actionbrowser.com
Die Spaltensummennorm ist eine Matrixnorm. Hier wird die Spalte mit der größten Betragsnorm genommen. Die Zeilensummennorm ist eine Matrixnorm. Hier wird die Zeile mit der größten Betragsnorm genommen. Die Gesamtnorm ist eine Matrixnorm. Für die Norm wird lediglich das betragsmäßig größte Element genommen und mit der Anzahl aller Elemente mutipliziert. Der relative Fehler ist die Norm dividiert durch die Norm der Inversen. Hier wird der relative Fehler für drei Normen berechnet. Die Pivotisierung guckt welche Zeile an welcher Stelle das größte Element hat und das wird genutzt zur Sortierung. Dadurch kann man z. Mathematik - LR-Zerlegung berechnen und Gleichungssystem lösen - YouTube. B. den Gauss Algorithmus stabiler gestalten. Bei dieser Äquilibrierung wird bekommt jede Zeile eine Betragsnorm von 1. Dadurch werden Verfahren durch zusätzliche Pivotisierung sehr viel stabiler. Äquilibrierung und Pivotisierung führt dazu, dass zB die LR-Zerlegung sehr viel stabiler wird. Eigenwerte sind toll.
QR Zerlegung per Householdertransformation Wir wollen folgende Matrix als Produkt einer orthogonalen und einer oberen Dreiecksmatrix darstellen:. Wir betrachten den ersten Spaltenvektor und berechnen seine Norm. Damit bestimmen wir den orthogonalen Vektor zu unserer Spiegelebene. Um nun die erste Householder-Matrix bestimmen zu können, berechnen wir zunächst und. Damit erhalten wir die Householder-Matrix:. Diese Matrix multiplizieren wir anschließend von links auf:. Wir streichen die erste Zeile und Spalte von und erhalten die Teilmatrix. Nun betrachten wir ihre erste Spalte und berechnen erneut die Norm. Lr zerlegung pivotisierung rechner. Damit bestimmen wir. Daraus ergibt sich die "kleine" Householder-Matrix und schließlich bilden wir so die "große" Householder-Matrix. Nun berechnen wir und erhalten so eine obere Dreiecksmatrix. Zu guter letzt berechnen wir noch die Transponierte der orthogonalen Matrix:. Somit ist. QR Zerlegung mit dem Gram-Schmidt Verfahren Wir wollen für folgende Matrix eine QR Zerlegung durchführen:.
Leider haben wir noch nicht mit Inversen usw. gerechnet, also bisher lediglich den Gauß-Algorithmus. D. h. ich sollte das sozusagen ohne machen, also die ganz normale Berechnung mit den Vertauschungen in den Permutationsmatrizen.. Deshalb verstehe ich deinen Weg gerade nicht ganz... könntest du mir vielleicht sagen, wie ich sonst noch drauf kommen kann? :( LG, Stella nochmals herzlichen Dank!! Jetzt verstehe ich das:-) Eine Kleinigkeit noch: Ist es egal, ob ich oben bei P(1) und Q(1) von "rechts" bzw. von "links" beginne mit der mit Einsen befüllten Hauptdiagonale? Denn ich hatte begonnen in a11 und alle Einsen in a22 und a33, also von "links" begonnen. Und wie ich deiner Rechnung entnommen habe, müssen alle Zeilen- und Spaltenvertauschungen auch in L durchgeführt werden, oder? Dankesehr und LG