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Grundwissen Harmonische Schwingungen Das Wichtigste auf einen Blick Harmonische Schwingungen können mit Sinus- bzw. Kosinusfunktionen vollständig beschrieben werden. Bei harmonischen Schwingungen ist die rücktreibende Kraft proportional zur Auslenkung aus der Ruhelage (lineares Kraftgesetz). Das Zeit-Orts-Gesetz lautet \(y(t) = \hat y \cdot \sin \left( {\omega \cdot t} \right)\) Aufgaben Eine wichtige Sonderform der Schwingung ist die harmonischen Schwingung. Die harmonische Schwingung, die manchmal etwas salopp auch als Sinusschwingung bezeichnet wird, verläuft nicht nur periodisch und besitzt eine eindeutige Gleichgewichtslage, sondern erfüllt noch eine weitere Bedingung: Eine Schwingung heißt harmonische Schwingung, wenn sie eine der folgenden Bedingungen erfüllt. Die Bewegung des schwingenden Körpers stimmt mit der Projektion einer Kreisbewegung überein (und kann somit durch eine Sinus- oder Kosinusfunktion, z. Aufgaben zur harmonischen Schwingung I • 123mathe. B. mit \(y(t) = \hat y \cdot \sin \left( {\omega \cdot t} \right)\) oder \(y(t) = \hat y \cdot \cos \left( {\omega \cdot t} \right)\), abhängig von den Ausgangsbedingungen, beschrieben werden).
Aufgaben zum Themengebiet "Harmonische Schwingungen - der freie ungedämpfte Oszillator", Teil 4 Arbeitsauftrag a) Ein Spielzeugauto der Masse m = 10 g wird an einem 0, 5 m langen Faden aufgehängt und kann nach Auslenkung um 10° harmonisch schwingen. Wie oft schwingt es in einer Zeit von 10 s hin und her? b) Nun setzen wir das Auto in eine Schale mit Radius 0, 5 m. Wie oft fährt hier das Auto in 10 s nach Auslenkung um 10° hin und her, d. h. wie oft erreicht es seinen Umkehrpunkt? Hilfe 1 von 1 Überlegen Sie sich, mit welcher Bewegung das Hin- und Herfahren in der Schale vergleichbar ist! Harmonische schwingung aufgaben lösungen. Hilfe Lösung Arbeitsauftrag Eine Spinne der Masse 1 g sitzt in der Mitte ihres vertikal aufgehängten Netzes, welches wir als masselos annehmen. Als ein Käfer der Masse 3 g mit einer Geschwindigkeit v 0 1 s senkrecht in die Mitte des Netzes fliegt, wird dieses um 1 cm gedehnt und es beginnt eine harmonische Schwingung. a) Nach welcher Zeit wird zum ersten Mal wieder die Gleichgewichtslage erreicht? b) Wie groß ist die Gesamtenergie dieser Schwingung?
Leistungskurs (4/5-stündig)
y(t) = ymax · sin( · t) (Achtung: Taschenrechner auf RAD einstellen! ) Für t = 0, 6 s ergibt sich: y(t) = 12 cm · sin( · 0, 6s) = 0 cm Der Sinusterm ergibt 0, also erhält man auch für die Auslenkung den Wert y = 0. Der Oszillator befindet sich also in der Ruhelage. Das ist auch logisch, denn die Zeit t = 0, 6 s entspricht genau der halben Schwingungsdauer. Für t = 1 s ergibt sich: y(t) = 12 cm · sin( · 1s) = -10, 39 cm Der Sinusterm ergibt nun den Wert -0, 866. Multipliziert mit der Amplitude von 12 cm erhält man für die Auslenkung den Wert y = -10, 39 cm. Der Oszillator befindet sich also bei y = -10, 39 cm, also 10, 39 cm unterhalb der Ruhelage, da in der Aufgabenstellung "oben" als positive y-Richtung vorgegeben war. Für t = 1, 5 s ergibt sich: y(t) = 12 cm · sin( · 1, 5s) = 12 cm Der Sinusterm ergibt den Wert 1. Harmonische schwingung aufgaben lösungen arbeitsbuch. Die Auslenkung entspricht also der Amplitude: y = ymax. Der Oszillator befindet sich bei der maximalen Auslenkung 12 cm oberhalb der Ruhelage, also im oberen Umkehrpunkt. Hinweis: Die Auslenkung kann Werte zwischen ymax und -ymax annehmen.
c) Wie groß ist die Geschwindigkeit beim Durchlaufen der Ruhelage? d) Wo befinden sich Spinne und Käfer nach 7 s, wenn zum Zeitpunkt t=0 s nach Auslenkung um die Ruhelage die Schwingung von rechts startet? Mit welcher bekannten Schwingung ist diese hier vergleichbar? Arbeitsauftrag Reduzierte Pendellänge Wir betrachten die Anordnung in obiger Abbildung: Während des Schwingens des Fadenpendels der Länge l trifft der Faden des Pendels auf einen Stift, der im Abstand von cm unterhalb der Aufhängung angebracht ist, so dass nur noch ein Teil des Fadenpendels schwingt. Harmonische Schwingungen | LEIFIphysik. a) Wie groß ist der Abstand des Stifts von der Aufhängung, wenn die Schwingungszeit dieses abgeänderten Pendels für beide unterschiedlichen Halbschwingungen zusammen 1, 5 beträgt? b) Wie hoch schwingt die Masse nach rechts nach Einbringen des Stifts, wenn um Φ ° ausgelenkt wurde, und wie groß ist die dann zu Stande kommende Auslenkung 2? Verwenden Sie zur Berechnung die Geometrie der Anordnung! Lösung
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