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Der Kanaren Vulkanismus ist auf allen Inseln landschaftlich deutlich präsent. Über Millionen Jahre haben sich die verschiedenen Inseln aus Vulkanen unter dem Meer herausgebildet und damit auch das Aussehen der Inseln geprägt. Die Entstehung der Kanaren Früher nahm man an, die Kanaren seien Splitter des afrikanischen Kontinents, die durch Plattenverschiebung abgetrennt wurden. Auch Spekulationen, es könne sich um Teile des versunkenen Atlantis handeln, standen eine Zeitlang im Raum. Beide Theorien waren falsch, denn die Inseln im Atlantischen Ozean haben sich über einen Zeitraum von mehr als 36 Millionen Jahren durch Vulkantätigkeit unterhalb der Meeresoberfläche an der Bruchzone in der afrikanischen Platte gebildet. So entstanden Vulkanberge unter Wasser, deren Spitzen über die Wasseroberfläche hinausragten und heute die sichtbaren Inseln darstellen. Die zeitliche Entwicklung der Inseln weist durch Eruption und Ruhephasen sehr große Unterschiede auf. Vor 22 Millionen Jahren hat der Vulkanismus auf den Kanaren die älteste Insel Fuerteventura hervorgebracht.
15 Millionen Jahre alt ist Lanzarote, gefolgt von der Insel Gran Canaria, die vor 14 Millionen Jahren entstanden ist. La Gomera und Teneriffa weisen ein Alter zwischen 11 und 12 Millionen Jahren auf. Jüngste Kanarische Inseln, die der Vulkanismus in den letzten 2 Millionen Jahren hervorgebracht hat, sind La Palma und El Hierro. Weitere vulkanische Aktivitäten im Laufe der Entwicklung führten auch zu den großen Vulkankesseln (Calderen), die sich eindrucksvoll auf Teneriffa, Gran Canaria und La Palma zeigen. Landschaft Der Vulkanismus auf den kanarischen Inseln hat jede Insel individuell geformt und so gleicht keine der sieben Inseln der anderen. Eine Besonderheit gibt es allerdings. So bildeten die ältesten Inseln Fuerteventura und Lanzarote einst eine Einheit, was auf einen niedrigen Wasserstand zurückzuführen war. Wasser spielt auch eine Rolle für die Vegetation auf den Inseln. Einige Inseln liegen nahe der Sahara Wüste, was sich auch landschaftlich bemerkbar macht. Zu den trockenen Gebieten mit eher spärlicher Vegetation, die zum Teil auf künstliche Bewässerungssysteme angewiesen ist, zählen Fuerteventura, Gran Canaria und Teneriffa, während sich Inseln wie La Gomera und La Palma mit natürlich saftigen Grünflächen und üppiger Vegetation zeigen.
Ein Spaziergang an den Hängen und auf den gewundenen Wegen ist ein unvergessliches Naturschauspiel. Der Teide ist ein Titan, der heute schläft, aber zweifellos lebendig ist, und das merkt man auf jedem Meter, den wir an seinen Hängen entlanggehen. Er ist einer der wenigen Vulkane der Welt, die an 365 Tagen im Jahr gleichermaßen spektakulär sind. Im Frühling und Sommer bietet der König der kanarischen Vulkane eine wunderschöne Landschaft voller Leben und Glanz. Wenn die Temperaturen jedoch sinken, kleidet sich der Teide in Weiß und bietet uns eine der schönsten Landschaften der Welt. Die Teide-Wanderwege sind einfach idyllisch, unterschiedlich komplex und lang, aber alle von gleicher Schönheit. La Palma: Das vulkanische Herz der Kanarischen Inseln Auf der Insel La Palma befinden sich die stärksten Vulkane der Kanarischen Inseln. Die Cumbre Vieja war das letzte kanarische Erwachen, aber die Erinnerungen an die Teneguía oder den San Juan sind noch immer lebendig. Die Route der Vulkane, die Caldera de Taburiente oder die Wanderrouten im äußersten Norden der Insel sind herrlich.
Es gibt dabei ziemliche Ausreißer wie die Insel La Gomera. Ausserdem gibt es bei einem klassischem Hotspot keinen Vulkanismus mehr auf den älteren Inseln die schon über diesen hinweggewandert sind. Dagegen spricht natürlich die vor relativ kurzer Zeit sehr grosse vulkanische Aktivität von Lanzarote als eine der ältesten Inseln.
Bild-Quelle: Gobierno de Canarias 10:30 | Teneriffa Senioren aus Granadilla de Abona besuchen La Orotava Eine Gruppe von 116 Seniorinnen und Senioren aus der Gemeinde Granadilla de Abona besuchte in dieser Woche die Stadt La Orotava im Rahmen der Aktivitäten, die das Amt für ältere Menschen in diesem Jahr geplant hat. Die Initiative umfasste einen Besuch im Rathaus, in verschiedenen Teilen der Altstadt und im Museum von Las Alfombras. Im Laufe des Tages wurden die Gäste vom Stadtrat für ältere Menschen, Marcos González, begleitet und auch vom Bürgermeister von La Orotava, Francisco Linares, empfangen. Die Großeltern aus Granadilla beendeten den Tag mit einem geselligen Essen. Die nächste geplante Aktion ist eine Reise auf die Insel La Palma vom 18. bis 21. Mai. Bild-Quelle: Ayuntamiento von Granadilla de Abona 08:30 | Kanarische Inseln Weitere 140 Migranten gerettet Die Seenotrettung hat seit Donnerstagnachmittag 140 weitere Migranten aus vier Booten an Land gebracht. 82 Insassen von drei Booten kamen nach Arguineguín (Gran Canaria).
Es besteht die Annahme, dass durch unterseeische Magmaausströmungen hier eine neue Insel entstehen wird. Fotos: © holbox
Die Ableitung einer Funktion $f(x)$ an einem Punkt $P_0$ ist gleich der Steigung der Tangente $m_{tan}$ an diesem Punkt. Die Normale verläuft senkrecht (othogonal) zur Tangente an diesem Berührungspunkt. Ihre Steigung ist der negative Kehrwert der Steigung der Tangente. Wie wir bereits kennengelernt haben, wird die Steigung der Tangente durch bestimmt. Herleitung der allgemeinen Tangentenformel - OnlineMathe - das mathe-forum. Die Steigung der Normalen lautet demnach: m_{norm}=-\frac{1}{m_{tan}}=-\frac{1}{f'(x_0)} Unsere Mathe-Abi'22 Lernhefte Erklärungen ✔ Beispiele ✔ kostenlose Lernvideos ✔ Neu! $x$-Wert, hier $P(1|f(1))$ Allgemeine Geradengleichung gesucht: $y=m \cdot x+b$ Ableitung $f'(x)$ und Steigung der Tangente $m_{tan}$ bestimmen, hier $f'(1)=6=m_{tan}$ Steigungen der Normalen bestimmen, hier $m_{norm}=-1/m_{tan}=-1/6$ für $b$: $m_{norm}$ und $P(1|4)$ in Geradengleichung einsetzen \Rightarrow \quad 4&= -\frac{1}{6}\cdot 1 + b \quad |+\frac{1}{6} \quad \Rightarrow b = \frac{25}{6} Die gesuchte Normalengleichung lautet: $y=-\frac{1}{6}x+\frac{25}{6}$ Ganz wichtig: Es muss immer $m_{tan}\cdot m_{norm}=-1$ gelten!
Darüber hinaus gibt es noch ein lineares und ein konstantes Glied \({x^2} + px + q = 0\) Normierte quadratische Gleichung Man kann die allgemeine quadratische Gleichung in eine quadratische Gleichung in Normalform durch Division der Gleichung durch a, also dem Koeffizienten im quadratischen Glied, wie folgt umrechnen bzw. normieren \(\eqalign{ & a \cdot {x^2} + b \cdot x + c = 0\, \, \, \, \, \left| {:a} \right. \cr & {x^2} + \frac{b}{a} \cdot x + \frac{c}{a} = 0 \cr & {x^2} + p \cdot x + q = 0 \cr & {\text{mit}} \cr & {\text{p =}}\dfrac{b}{a};\, \, \, \, \, q = \dfrac{c}{a} \cr} \) Lösung einer quadratischen Gleichung in Normalform mittels pq Formel Die Lösung einer quadratischen Gleichung in Normalform erfolgt mittels der pq Formel \(\eqalign{ & {x^2} + px + q = 0\, \cr & {x_{1, 2}} = - \dfrac{p}{2} \pm \sqrt {{{\left( {\dfrac{p}{2}} \right)}^2} - q\, \, \, \, } \cr & D = {\left( {\dfrac{p}{2}} \right)^2} - q \cr}\) Anmerkung: Man kann jede quadratische Gleichung mit der abc Formel lösen.
t ( x) = f ' ( x 0) ⋅ ( x - x 0) + f ( x 0) ist eine Geradengleichung. Die allgemeine Gleichung einer Geraden lautet: y = m ⋅ x + t Die Steigung der Tangente ist die Ableitung an der stelle x 0. Daher gilt: m = f ' ( x 0) Die Gleichung unserer Tangente kann also schon geschrieben werden als: y = f ' ( x 0) ⋅ x + t Die Tangente soll durch den Punkt Q ( x 0, f ( x 0)) verlaufen. Somit liegt der Punkt Q ( x 0, f ( x 0)) auf der Tangentenfunktion t ( x). Daraus folgt: f ( x 0) = m ⋅ x 0 + t ⇔ t = f ( x 0) - m ⋅ x 0. Gleichung der Parabel | Maths2Mind. Da m = f ' ( x 0) war folgt: t = f ( x 0) - f ' ( x 0) ⋅ x 0 Nun muss nur noch das t in die Gleichung eingesetzt werden: t ( x) = f ' ( x 0) ⋅ x + f ( x 0) - f ' ( x 0) ⋅ x 0 Umstellen, so dass die Terme mit f ' ( x 0) beisammen stehen: t ( x) = f ' ( x 0) ⋅ x - f ' ( x 0) ⋅ x 0 + f ( x 0) Nun noch f ' ( x 0) ausklammern: t ( x) = f ' ( x 0) ⋅ ( x - x 0) + f ( x - 0) Fertig - Tangentengleichung ist hergeleitet.
Quadratischen Gleichung mit einer Variablen Gleichung 2. Grades Eine allgemeine quadratische Gleichung in einer Variablen besteht aus einem quadratischen, einem linearen und einem konstanten Glied \(a \cdot {x^2} + b \cdot x + c = 0\) Damit es sich auch wirklich um eine quadratische Gleichung handelt muss a≠0 und es darf auch kein Term höherer als 2. Potenz vorkommen. Eventuell muss man die Null auf der rechten Seite vom Gleichheitszeichen durch Äquivalenzumformungen herbei führen. Parameter a: mit zunehmenden a wird der Graph der Parabel immer steiler Parameter b: mit zunehmenden b verschiebt sich der Scheitelpunkt der Parabel entlang einer Geraden mit 45° Steigung vom Ursprung weg Parameter c: verschiebt den Graph der Parabel in Richtung der y-Achse Lösung einer allgemeinen quadratischen Gleichung mittels abc Formel Die Lösung einer allgemeinen quadratischen Formel erfolgt mittels der abc Formel. Die abc Formel wird auch gerne " "Mitternachtsformel" genannt \(\eqalign{ & a{x^2} + bx + c = 0 \cr & {x_{1, 2}} = \dfrac{{ - b \pm \sqrt {{b^2} - 4ac}}}{{2a}} \cr & D = {b^2} - 4ac \cr}\) Quadratische Gleichung in Normalform Bei einer quadratischen Gleichung in Normalform ist der Koeffizient vor dem quadratischen Glied eine "1".
Schau dir zur Vertiefung Daniels Lernvideo zu dem Thema an! Sekantensteigung, Tangentensteigung, Ableitung, Ableiten, Übersicht | Mathe by Daniel Jung Tangentengleichung aufstellen Die Tangente berührt eine Funktion $f(x)$ in einem Punkt $P_0$. Die Steigung der Tangente $m_{tan}$ beschreibt die Steigung in einem beliebigen Punkt $x_0$. Im Sachzusammenhang gesehen beschreibt die Steigung die momentane Änderung. Zur Erinnerung: m_{tan}=f'(x_0) $x$-Wert, hier $P(1/f(1))$ Allgemeine Geradengleichung gesucht: $y=m \cdot x+b$ – Wir suchen also $m$ und $b$! Ableitung bestimmen $f'(x)$, hier $f'(x)=m=6x$ für $y$: $x$-Wert in $f(x)$ einsetzen, hier $f(1)=3 \cdot 1^2+1 \Rightarrow y=4$ für $m$: $x$-Wert in $f'(x)$ einsetzen, hier $f'(1)=6 \cdot 1 \Rightarrow m=6$ für $b$: $m$ und $y$ in allgemeine Geradengleichung einsetzen. Für unser Beispiel folgt: y&=m \cdot x+b \\ \Leftrightarrow \quad 4&= 6 \cdot 1 + b \\ \Leftrightarrow \quad 4&=6+b \quad |-6 \quad \Rightarrow \quad b= -2 Die gesuchte Tangentengleichung lautet: $y=6x-2$ Playlist: Specials/Sonderheiten wie Tangentengleichung, Winkel, Parallelen, etc...
Die allgemeine Gleichung einer linearen Funktion sollte bekannt sein. Falls hier Wiederholungsbedarf besteht, einfach in meinem Skript einmal nachlesen. Die Tangentengleichung einer Funktion f an der Stelle x0 lautet: Anschließend rechnen wir eine Beispielaufgabe: Gegeben sei die Funktion f(x): Bestimme die Steigung im Punkt P(-2/f(-2)). Wie lautet die Gleichung für die Tangente an f(x), die durch den Punkt P verläuft? Die Berechnung erfolgt mit Hilfe der h-Methode zur Berechnung des Differenzenquotienten: Nach Berechnung der Steigung bestimmen wir den y-Achsenabschnitt und stellen die Tangentengleichung mit der nun bekannten Steigung und dem y-Achsenabschnitt auf:
Die Tangentengleichung - ein wichtiges Thema in der Differenzialrechnung Wozu benötigt man die Tangentengleichung? Versteht man den Verlauf des Graphen einer Funktion als Bahnkurve einer Bewegung, so würde sich ich die Bewegung in Richtung der Tangente an einer Stelle fortsetzen, wenn dort die Bedingungen für die bisherige Bewegung nicht mehr gelten. Was heißt das: Im Fall einer Kurvenfahrt mit dem Auto setzt sich die Bewegung tangential fort, wenn die Reibung plötzlich nicht mehr vorhanden ist. Kurz: Fährt man zu schnell in eine Kurve, fliegt man tangential aus der Kurve. Auf einer Skifllugschanze verläßt man zunächst die Bahn tangential und gäbe es keine Erdanziehungskraft, die für eine Parabelförmige Bahnkurve sorgt, würde man tangential weiter fliegen.... Die Herleitung der Tangentengleichung der Tangente in einem Punkt P auf der Funktion f(x). Ich leite die Formel her und rechne eine Beispielaufgabe und eine Schüler Übungsaufgabe. In dieser Einheit (2 Unterrichtstunden) leiten wir die Gleichung für die Tangente an einer Funktion im Punkt P her und rechnen einige Übungsaufgaben.