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Zum Schachspiel, das bekanntlich auf einem Brett von 8 ⋅ 8 = 64 Feldern gespielt wird, gibt es die folgende Anekdote: ZETA, der Erfinder des Spieles, soll sich vom Kaiser SHERAM als Belohnung eine Menge Weizen ausbedungen haben – und zwar ein Korn auf das erste Feld des Schachspiels, zwei Körner auf das zweite Feld und auf jedes weitere Feld immer die doppelte Anzahl von Körnern des vorherigen. Insgesamt ergibt sich so eine Menge von 2 64 − 1 Körnern (das sind etwa 1, 84 ⋅ 10 19 Körner). Rechnet man nun 10 Körner zu einem Gramm, so ergibt das rund 9, 2 ⋅ 10 12 t Weizen. (Die Welternte 1994 betrug etwa 5, 3 ⋅ 10 8 t, man benötigte also mehr als das Zehntausendfache des 1994 geernteten Weizens, so viel ist auf der Welt insgesamt noch nicht geerntet worden. ) Das Beispiel zeigt eindrucksvoll, dass die Folge der Zahlen 1; 2; 4; 8; 16... sehr rasch wächst. Eine geometrische Folge ist dadurch gekennzeichnet, dass der Quotient q zwischen zwei benachbarten Gliedern stets gleich ist, d. h., für alle Glieder der Folge gilt: a n + 1 a n = q Beispiele: ( 1) 2; 6; 18; 54; 162; 486... q = 3 ( 2) 64; 48; 36; 27; 81 4; 243 16... q = 3 4 ( 3) 20; 2; 0, 2; 0, 02; 0, 002; 0, 0002... q = 0, 1 ( 4) 7; 7; 7; 7; 7; 7; 7... Geometrische folgen und reihen textaufgaben pdf. q = 1 ( 5) − 2; 2; − 2; 2; − 2; 2... q = − 1 ( 6) 400; − 200; 100; − 50; 25; − 12, 5... q = − 0, 5 Durch Angabe des Quotienten q und des Anfangsgliedes a 1 ist die gesamte Folge bestimmt, es gilt: a n = a 1 ⋅ q n − 1
>"julia Köhler" schrieb im Newsbeitrag news:b3agal$pdk$04$ > Berechne die erste 5 Glieder der Reihe. " Leider ist mir das Wort "Summe" wohl verlorengegangen. Mein größtes Problem war allerdings die Ermittlung von q und a1. Und wenn Du die erst mal hast, brauchst Du aber auch nicht mehr so viel zu Rechnen. Viele Grüße Julia
julia Köhler unread, Feb 23, 2003, 7:54:45 AM 2/23/03 to Hallo, ich versuche gerade folgende Aufgabe zu lösen: Gegeben sie eine geometrische Reihe. Die Summe des ersten und dritten Gliedes ist 80, die Summe des zweiten und vierten Gliedes ist 40. Berechne die erste 5 Glieder der Reihe. Mir ist völlig unklar wie ich vorgehen soll. Mein Lösungsansatz bisher: s 4 = 120 Ich weiß allerdings nicht, wie man am besten s1 und q berechnet. Geometrische Folgen und Reihen. Vielen Dank und viele Grüße Julia Alfred Flaßhaar unread, Feb 23, 2003, 8:47:49 AM 2/23/03 to Hallo Julia, auch auf die Gefahr hin, daß Du wie bei Deiner Frage in dsm meinen Lösungshinweis nicht siehst, einige Tips: "julia Köhler" schrieb: (... ) > Die Summe des ersten und dritten > Gliedes ist 80, die Summe des zweiten und vierten Gliedes ist 40. > Berechne die erste 5 Glieder der Reihe. (... ) Ansatz für die Summanden der geometrischen Reihe ist a_n=a*q^(n-1) mit den hier zu bestimmenden Zahlen a und q. Dafür sind Dir zwei Bedingungen gegeben, a_1 + a_3 =80 und a_2 + a_4 = 40.
24. 2008, 08:11 Dual Space Insa: Bedenke, dass (3. Binomische Formel) 24. 2008, 21:17 Auf diesen Beitrag antworten »! das hilft mir schon sehr viel weiter! Jetzt bräuchte ich nur noch eins: einzelne Textaufgaben zu also so, dass man weiß was was sein muss! wäre nett, wenn ihr mir noch einmal weiter helfen würdet! 24. 2008, 21:48 Willst Du dann die Schlüsselwörter auswendig lernen, an denen man vielleicht erkennen kann, ob es um eine Reihe oder Folge geht? 24. 2008, 21:51 ne... dafür habe ich ja die anderen aufgaben, die du mir schon gegeben hast! ich will richtiges einsetzwn üben! es gehen auch jeweils welche wo man unterscheiden muss geometrische oder arithmetrische Folge oder eben das selbe mit der folge! aber das man eben nur 2 formeln zur auswahl rstehst du??? Geometrische folgen und reihen textaufgaben 4 klasse. wie gesagt, muss das noch üben, was man wo einsetzt!
Wäre super wenn du mir deinen rechenweg darstellen könntest ich steh völlig aufm schlauch gruu Thorsten 22. 2004, 22:08 Wir wollen hier keine Komplettlösungen geben, dabei lernst du ja nichts. Siehe auch dem Prinzip des Boards Hast du denn schon ne Lösung für die erste? Wenn ja, sag mal, was du raus hast, dann überprüf ich. Also, wie da auch gesagt, geb ich jetz mal nur kleine Tipps: Da n=4, muss folgendes gelten: Also: Für die Summe wieder die tolle Summenformel benutzen und dann versuchst du, das alles so umzustellen, dass du a1 oder q rausbekommst und dann am Ende beide Variablen hast. Wenn du irgendwo nich weiterkommst, sag Bescheid, wo und dann geb ich da noch nen kleinen Tip Ma kanns ja mal probieren aber du hast natürlich recht abschauen kann jeder. vieln dank erstmal wenn ich nicht weiterkomme meld ich mich gruss na also irgenwie bin ich net so der mathe crack wir ham nur andere formeln bekommen mit der \sum_{k=1}^n~k kann ich nix anfangen was is den k? Folgen und Reihen Übungsblaetter. ich glaub ich werd morgen ma den prof fragen.
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