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Die Gerade hat die Steigung und schneidet die -Achse im Punkt Repetitionsaufgaben: Quadratische Funktionen Kantonale Fachschaft Mathematik Repetitionsaufgaben: Quadratische Funktionen Zusammengestellt von Felix Huber, KSR Lernziele: - Sie wissen, dass der Graph einer quadratischen Funktion eine Parabel ist Funktionsgraphen (Aufgaben) Gymnasium Pegnitz JS 9 August 2007 Funktionsgraphen (Aufgaben) 1. Klassenarbeiten zum Thema "Quadratische Funktionen" (Mathematik) kostenlos zum Ausdrucken. Musterlösungen ebenfalls erhältlich.. Betrachte die beiden linearen Funktionen f(x) = x + 2 und g(x) = x 3 und die quadratische Funktion p(x) = f(x) g(x) (a) Zeichne die Graphen Lineare Funktionen Arbeitsblatt 1 Lineare Funktionen Arbeitsblatt 1 Eine Funktion mit der Gleichung y = m x + b heißt lineare Funktion. Ihr Graph ist eine Gerade mit der Steigung m. Die Gerade schneidet die y-achse im Punkt P(0 b). Man Nullstellen quadratischer Funktionen berechnen Arbeitsblätter zum Ausdrucken von sofatutorcom Nullstellen quadratischer Funktionen berechnen Gib an, in welcher Form die jeweilige Funktion vorliegt und wie du ihre Nullstellen berechnen kannst Berechne Leitprogramm Funktionen 3.
Quadratische Funktionen - Lösungen der Aufgaben a) Wie hoch ist die Brücke (von der Straße aus gemessen)? Die Höhe der Brücke von der Straße aus gemessen ist gesucht. Der höchste Punkt der Hängebrücke ist der Scheitelpunkt der Funktion. $\rightarrow S$ ist gesucht. Wir haben die Gleichung der Funktion gegeben: $f(x) = -0, 004x^2+1, 2x-32, 4$ Um den Scheitelpunkt herauszufinden, formen wir die Allgemeine Form in die Scheitelpunktform um. Quadratische funktionen klassenarbeit. Das geht so: $f(x) = -0, 004x^2+1, 2x-32, 4$ 1. -0, 004 ausklammern: $f(x) = -0, 004\cdot(x^2-300x)-32, 4$ 2. Quadratische Ergänzung bilden: $f(x) = -0, 004\cdot(x^2-300x+(\frac{300}{2})^2-(\frac{300}{2})^2)-32, 4$ $f(x) = -0, 004\cdot(x^2-300x+22500-22500)-32, 4$ 3. Negativen Wert ausklammern und mit der vorderen Zahl (hier -0, 0004) mal rechnen: $f(x) = -0, 004\cdot(x^2-300x+22500)-0, 004\cdot(-22500)-32, 4$ $f(x) = -0, 004\cdot(x^2-300x+22500)+90-32, 4$ 4. Werte verrechnen: $f(x) = -0, 004\cdot(x^2-300x+22500)+57, 6$ 5. Binomische Formel anwenden: $f(x) = -0, 004\cdot(x-150)^2+57, 6$ Scheitelpunktform: $f(x) = -0, 004\cdot(x-150)^2+57, 6$ Nun muss nur noch der Scheitelpunkt, den wir bei der Aufgabe berechnet haben, abgelesen werden.
2. ) x² + dx + 12, 25 = 0 25, 12 4 ² 2 2 / 1 − − = d d x Keine Lösung, wenn der Term unter der Wurzel < 0 ist: 25, 12 4 ² d → d² < 49 → |d| < 7 oder L(d) = { - 7, - 6, - 5,.... +5, +6, +7} Eine Lösung, wenn der T erm unter der Wurzel = 0 ist: 25, 12 4 ² = d → d² = 49 → |d| = 7 oder L(d) = { - 7, +7} Zwei Lösungen, wenn der Term unter der Wurzel > 0 ist: 25, 12 4 ² d → d² > 49 → |d| > 7 oder L(d) = {... Klassenarbeit quadratische funktionen. - 10, - 9, - 8,.... +8, +9, +10} 3. ) 16 18 4 2 4 1 2 2 − = + − − − + x x x x x x D = R \ {+4; - 4}) 4)( 4 ( 18 4 2 4 1 2 − + = + − − − + x x x x x x x || · (x +4)(x – 4) (2x + 1)(x + 4) – (x – 2)(x – 4) = 18x 2x² + 8x + x + 4 – (x² - 4x – 2x + 8) = 18x 2x² + 9x +4 - x² + 4x + 2x – 8 = 18x || T || - 18x x² - 3x – 4 = 0 4 25, 2 5, 1 2 / 1 + + = x 25, 6 5, 1 2 / 1 + = x 5, 2 5, 1 2 / 1 + = x 4 5, 2 5, 1 1 = + + = x 1 5, 2 5, 1 2 − = − + = x L x = { - 1} x = 4 entfällt, da nicht in D. 4. ) Die kürzere Rechteckseite sei x, dann ist die längere Rechteckseite ( 2x + 7) Ansatz: x · (2x + 7) = 60 2x² + 7x – 60 = 0 ||: 2 x² + 2 7 x - 30 = 0 30 16 49 4 7 2 / 1 + − = x 16 480 16 49 4 7 2 / 1 + − = x 16 529 4 7 2 / 1 − = x 4 23 4 7 2 / 1 − = x 4 4 16 4 23 4 7 1 = = + − = x 2 1 7 4 30 4 23 4 7 2 − = − = − − = x → Die negative Lösung entfällt ( → negative Länge!? )
Wir werden schrittweise die pq-Formel verwenden: $f(x) = -0, 004x^2+1, 2x-32, 4=0$ $|:(-0, 004)$ $f(x) = x^2-300x+8100=0$ $p=-300$ $q=8100$ $x_{1/2} = -\frac{p}{2}\pm \sqrt{(\frac{p}{2})^2-{q}}$ $x_{1/2} = -\frac{-300}{2}\pm \sqrt{(\frac{-300}{2})^2-{8100}}$ $x_{1/2} = 150\pm \sqrt{22500-8100}$ $x_{1/2} = 150\pm \sqrt{22500-8100}$ $x_{1/2} = 150\pm \sqrt{14400}$ $x_{1/2} = 150\pm120$ $x_1 = 150+120=270$ $x_2 = 150-120=30$ Nun haben wir die zwei Nullstellen gefunden. Der Abstand zwischen dem Punkt $A (30/0)$ und Punkt $B (270/0)$ beträgt $240m$. ($270m-30m=240m$) Damit ist die Straße auf der Brücke $240m$ lang. c) Wie tief unterhalb der Straße befindet sich der Verankerungspunkt ($C$) der Brücke? Die Tiefe des Verankerungspunkts $C$ soll herausgefunden werden. Dafür müssen wir den y-Wert des Punktes $C$ ermitteln. Wir sehen, dass der Punkt $C$ auf der y-Achse liegt, bzw. die Funktion die y-Achse im Punkt $C$ schneidet. Klassenarbeit quadratische funktionen deutsch. Wir müssen also den y-Achsenabschnitt herausfinden. Da wir die Allgemeine Form gegeben haben, können wir den Wert einfach ablesen.
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