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Schlagwrter: Statistische Inferenz, Wahrscheinlichkeitsverteilungen, Mathematik der Hheren Schule, Interdisziplinrer Ansatz. Thomas Benesch, Wien: Bildstatistik nach der Wiener Methode: kreativ und lehrreich Der vorliegende Artikel zeigt anhand eines originalen Beispiels des Erfinders der Bildstatistik nach der Wiener Methode, Otto Neurath, die weiterhin aufrechte Relevanz fr den aktuellen Unterricht in der Schule. Aufgaben Abiturvorbereitung 11 Stochastik Sportbegeisterung • 123mathe. Das Hauptaugenmerk der Bildstatistik liegt auf der Transformation von Daten in Bilder. Aus einer komplexen Flle an Daten werden in Folge komprimierte Strukturen herausgearbeitet, insbesondere dann, wenn die blichen Methoden der Statistik nicht an- gewendet werden knnen. Somit stellt diese Methode eine kreative und innovative Aufbereitung von Zahlenmaterial mithilfe der Bildstatistik vor. Speziell dieser Artikel richtet sich an die ursprngliche Intention der Bildstatistik nach der Wiener Methode und rckt ihr Kreativpotential, demonstriert am klassischen Beispiel Anzahl an Eheschlieungen ins Zentrum.
ausgeprochen "Fakultät von n". Die Berechnung erfolgt nach folgender Regel: Die Zahl wird also mit der nächstkleineren Zahl multipliziert, dann mit der um 2 kleineren Zahl und so weiter bis man bei 1 angekommen ist. Beispiel 1 (Fakultät von 3): 3! = 3*2*1 = 6 Beispiel 2 (Fakultät von 7): 7! = 7*6*5*4*3*2*1 = 5040 Beispiel 3 (Fakultät von 12): 12! = 12*11*10*9*8*7*6*5*4*3*2*1 = 479. 001. 609 Wie zu sehen ist, wird die Fakultät schnell sehr groß! Daher sollte man immer einen Taschenrechner griffbereit haben, der die Fakultät einer Zahl ausrechnen kann. Genauso wie bei der Schreibweise wird auch beim Taschenrechner gewöhnlich zuerst die Zahl eingegeben und dann das Fakultätszeichen. Etwa 7,!, = für die Fakultät von 7. Besondere Fälle: Fakultät von 1: 1! = 1 (das ist noch intuitiv) Fakultät von 0: 0! = 1 (! ) Die Fakultät der Zahl 0 ist 1 und NICHT 0. Das sollte man sich merken, denn mit hoher Wahrscheinlichkeit wird man früher oder später einmal auf "0! " treffen. Es gilt: 0! = 1 (Fakultät von 0 ist gleich 1) 6.
Ein Würfel wird einmal geworfen. Es werden zwei Ereignisse festgelegt: A: Die Augenzahl ist größer als 4. B: Die Augenzahl ist eine ungerade Zahl und größer als 1. Ein neues Ereignis wird wie folgt festgelegt: C: Die Augenzahl ist größer als 4 oder Die Augenzahl ist eine ungerade Zahl und größer als 1. Das Ereignis C ist eine Oder-Verknüpfung aus A und B. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit P(C). Ausführliche Lösung Zuerst bilden wir die Ereignismengen von A und B. A = \{5;6\} \qquad B = \{3;5\} Nach der Summenregel ist nun P(C) = P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) zu berechnen. Dazu benötigen wir noch die Ereignismenge von A \cap B. \qquad A \cap B = \{5\} Die Wahrscheinlichkeiten der einzelnen Ereignisse sind: P(A) = \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{6} = \dfrac{2}{6} = \dfrac{1}{3} \qquad P(B) = \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{6} = \dfrac{2}{6} = \dfrac{1}{3} \qquad P(A \cap B) = \dfrac{1}{6} Damit wird die Wahrscheinlichkeit von C: P(A) = P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) = \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{6} = \dfrac{2}{6} + \dfrac{2}{6} - \dfrac{1}{6} = \dfrac{3}{6} = \underline{\underline{\dfrac{1}{2}}} 2.
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