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Bei der Bogenlinie des ansteigenden Bogens ist man zur Herstellung eines Korbbogens nicht an die ungerade Anzahl der Mittelpunkte gebunden. Die Fig. 3, 4 und 5 zeigen Konstruktionen mit 2, 3 und 4 Mittelpunkten. In Fig. 3 wird bei gegebener Steigung E B im Mittelpunkt O der Spannweite A E eine Lotrechte errichtet, A D = D C gemacht und von C eine Senkrechte auf A B gefllt. Dann sind die Schnittpunkte M 1 bezw. M 2 mit A E bezw. der Wagerechten durch B die gesuchten beiden Mittelpunkte. 4 ist A F = F C, C M 1 senkrecht zu F H bezw. A B, dann ist M 1 der Mittelpunkt des ersten Kreisbogens A C. Korbbogenkonstruktion. Der zweite Mittelpunkt M 2 kann beliebig auf C M 1 oder deren Verlngerung angenommen werden, jedoch so, da der Punkt B innerhalb der Kreisflche des aus M 2 geschlagenen Kreises a b liegt. Der dritte Mittelpunkt M 3 bestimmt sich aus der Erwgung, da der aus ihm geschlagene Kreis einer Kreisschar angehrt, deren Mittelpunkte auf der Wagerechten durch B liegen und welche die Lotrechte durch B in B berhren, und zwar wird es derjenige Kreis dieser Schar sein, an den von dem mit dem Kreise aus M 2 gemeinschaftlichen Polarpunkte P eine gemeinschaftliche [632] Tangente P D gezogen werden kann.
Bei der Bogenlinie des ansteigenden Bogens ist man zur Herstellung eines Korbbogens nicht an die ungerade Anzahl der Mittelpunkte gebunden. Die Fig. 3, 4 und 5 zeigen Konstruktionen mit 2, 3 und 4 Mittelpunkten. In Fig. 3 wird bei gegebener Steigung E B im Mittelpunkt O der Spannweite A E eine Lotrechte errichtet, A D = D C gemacht und von C eine Senkrechte auf A B gefällt. Dann sind die Schnittpunkte M 1 bezw. M 2 mit A E bezw. der Wagerechten durch B die gesuchten beiden Mittelpunkte. Zeichnerische Konstruktionen: Bögen und Spiralen – Mein kleines Tafelwerk. 4 ist A F = F C, C M 1 senkrecht zu F H bezw. A B, dann ist M 1 der Mittelpunkt des ersten Kreisbogens A C. Der zweite Mittelpunkt M 2 kann beliebig auf C M 1 oder deren Verlängerung angenommen werden, jedoch so, daß der Punkt B innerhalb der Kreisfläche des aus M 2 geschlagenen Kreises a b liegt. Der dritte Mittelpunkt M 3 bestimmt sich aus der Erwägung, daß der aus ihm geschlagene Kreis einer Kreisschar angehört, deren Mittelpunkte auf der Wagerechten durch B liegen und welche die Lotrechte durch B in B berühren, und zwar wird es derjenige Kreis dieser Schar sein, an den von dem mit dem Kreise aus M 2 gemeinschaftlichen Polarpunkte P eine gemeinschaftliche [633] Tangente P D gezogen werden kann.
Übersicht Geometrie Zeichnerische Konstruktionen: Bögen und Spiralen Außenbogen an zwei Kreisen Innenbogen an zwei Kreisen Bogen von innen nach außen Bogen an Gerade und Kreis Bogen zur Verbindung einer Geraden mit einem Punkt Radius an Winkel Radius an rechtem Winkel Die Spirale (1. Möglichkeit) Die Spirale (2. Korbbogen - Zeno.org. Möglichkeit) Zeichnerische Konstruktion eines Außenbogens an zwei Kreisen Diese Konstruktion verbindet zwei Kreise mit einem Bogen, der an beiden Kreisen nach außen gewölbt anschließt. Die Länge der Grundlinie M 1 nach M 2 entspricht der Höhe des Bogens mit dem Radius r 3. Man schlage einen Kreisbogen vom Mittelpunkt der Kreise mit der Länge von r 3 abzüglich dem Radius des jeweiligen Kreises auf die dem zu zeichnenden Bogen gegenüberliegende Seite, und zwar so, dass die Kreisbögen sich kreuzen. Der dabei entstehende Punkt M 3 ist der Mittelpunkt des Bogens mit dem Radius r 3, der vom Kreis 1 zum Kreis 2 führt. Zeichnerische Konstruktion eines Innenbogens an zwei Kreisen Diese Konstruktion verbindet zwei Kreise mit einem Bogen, der an beiden Kreisen nach innen gewölbt anschließt.
Die Konstruktion ist ganz allgemein und fhrt fr C O = O B zum Halbkreis. Die grte seither zur Anwendung gekommene Anzahl von Mittelpunkten ist 11, und zwar bei der von Perronet erbauten Brcke zu Neuilly. Bei mehr als drei Mittelpunkten kann die Form der Ellipse angenhert eingehalten werden, indem nach Fig. 2 mit der halben Spannweite A O, der Pfeilhhe O C sowie der Summe beider die Hilfskreise I I, II II und III III gezogen werden. Teilt man dann einen dieser Hilfskreise in eine gerade Anzahl n + 1 gleicher Teile, wenn n die Anzahl der gewnschten Mittelpunkte bedeutet, zieht die Halbmesser O a 2, O b 2 u. s. w., bestimmt durch Ziehen der Parallelen a a', b b' u. w. zur groen Achse bezw. der Parallelen zur kleinen Achse a 1 a' b 1 b' u. Korbbogen mit 3 mittelpunkten english. die Ellipsenpunkte a', b', c' u. w., so ergibt der Schnittpunkt der Verbindungslinie a 2 a' mit A O den Mittelpunkt M 7 fr das erste Kreisstck A a'. Die Verbindungslinie b 2 b' schneidet die Verlngerung des vorhergehenden Halbmessers im Mittelpunkt M 6 u. Diese Ausfhrungsweise sowie die andern verschiedenen graphischen Konstruktionen [1]–[5] ergeben jedoch sehr schleifende Schnitte zur Bestimmung der Mittelpunkte, und es ist besser, die Halbmesser selbst oder die Koordinaten der Mittelpunkte durch Aufstellung entsprechender Gleichungen zu berechnen [6].
Autor Nachricht Betreff des Beitrags: Korbbogen Verfasst: 23. Apr 2019, 19:01 Forum Veteran Registriert: 29. Jan 2001, 02:01 Beiträge: 4055 Wohnort: Salzburg Land: AT Betriebsystem: Windows 10 Archicad - das Archi kommt eigentlich vom Bogen - kam bisher ohne Korbbogen aus. Nun gibt es ihn - vorerst - als 2D-GDL. Hat einfach in Archicad gefehlt - ein Korbbogen als GDL, mit Ziegelteilung als proof of concept.. Derzeit nur 2D, aber 3D sollte ein "Lärchal-Schaas" sein.. Dabei bin ich einfach den Maurer-Spuren gefolgt - die ja bekanntermaßen keine Ellipse als Grundlage eines Bogens nehmen, sondern eben zB. einen Korbbogen - in diesem fall noch eher einfach mit 3 Mittelpunkten. Mit 5 Mittelpunkten wäre es noch harmonischer an die Ellipsenform angenähert.. Korbbogen mit 3 mittelpunkten 10. Der Maurer braucht zum Ziegel-Ausrichten die Mittelpunkte... Bei einer Ellipse müßte er bei jedem Ziegel die Winkelhalbierende zwischen den 2 Brennpunkten ermitteln oder sich auf sein Gefühl verlassen - macht er nicht. Erklärungen: have fun!
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