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Wichtige Inhalte in diesem Video In diesem Artikel lernst du die Ableitung vom ln kennen. Du möchtest ohne große Anstrengung verstehen, wie du den ln x ableiten kannst? Dann schau dir unser Video dazu an! Ableitung ln einfach erklärt im Video zur Stelle im Video springen (00:12) Die Ableitung vom ln x (natürlicher Logarithmus) kannst du dir ganz leicht merken: Ableitung ln x Für die Ableitung der meisten Funktionen mit ln brauchst du aber die Kettenregel. Das siehst du am Beispiel: f(x)= ln ( 3x + 1) Hier gibt es eine äußere Funktion und eine innere Funktion. Du leitest zuerst die innere Funktion 3x + 1 ab. Das ergibt 3. Die Ableitung vom ln ist dann: f'(x) = 1/( 3x+1) • 3 Allgemein kannst du dir merken: Ableitung verketteter ln Funktionen direkt ins Video springen ln(x) Ableitung – Graph Logarithmus ableiten – Beispiel 1 im Video zur Stelle im Video springen (01:14) Du möchtest folgende Funktion ableiten: f(x) = ln( 2x 2 + 3) Dafür bestimmst du zuerst die innere Funktion h(x) und Ableitung h'(x): h(x) = 2x 2 + 3 → h'(x) = 4x Dabei kannst du die Potenz- und Faktorregel anwenden, um die Ableitung zu bestimmen.
pseudonym 17:23 Uhr, 22. 04. 2012 Moin, so geht die Funktion: f ( x) = ln ( x 2) f´(x)= 1 x 2 ⋅ 2 x richtisch? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen. " Hierzu passend bei OnlineMathe: ln-Funktion (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei: e-Funktion ln-Funktion Underfaker 17:24 Uhr, 22. 2012 Korrekt, natürlich kannst du noch kürzen 17:27 Uhr, 22. 2012 Super! Wenn die korrekt ist, dann kann ich ja eine weitere Aufgabe überprüfen. f ( x) = 30 - 30 e - 0. 05 x Anwendung der Kettenregel f´(x)= - 30 e ⋅ - 0. 05 x ⋅ 0. 05 Ist das auch korrekt? 17:28 Uhr, 22. 2012 Nein die innere Ableitung ist falsch 17:30 Uhr, 22. 2012 f ( x) = - 30 e - 0. 05 x ⋅ ( - 0. 05)? Die innere ist doch - 0, 05 x, dann muss doch lediglich das x wegfallen 17:31 Uhr, 22. 2012 Jetzt ist gut. :-) Habs gerade editiert, danke Dir für die Hilfe! 17:32 Uhr, 22. 2012 Gern geschehen weiterhin viel Erfolg.
Mit der Ableitung von ln x befassen wir uns in diesem Artikel. Dabei erklären wir euch die Ableitungsregel "Kettenregel" und liefern euch eine Reihe an Beispielen. Dieser Artikel gehört zum Bereich Mathematik. Im Internet werden ln-Funktionen verschieden dargestellt bzw. geschrieben. In vielen Foren finden sich so zum Beispiel Einträge wie "Ableitung ln x, Ableitung ln 1 x, Ableitung ln 2, x lnx Ableitung etc.. Für eine bessere Übersicht verwenden wir hier jedoch Latex zur Darstellung. Zunächst werfen wir jedoch einen Blick auf die Kettenregel, die zur Ableitung einer ln-Funktion benötigt wird. Ableitung ln-Funktion durch Kettenregel Mit den bisherigen Ableitungsregeln ( Summenregel, Faktorregel etc. ) ist es möglich, einfache Funktionen abzuleiten. Problematisch wird es jedoch, wenn zusammengesetzte oder gar verschachtelte Funktionen abgeleitet werden müssen. Um Funktionen wie zum Beispiel ln (2x + 5) abzuleiten, muss die Kettenregel eingesetzt werden. Man greift dabei auf eine so genannte Substitution zurück.
hallo community, ich bin gerade eine probeklausur am durchrechnen, verzweifel aber bei einer aufgabe zum ableiten von logarithmen. die aufgabe lautet: leiten sie ln (x^2) * (ln (x))^2 ab. die antwort ist gegeben mit 6 * (ln (x))^2 im zähler und x im nenner. (also 6* (ln (x))^2/x). ich komme mit meinen rechnungen aber nicht an das vorgegebene ergebnis. meine vorangehensweise ist in erster linie die produktregel. ich kann zwar g(x), also ln(x^2) problemlos ableiten, bei h(x), also (ln (x))^2 bin ich mir aber nicht sicher, das ist doch doppelt verkettet oder??? da müsste ich ja bei der ersten ableitung nur die zwei vor das ln(x) ziehen, aber komme dann nicht weiter... hat jemand einen guten lösungsansatz? mit rechenweg wäre es super! danke im voraus! gruß, johncena361 Community-Experte Mathematik Ableitung von ln(x): (ln(x))'=(1/x)*x' ln(x²)=2*ln(x) Produktregel: (uv)'=u'v+uv' u=2*ln(x) u'=2*(1/x)=2/x v=ln²(x) v'=2*ln(x)*1/x=(2*ln(x))/x (hier greift die Kettenregel: äußere Ableitung mal innere Ableitung; äußere Ableitung ist 2*ln(x), innere ist 1/x) Nach Produktregel ergibt sich: f'(x)=(2/x) * ln²(x) + 2*ln(x) * [2*ln(x)]/x =[2*ln²(x)]/x + [4*ln²(x)]/x Regel: a/c + b/c = (a+b)/c =[2*ln²(x) + 4*ln²(x)]/x =[6*ln²(x)]/x Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Höheres Fachsemester ich glaube, die Lösung ist falsch.
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