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Geben Sie Lage und Art des Extrempunkts von \(G_{f}\) an. (5 BE) Teilaufgabe 2b Die erste Ableitung von \(h\) ist \(h'\). Bestimmen Sie den Wert von \(\displaystyle \int _{0}^{1}h'(x)\, dx\). (2 BE) Teilaufgabe 1d Berechnen Sie \(f(-5)\) und \(f(-1{, }5)\) und skizzieren Sie \(G_{f}\) unter Berücksichtigung der bisherigen Ergebnisse in Abbildung 1. Abitur 2015 Mathematik Stochastik III - Abiturlösung. (4 BE) Teilaufgabe 3a Geben Sie einen positiven Wert für den Parameter \(a\) an, sodass die in \(\mathbb R\) definierte Funktion \(f \colon x \mapsto \sin(ax)\) eine Nullstelle in \(\displaystyle x = \frac{\pi}{6}\) hat. (1 BE) Teilaufgabe 2a Gegeben ist die Funktion \(\displaystyle h \colon x \mapsto \frac{3}{e^{x + 1} - 1}\) mit Definitionsbereich \(D_{h} =]-1;+\infty[\). Abbildung 2 zeigt den Graphen \(G_{h}\) von \(h\). 2 Begründen Sie anhand des Funktionsterms, das \(\lim \limits_{x \, \to \, +\infty} h(x) = 0\) gilt. Zeigen Sie rechnerisch für \(x \in D_{h}\), dass für die Ableitung \(h'\) von \(h\) gilt: \(h'(x) < 0\). (4 BE) Teilaufgabe 3b Ermitteln Sie den Wert des Parameters \(b\), sodass die Funktion \(g \colon x \mapsto \sqrt{x^2 - b}\) den maximalen Definitionsbereich \(\mathbb R \, \backslash\;]-2;2[\) besitzt.
Bei der Wintersportart Biathlon wird bei jeder Schießeinlage auf fünf Scheiben geschossen. Ein Biathlet tritt bei einem Einzelrennen zu einer Schießeinlage an, bei der er auf jede Scheibe einen Schuss abgibt. Diese Schießeinlage wird modellhaft durch eine Bernoulikette mit der Länge 5 und der Trefferwahrscheinlichkeit p beschrieben. Geben Sie für die folgenden Ereignisse A und B jeweils einen Term an, der die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses in Abhängigkeit von p beschreibt. A: "Der Biathlet trifft bei genau vier Schüssen. Mathe abitur 2015 niedersachsen aufgaben en. " B: "Der Biathlet trifft nur bei den ersten beiden Schüssen. " Erläutern Sie anhand eines Beispiels, dass die modellhafte Beschreibung der Schießeinlage durch eine Bernoullikette unter Umständen der Realität nicht gerecht wird. Ein Moderator lädt zu einer Talkshow drei Politiker, eine Journalistin und zwei Mitglieder einer Bürgerinitiative ein. Für die Diskussionsrunde ist eine halbkreisförmige Sitzordnung vorgesehen, bei der nach den Personen unterschieden wird und der Moderator den mittleren einnimmt.
Abiturprüfung (Gymnasium) » Mathematik » 2015 Abiturprüfung im Fach Mathematik Prüfungsteil A Prüfungsteil B Abiturprüfung im Fach Mathematik (CAS) Seit dem Jahr 2014 wird für alle Schülerinnen und Schüler der bayerischen Gymnasien neben der klassischen Abiturprüfung, deren Aufgaben ohne Verwendung eines Computeralgebra- systems (CAS) zu bearbeiten sind, auch eine CAS-Abiturprüfung angeboten, bei der im Prüfungsteil B ein CAS als weiteres Hilfsmittel zugelassen ist. Abiturprüfung im Fach Mathematik (CAS) Prüfungsteil B
In der Stochastik kamen die Themen Erwartungswert, diskrete Wahrscheinlichkeiten und die Binomialverteilung dran. Im Bereich Lineare Algebra mussten Übergangsgraphen untersucht und gedeutet und Matrizen mit Vektoren multipliziert werden. Im Bereich Geometrie war die Berechnung von Streckenlängen (Betrag eines Vektors) gefragt und die Anwendung des Skalarprodukts. Abitur 2015 Prüfungsaufgaben in Niedersachsen | eBay Kleinanzeigen. Außerdem musste eine Ebenengleichung in Parameterform aufgestellt und geprüft werden, ob sie einen Punkt mit drei gleichen Koordinaten enthält.
(2 BE) Teilaufgabe 2b Gegeben ist ferner die in \(D_{h}\) definierte Integralfunktion \(\displaystyle H_{0} \colon x \mapsto \int_{0}^{x} h(t) \, dt\). Begründen Sie ohne weitere Rechnung, dass folgende Aussagen wahr sind: α) Der Graph von \(H_{0}\) ist streng monoton steigend. β) Der Graph von \(H_{0}\) ist rechtsgekrümmt. (4 BE) Teilaufgabe 3c Erläutern Sie, dass die in \(\mathbb R\) definierte Funktion \(h \colon x \mapsto 4 - e^x\) den Wertebereich \(]-\infty;4[\) besitzt. (2 BE) Teilaufgabe 2c Geben Sie die Nullstelle von \(H_{0}\) an und bestimmen Sie näherungsweise mithilfe von Abbildung 2 die Funktionswerte \(H_{0}(-0{, }5)\) sowie \(H_{0}(3)\). Skizzieren Sie in Abbildung 2 den Graphen von \(H_{0}\) im Bereich \(-0{, }5 \leq x \leq 3\). (6 BE) Teilaufgabe 4 Abbildung 2 zeigt den Graphen einer in \(\mathbb R\) definierten differenziebaren Funktion \(g \colon x \mapsto g(x)\). Mathe abitur 2015 niedersachsen aufgaben 2019. Mithilfe des Newton-Verfahrens soll ein Näherungswert für die Nullstelle \(a\) von \(g\) ermittelt werden.
Geben Sie einen Term an, mit dem die Anzahl der möglichen Sitzordnungen berechnet werden kann, wenn keine weiteren Einschränkungen berücksichtigt werden. Der Sender hat festgelegt, dass unmittelbar neben dem Moderator auf einer Seite die Journalistin und auf der anderen Seite einer der Politiker sitzen soll. Berechnen Sie unter Berücksichtigung dieser weiteren Einschränkung die Anzahl der möglichen Sitzordnungen. Der Marketingchef einer Handelskette plant eine Werbeaktion, bei der ein Kunde die Höhe des Rabatts bei seinem Einkauf durch zweimaliges Drehen an einem Glücksrad selbst bestimmen kann. Mathe abitur 2015 niedersachsen aufgaben de. Das Glücksrad hat zwei Sektoren, die mit den Zahlen 5 bzw. 2 beschriftet sind (vgl. Abbildung). Der Rabatt in Prozent errechnet sich als Produkt der beiden Zahlen, die der Kunde bei zweimaligem Drehen am Glücksrad erzielt. Die Zufallsgröße X beschreibt die Höhe dieses Rabatts in Prozent, kann also die Werte 4, 10 oder 25 annehmen. Die Zahl 5 wird beim Drehen des Glücksrads mit der Wahrscheinlichkeit p erzielt.
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