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Er hat aber eine… … Deutsch Wikipedia Satz von Picard — Die Sätze von Picard (nach Émile Picard) sind Sätze der Funktionentheorie, eines Teilgebietes der Mathematik. Sie lauten wie folgt: Der Kleine Satz von Picard besagt, dass das Bild jeder nicht konstanten ganzen Funktion die gesamte komplexe… … Deutsch Wikipedia Satz von Rolle — Der Satz von Rolle (benannt nach dem französischen Mathematiker Michel Rolle) ist ein zentraler Satz der Differentialrechnung. Er sagt aus, dass eine Funktion f, die im abgeschlossenen Intervall [a, b] stetig und im offenen Intervall (a, b)… … Deutsch Wikipedia Satz von Bolzano-Weierstraß — Der Satz von Bolzano Weierstraß (nach Bernard Bolzano und Karl Weierstraß) ist ein Satz der Analysis. Inhaltsverzeichnis 1 Aussage 1. 1 Erste Fassung 1. 2 Zweite Fassung 2 … Deutsch Wikipedia Satz von Lindemann-Weierstraß — Der Satz von Lindemann Weierstraß ist ein zahlentheoretisches Ergebnis über die Nichtexistenz von Nullstellen bei gewissen Exponentialpolynomen, woraus dann beispielsweise die Transzendenz der eulerschen Zahl e und der Kreiszahl π folgt.
[1] In den 1960er Jahren wurde von Stephen Schanuel eine Verallgemeinerung dieses Satzes als Vermutung formuliert, siehe Vermutung von Schanuel. Folgerungen [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Diese Ergebnisse folgen direkt aus dem obigen Satz. Transzendenz von e [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Wäre eine algebraische Zahl, so wäre Nullstelle eines normierten Polynoms mit rationalen Koeffizienten. Es gäbe also rationale Zahlen, so dass. Damit wären die ersten Potenzen von e linear abhängig über (und damit auch über) im Widerspruch zum Satz von Lindemann-Weierstraß. Transzendenz von π [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Um die Transzendenz der Kreiszahl zu zeigen, nehmen wir zunächst an, dass eine algebraische Zahl ist. Da die Menge der algebraischen Zahlen einen Körper bildet, müsste auch algebraisch sein ( bezeichnet hier die imaginäre Einheit). Nun ist aber im Widerspruch zu linearen Unabhängigkeit von und. Dies zeigt, dass unsere Annahme falsch war, die Kreiszahl muss also transzendent sein.
Er ist… … Deutsch Wikipedia Satz von Bolzano-Weierstrass — Der Satz von Bolzano Weierstraß (nach Bernhard Bolzano und Karl Weierstraß) ist ein Satz der Analysis. Er lautet: Erste Fassung: Jede beschränkte Folge komplexer Zahlen (mit unendlich vielen Gliedern) enthält (mindestens) eine konvergente… … Deutsch Wikipedia Satz von Lindemann-Weierstrass — Der Satz von Lindemann Weierstraß ist ein zahlentheoretisches Ergebnis über die Nichtexistenz von Nullstellen bei gewissen Exponentialpolynomen, woraus dann beispielsweise die Transzendenz von e und π folgt. Er ist benannt nach den beiden… … Deutsch Wikipedia
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