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sp, Vers. 010, 2019-04-19 Lineares Wachstum Beim linearen Wachstum ist die Änderungsrate eine Konstante k: f '(t) = k Wegen f '(t) ≈ Δf/Δt = k folgt also: Δf = k ⋅ Δt, d. h. der Zuwachs Δf ist proportional zur Zeitspanne Δt. k bezeichnet man auch als Proportionalitätskonstante, anschaulich beschreibt k die Steigung der Geraden. Hinweis: Unter Δf bzw. Δt versteht man Differenzen: Δt:= t₂ – t₁ Δf:= f₂ – f₁:= f(t₂) – f(t₁). DGL: f '(t) = k → Lösung: f(t) = k ⋅ t + C Beispiel: Ich zahle jeden Monat 5 € auf ein Konto ein: f(t) = 5 ⋅ t + C mit t in Monaten. Die Konstante C bestimmt man aus der Bedingung f(0) = C (Deutung? ). Beschränktes Wachstum Klasse 9. ⇑⇑⇑ Exponentielles Wachstum Beim exponentiellen Wachstum ist die Änderungsrate proportional zum aktuellen Bestand:: f '(t) = k ⋅ f(t) Bei einer exponentiell wachsenden Größe f(t) verändert sich auch die Wachstumsrate (Warum? ), deshalb wächst der aktuelle Bestand f(t) in gleichen Zeitspannen Δt auch um den gleichen Faktor b: f 2 = b ⋅ f 1 → b = f 2 / f 1, Anwendung: Quotiententest!
Um die Schranke zu bestimmen, musst du den Grenzwert für bilden: Die Schranke beträgt Kaninchen. Du siehst, dass das der Faktor ist, der vor dem Bruch steht. Stelle eine Gleichung auf und löse diese mit der Logarithmusfunktion: Nach ca. Jahren sind Kaninchen vorhanden. Die rekursive Formel ist,. Bestimme die Bestände, und. Dazu musst du schrittweise vorgehen. Die Bestände sind, und. Nach Jahren hat er noch nicht genügend Geld, bestimme deshalb den Bestand für das darauffolgende Jahr: Am Ende des Jahres hat Marko genügend Geld für seinen Führerschein. Er hat sogar noch übrig. Nach Tagen ist die Aktivität auf die Hälfte herabgefallen, denn genau das beschreibt die Halbwertszeit. Da es sich um einen exponentiellen Zerfall handelt, ist die Änderungsrate zu Beginn bei am größten. Nach etwa Tagen ist die Aktivität auf abgefallen. Beschränktes wachstum klasse 9.3. Login
Weiter lernen mit SchulLV-PLUS! Jetzt freischalten Infos zu SchulLV-PLUS Ich habe bereits einen Zugang Zugangscode einlösen Login Lösungen Bestimme zunächst die Bestände zu den Zeitpunkten und und bilde dann die Differenz: Die Bestandsänderung zwischen den Zeitpunkten und beträgt Bakterien. Gehe wie im Aufgabenteil a) vor: Bilde die Differenz zwischen den Beständen und Teile dann durch die Differenz der Zeitpunkte: Die Änderungsrate zwischen und beträgt Bakterien pro Tag. Gehe wie im Aufgabenteil c) vor: Die Schranke kannst du aus dem Funktionsterm ablesen. Sie ist der von unabhängige Teil:. Beschränktes wachstum klasse 9 und 10. Der Wachstumsfaktor steht im Exponenten:. Die Anfangstemperatur kannst du bestimmen, indem du in die Funktionsgleichung einsetzt: Die Anfangstemperatur beträgt. Bestimme der Höchsttemperatur, stelle eine Gleichung auf und löse diese mit der Logarithmusfunktion: Nach knapp hat der Ofen der Höchsttemperatur erreicht. Setze in die Funktionsgleichung ein, um den Anfangsbestand zu bestimmen: Am Anfang sind Kaninchen vorhanden.
d) Der letzte Graph beschreibt ein logistisches Wachstum. Die Seitung nimmt zunächst zu, ab nimmt sie allerdings wieder ab. Den Anfangsbestand kannst du am Schnittpunkt des Graphen mit -Achse ablesen:. Die Schranke bildet die Obergrenze des Funktionswertes. Sie ist. Login