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Titel des Films: Logarithmusfunktion: Verhalten im Unendlichen Dauer des Films: 5:16 Minuten Inhalt des Films: In diesem Film geht es darum, das Schema der Kurvendiskussion zu verdeutlichen (was ist wie zu tun), wobei es jetzt hier um das Verhalten der Funktion im Unendlichen geht, also was macht die Funktion (genauer gesagt die y-Werte), wenn man für x Plus-Unendlich bzw. Minus-Unendlich einsetzt. Bei den Logarithmusfunktionen haben wir jetzt aber den Sonderfall, dass wir nicht wirklich das Verhalten im Unendlichen untersuchen, sondern das Verhalten an den Grenzen des Definitionsbereichs... Voraussetzungen für den Film: Der Grenzwert (Limes) Besonderheiten bei Logarithmusfunktionen, insbesondere das Verhalten an den Grenzen des Definitionsbereiches Allgemeine Erklärung des Verhaltens im Unendlichen im Kapitel ganzrationale Funktion 3. Grades Anmerkung: Viele der Voraussetzungen werden direkt im Film erklärt. Sollten diese Erklärungen nicht ausreichen, dann bitte nochmal den entsprechenden Film als Vorbereitung anschauen.
Mathematisch würdest Du dies nun so aufschreiben: Jetzt noch eine kleine Übungsaufgabe dazu: Aufgabe Bestimme das Verhalten der Funktion im Unendlichen! Lösung Wenn Du sehr große Werte für x einsetzt, dann wird der Nenner immer größer und somit nähert der Bruch sich immer weiter 0 an. Wenn Du große negative Werte für x einsetzt, dann wird der Nenner auch immer größer und nähert sich auch 0 an. Wenn Du mehr über das Verhalten von Funktionen im Endlichen wissen möchtest, dann schau' doch im Artikel zum endlichen Grenzwert rein! Du kannst aber mehr beobachten als das Verhalten von Funktionen im Unendlichen bzw. wenn Du die x-Werte gegen bestimmte Werte laufen lässt. Du kannst Du auch mit Funktionen rechnen, also diese miteinander addieren und subtrahieren. Summe und Differenz von Funktionen Den zurückgelegten Weg einer Person kannst Du durch eine Funktionsgleichung ausdrücken. Stell Dir vor, dass Du beispielsweise bei einem Marathon den zurückgelegten Weg mehrerer Personen gegeben hast und gefragt wirst, wie weit diese Personen zusammen gelaufen sind.
Angenommen, Du hast eine Funktion gezeichnet und fragst Dich, wo diese Funktion im Unendlichen hingeht, denn das kannst Du aus einer Zeichnung nicht immer ablesen. Viele Funktionen steigen oder fallen ins Unendliche, die Funktionswerte werden also unendlich groß oder unendlich klein. Aber es gibt Funktionen, die das nicht tun und die ein anderes einzigartiges Verhalten aufweisen. Das Verhalten von Funktionen im Unendlichen Egal, welcheFunktion Du Dir nimmst und diese in ein Koordinatensystem zeichnest, Du kannst Dich immer fragen: Wohin verläuft diese Funktion, wenn ich sehr große, beziehungsweise sehr kleine x-Werte in die Funktion einsetze? In der folgenden Abbildung siehst Du die klassische Funktion. Abbildung 1: Die Funktion im Koordinatensystem Wie zu erkennen ist, steigt die Funktion immer weiter an. Wenn Du sehr große x-Werte, beispielsweise einsetzt, dann bekommst Du auch sehr große Funktionswerte zurück: Die Frage bleibt dennoch: Wie verläuft die Funktion im Unendlichen? Wenn Du mehr über das Verhalten von Funktionen im Unendlichen wissen möchtest, dann schau doch im Artikel zum Verhalten von Funktionen im Unendlichen rein!
Du betrachtest hier die Werte für unendlich große beziehungsweise kleine x-Werte. Wenn Du also ausdrücken möchtest, dass eine Funktion für steigende x-Werte immer weiter, also bis ins Unendliche wächst, dann schreibst Du: So ist das beispielsweise bei der Funktion der Fall. Auf der anderen Seite, bei der gegebenen Funktion, werden die Funktionswerte immer kleiner, wenn die x-Werte kleiner werden. Die Funktion verläuft für negative x-Werte gegen minus unendlich. Bisher wurde nur der Fall betrachtet, dass die Funktionen unendlich groß beziehungsweise unendlich klein werden, aber das ist nicht immer der Fall. Funktionen können auch gegen ganz konkrete Zahlen wie 0 oder 1 verlaufen. Die meisten Funktionen, die Du in der Schule behandelst, verlaufen gegen plus oder minus unendlich. Im Folgenden findest Du noch ein Beispiel, in dem der Grenzwert unendlich ist. Aufgabe Bestimme das Verhalten der Funktion im Unendlichen! Lösung Wenn Du einen sehr großen Wert für x einsetzt, der positiv ist, dann wirst Du einen noch viel größeren Wert herausbekommen.
Zum Glück kannst Du Funktionen miteinander addieren und subtrahieren. Somit sind auch solche Sachverhalte für Dich berechenbar! Zwei Funktionen können miteinander addiert beziehungsweise subtrahiert werden. Mathematisch schreibst Du dies als: Dabei musst Du Dich nicht nur auf zwei Funktionen beschränken, sondern kannst auch mehrere Funktionen miteinander addieren. Dazu hier ein Beispiel: Angenommen, Du bekommst die Aufgabe zu berechnen, wie viel Strecke mehrere Läufer zurückgelegt haben. Der zurückgelegte Weg der entsprechenden Läufer wird durch die folgenden Funktionen beschrieben: Dabei gibt die Funktion die erlaufenen Kilometer pro Stunde wieder. Wenn Du nun wissen möchtest, wie weit alle Läufer zusammen nach 2 Stunden gelaufen sind, dann kannst Du den Wert 2 natürlich auch in alle Funktionsgleichungen einsetzen und die Ergebnisse miteinander addieren. Alternativ kannst Du aber auch die Funktionen zuerst addieren und dann nur die 2 am Ende in der Gesamtfunktion einsetzen: Nach 2 Stunden sind die Läufer zusammen schon 34 km gelaufen!
Rundwirken (Standardmethode) Das Rundwirken von Teigen ist der erste, oft auch der einzige Schritt, um einem Teig eine Form zu geben. Das Video zeigt eine Methode für weiche Teige, bei der durch das Schieben des Teiges auf der Arbeitsplatte ein straffer, runder Teigling entsteht. Rundwirken (Faltmethode) Das Video zeigt eine einfache Methode, bei der durch Dehnen und Falten ein straffer, runder Teigling entsteht. Rundwirken (Krempelmethode) Das Video zeigt eine einfache Methode für feste bis mittelfeste Teige, bei der durch Einkrempeln ein straffer, runder Teigling entsteht. Rundwirken (Schiebemethode) Das Video zeigt eine Methode für weiche Teige, bei der durch das Schieben des Teiges auf der Arbeitsplatte ein straffer, runder Teigling entsteht. Rundschleifen (Standardmethode) Brötchenteiglinge werden in aller Regel rundgeschliffen, also in eine straffe, runde Form gebracht. Brot falten - einfache Technik mit großer Wirkung. Das Video zeigt eine übliche Technik. Wichtig sind dabei vor allem der Druck der Handfläche auf den Teigling und genügend Reibung zwischen Teigling und Arbeitsfläche.
Deshalb bitte ich dich, bei jeder öffentlichen Nutzung meiner Ideen, Rezepte und Texte immer die konkrete Quelle anzugeben. Willst du auf dem Laufenden bleiben, dann abonniere gern meinen kostenlosen Newsletter. Möchtest du meine Arbeit am Blog unterstützen, dann freue ich mich auf DEINE HILFE. Aktualisiert am 29. Dezember 2012 |
> Tutorial Brotteig rundwirken, langwirken für Anfänger - YouTube