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Hallo, ich stecke bei einer Aufgabe fest, bei welcher man die oben genannte Funktion ableiten soll. Jedoch können wir bisher nur mit der Produkt und Kettenregel arbeiten. Da die Funktion umgeschreiben ja ein Produkt aus x^2 und 1/a. Die Ableitung die ich mir damit errechne ist aber eine andere, als die die im Internet angegeben wird ( 2x/a). Könnte mir also jemand erklären wie ich diese Funktion ableiten soll? Danke Schonmal Erste Frage, die du dir stellen musst: nach welcher Variablen leitest du ab? Nach x oder nach a? Wenn du nach x ableitest, dann ist a eine Konstante und andersrum. Konstanten bleiben so, wie beispielsweise 7x² nach x ableiten. Wildeln: Bedeutung, Definition, Beispiele - Wortbedeutung.info. Der Faktor 7 bleibt als Faktor erhalten. stell dir vor a wäre irgendeine zahl, dann wäre 1/a auch irgendeine Zahl, also eine Konstante.
Teil abgeleitet (× unabgeleiteter 1. Teil) und dann + abgeleiteter 1. Teil (× unabgeleiteter 2. Teil) Beim 2. ist es ne Kettenregel, weil da so ne Klammer ist: du musst dann äußere Ableitung × innere Ableitung Und für die 3. bin ich zu faul:/ schaut zu lang aus💁 um diese Uhrzeit worked mein brain net mehr😂😂
=f(x)=\frac{\ln x}{x}\implies\ln x=0\implies x=e^0\implies x=1$$Nullstelle bei \((1|0)\). ii) Extremwerte:$$0\stackrel! =f'(x)=\frac{1-\ln x}{x^2}\implies1-\ln x=0\implies \ln x=1\implies x=e$$$$\text{Prüfung:}f''(e)=\frac{2\ln e-3}{e^3}=-\frac{1}{e^3}<0\implies\text{Maximum}$$Maximum bei \(\left(e\big|\frac1e\right)\approx(2, 7183|0, 3679)\). Ableitung ln 2x pro. iii) Wendepunkte:$$0\stackrel! =f''(x)=\frac{2\ln x-3}{x^3}\implies 2\ln x-3=0\implies\ln x=\frac32\implies x=e^{\frac32}=e\sqrt e$$$$\text{Prüfung:}f'''(e\sqrt e)=\frac{11-6\ln(e\sqrt e)}{(e\sqrt e)^4}=\frac{11-6\cdot\frac32}{e^6}=\frac{2}{e^6}\ne0\implies\text{Wendepunkt}$$Wendepunkt bei \(\left(e\sqrt e\big|\frac{3}{2e\sqrt e}\right)\approx(4, 4817|0, 3347)\). ~plot~ ln(x)/x; {1|0}; {2, 7183|0, 3679}; {4, 4817|0, 3347}; [[0|10|-0, 4|0, 4]] ~plot~ zu b) Hier musst du etwas aufpassen, weil die Funktion$$f(x)=\sqrt[3]{x^2-1}\quad;\quad x\in(-\infty|-1]\cup[1|+\infty)$$nicht über ganz \(\mathbb R\) definiert ist. Mit den Mitteln der Differentialrechnung kannst du die beiden Randpunkte \(x=-1\) und \(x=1\) nicht untersuchen und musst sie gesondert betrachten.
Hallo 1. Die Nullstelle kan man nr numerisch finden, das ist fast immer bei ln und einem Polynom oder ähnlichem so, du kannst nur sagen z. B zwischen 0 und 1/2 2. f''=0 mit (x+1)^2 multiplizieren dann kannst du es leicht lösen immer bei Gleichungen mit Nenner mit dem Hauptnenner multiplizieren Gruß lul
Aloha:) Die Nullstellen findest du dort, wo \(f(x)=0\) wird. Ableitung ln 2.3. Kandidaten für Extremwerte findest du dort, wo \(f'(x)=0\) wird. Diese Kandidaten kannst du dann mit Hilfe der zweiten Ableitung prüfen, ob es wirklich Extremwerte sind. Kandidaten für Wendepunkte findest du dort, wo \(f''(x)=0\) wird. Diese Kandidaten kannst du dann mit Hilfe der dritten Ableitung prüfen, ob es wirklich Wendepunkte sind.
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