegeln eines Punktes P an der Spiegelachse a liegt der Spiegelpunkt so, dass die Strecke von der Spiegelachse a rechtwinklig halbiert wird. PP' Figur und Bildfigur bilden zusammen eine achsensymmetrische Figur. Ist P' der Spiegelpunkt von A bei der Spiegelung an der Achse a, dann schreibt man A(a): P → P' Bemerkung: Eine achsensymmetrische Figur wird durch eine Achsenspiegelung an ihrer Symmetrieachse auf sich selbst abgebildet.