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Aloha:) Willkommen in der Mathelounge... Physik brunnentiefe mit shall we dance. \o/ Nach dem Weg-Zeit-Gesetz gilt für die Fallstrecke \(s\) des Steins nach \(t\) Sekunden:$$s=\frac{1}{2}\, g\, t^2\quad;\quad g\coloneqq9, 81\, \frac{\mathrm m}{\mathrm s^2}$$Setzen wir \(t=1, 5\, \mathrm s\) ein, erhalten wir die Tiefe des Brunnends:$$s=\frac{1}{2}\, g\, t^2=\frac{1}{2}\cdot9, 81\, \frac{\mathrm m}{\mathrm s^2}\cdot\left(1, 5\, \mathrm s\right)^2\approx11, 04\, \mathrm m$$ Wenn der Stein am Grund aufgekommen ist, breitet sich das Auftreffgeräusch mit etwa \(340\, \mathrm{m}{s}\) Schallgeschwindigkeit aus. Das Geräusch braucht also bei \(11\, \mathrm m\) Brunnentiefe \(\frac{11}{340}\approx0, 03\) Sekunden, bis es oben am Brunnen zu hören ist. In Wirklichkeit war der Stein also \(0, 03\) Sekunden weniger unterwegs, als wir gemessen haben. Die berechnete Brunnentiefe ist daher etwas zu groß.
Der Brunnen ist also ungefähr \(11\, \rm{m}\) tief.
Gruß Planck1858 _________________ Die Naturwissenschaft braucht der Mensch zum Erkennen, den Glauben zum Handeln. (Max Planck) "I had a slogan. The vacum is empty. It weighs nothing because there's nothing there. (Richard Feynman) Jochen-S Verfasst am: 28. Mai 2012 16:02 Titel: Ouh man, ab und an sollte man doch mal auf das Datum schauen 1
Autor Nachricht muffinmann Gast muffinmann Verfasst am: 05. Okt 2005 21:03 Titel: Stein in Brunnen Hallo. Ich komme nicht weiter. Situation: Ein Stein wird in einer Brunnen geworfen. Vom Loslassen bis zum hörbaren "platsch" vergehen t=5, 17s. Wie tief ist der Brunnen. v=330m/s t=5, 17s g=9, 81m/s^2 Wie wäre der korrekte Lösungsweg? Ich komme auf ~195m... das erscheint mir zu viel! Tschüss darki Anmeldungsdatum: 03. 10. 2005 Beiträge: 236 Wohnort: Gehren darki Verfasst am: 05. Okt 2005 21:11 Titel: was is'n bitte v? g... Quadratische Gleichungen: Ein Stein fällt in einen Brunnen | Mathe Wiki | Fandom. fall beschleunigung t... Zeit v... Anfangsgeschwindigkeit? oder End? oder Durchschnitt? oder.. was? nur über beschleunigte Bewegung komme ich auf jedoch müsste man noch die reiobung mit der Luft berücksichtigen -> der Brunnen ist wahrscheinlich flacher greetz DaRkI navajo Moderator Anmeldungsdatum: 12. 03. 2004 Beiträge: 618 Wohnort: Bielefeld navajo Verfasst am: 05. Okt 2005 21:27 Titel: Huhu, Die Aufgabe hatten wir hier im Board schon öfter. Mit der Boardsuche müsstest du die entsprechenden Threads finden können (such einfach nach Stein und Brunnen) - vll kommst du dann ja schon klar, ansonsten machen wirs hier nochmal.
Die Gesamtzeit \(\Delta t=1{, }5\, \rm{s}\) vom Loslassen der Münze bis zur Ankunft der Schallwelle setzt sich aus zwei Zeitabschnitten \(t_1\) und \(t_2\)zusammen: 1. Die Münze fällt zum Brunnenboden Es handelt sich hierbei um eine Bewegung mit der konstanten Beschleunigung \(g = 9{, }81\, \frac{{\rm{m}}}{\rm{s}^2}\). Brunnentiefe berechnen - richtig? (Schule, Mathe, Physik). Wird die hierfür erforderliche Zeit mit \(t_1\) bezeichnet, so folgt für die Brunnentiefe \(h\)\[ h = \frac{1}{2} \cdot g \cdot t_1^2 \quad (1) \] 2. Das Schallsignal bewegt sich vom Boden des Brunnens zum Beobachter Das Schallsignal bewegt sich mit der konstanten Geschwindigkeit \({v_{\rm{S}}} = 340\, \frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}\). Die für diesen Vorgang erforderliche Zeit wird mit \(t_2\) bezeichnet. Damit folgt für die Brunnentiefe \(h\)\[ h = {v_{\rm{S}}} \cdot t_2 \quad (2) \] Aus den beiden Gleichungen \((1)\) und \((2)\) folgt: \[{h} = \frac{1}{2} \cdot g \cdot t_1^2 = {v_{\rm{S}}} \cdot {t_2} \Leftrightarrow \frac{1}{2} \cdot g \cdot t_1^2 - {v_{\rm{S}}} \cdot {t_2} = 0 \quad (3)\]Beide Vorgänge spielen sich in der Zeit \( \Delta t = 1{, }5\, \rm{s} \) ab.
Der Stein fällt also 2, 877 s nach unten. Damit bleiben für den Weg nach oben noch 0, 123 s übrig. Wenn alles richtig ist, müssen die beiden damit berechneten Wege gleich sein: b) Vernachlässigt man den Schallweg, reicht es aus, das Weg-Zeit-Gesetz des freien Falls anzuwenden: Wenn man bei der Zeitmessung einen persönlichen Fehler von 0, 3 s ansetzt, ist der große Rechenaufwand über die quadratische Gleichung sicher nicht notwendig. Physik brunnentiefe mit schaller. Die Zeit, die der Schall nach oben benötigt, liegt noch immerhalb dieses Fehlerbereiches. Antwort: Der Brunnen ist 40, 6 m tief.