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Inhalt Was ist der Satz von Bayes? Satz von Bayes – Herleitung Wahrscheinlichkeit für A unter der Bedingung B Wahrscheinlichkeit für B unter der Bedingung A Der Satz von Bayes – Formel Satz von Bayes – Definition Satz von Bayes – Beispiel Das Video zum Satz von Bayes Was ist der Satz von Bayes? Der Satz von Bayes ist ein Satz in Mathe, mit dessen Hilfe bedingte Wahrscheinlichkeiten berechnet werden können. Eine bedingte Wahrscheinlichkeit ist die Wahrscheinlichkeit für ein Ereignis $B$ unter der Bedingung, dass zuvor ein anderes Ereignis $A$ eingetreten ist. Bedingte Wahrscheinlichkeit: Brustkrebs | Mathelounge. Wir wollen im Folgenden den Satz von Bayes für bedingte Wahrscheinlichkeiten anhand von Baumdiagrammen herleiten. Satz von Bayes – Herleitung Zur Herleitung des Satz von Bayes betrachten wir zwei Ereignisse $A$ und $B$. Wir wollen zunächst die Wahrscheinlichkeiten für $A$ unter der Bedingung $B$ und $B$ unter der Bedingung $A$ untersuchen, um anschließend beides zum Satz von Bayes zu kombinieren. Wahrscheinlichkeit für A unter der Bedingung B Wir wollen wissen, mit welcher Wahrscheinlichkeit ein Ereignis $B$ eintritt, wenn zuvor das Ereignis $A$ eingetreten ist.
Diese landet immer mit Kopf nach oben. Sie wählen eine der drei Münzen zufällig aus, die Wahrscheinlichkeit, dass es sich dabei um die manipulierte handelt, ist 1 / 3. Dies ist die vorherige Wahrscheinlichkeit der Hypothese, dass es sich um die manipulierte Münze handelt. Nun wählen wir eine Münze zufällig aus und werfen sie drei Mal. Wir stellen fest, dass die Münze jedes Mal Kopf gezeigt hat. Mit diesen neuen Erkenntnissen, wollen wir nun wissen, ob die vorherige Wahrscheinlichkeit, ob es sich um eine manipulierte Münze handelt, noch 1 / 3 ist. Die Antwort auf diese Frage kann mit dem Satz von Bayes beantwortet werden: die Wahrscheinlichkeit, dass es sich bei der Münze um die manipulierte handelt ist nun von 1 / 3 auf 4 / 5 gestiegen. Beispiel 2 Ein Drogentest hat eine Spezifität von 99% und eine Sensitivität von ebenfalls 98, 5%. Das bedeutet, dass die Ergebnisse des Test zu 99% für Drogenabhängige korrekt sein wird und zu 98% für Nicht-Drogenabhängige. Satz von bayes rechner china. Wenn wir wissen, dass 0, 5% der getesteten Menschen die Droge genommen haben, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig ausgewählte Person, die positiv geteste wurde, auch tatsächlich die Droge konsumiert hat?
Die SchülerInnen arbeiten in Gruppen (außer Aufgabenzettel 1 noch alleine) die Aufgaben der Reihe nach ab. Erst wenn sie eine Aufgabe abgeschlossen haben, erhalten sie den nächsten Aufgabenzettel. Ziel dieser Unterrichtssequenz soll es sein, dass die SchülerInnen schrittweise an die Lösung des Ziegenproblems herangeführt werden. Satz von bayes rechner jewelry. Zuerst spielen sie diese Aufgabenstellung mit Spielkarten nach und machen sich so mit dem Problem vertraut. Anschließend setzen sie sich immer mehr mit dem Ziegenproblem auseinander, bis sie schlussendlich auf die Lösung kommen sollen und diese auch verstehen sollen. Einstieg (10 min) Am Beginn wird das erste Aufgabenblatt an die SchülerInnen ausgeteilt und sie befassen sich zunächst alleine mit der Thematik des Ziegenproblems. Sie sollen erste Überlegungen anstellen und sich auch einen ersten persönlichen Lösungsvorschlag überlegen. Das Ziegenproblem bzw. die Aufgabenstellung wird auch in diesem Video auf YouTube erklärt Simulation des Ziegenproblems (25 min) Nachdem sich die SchülerInnen mit der ersten Aufgabe beschäftigt haben und sich auch Gedanken dazu gemacht haben, werden Gruppen zu drei (oder zwei) Personen gebildet.
Aloha:) Du weißt, dass bereits ein Ereignis B eingetreten ist und möchtest nun wissen, wie groß dann die Wahrscheinlichkeit für ein positives Ergeinis A ist. Dafür gilt nach Bayes: $$P(A|B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}$$Du musst dir also überlegen, mit welcher Wahrscheinlichkeit \(A\) und \(B\) gemeinsam eintreten und diese Wahrscheinlichkeit dann durch die die Eintritts-Wahrscheinlichkeit für \(B\) dividieren. Satz von bayes rechner pdf. Der Übersichtlichkeit wegen bietet es sich hier an, die Ereignisse \(A\)= "Mensch krank" und \(B\)= "Test positiv" in einer Tabelle zusammenzufassen: \(A\): Mensch krank \(\overline A\): Mensch gesund \(B\): Test positiv 2, 85 9, 7 12, 55 \(\overline B\): Test negativ 0, 15 87, 3 87, 45 3 97 100 Die Verbreitung der Krankheit in der Bevölkerung liegt bei 3%, das heißt von 100 Menschen sind 97 gesund und 3 krank. Das liefert uns die letzte Zeile der Tabelle. Der Test erkennt die Krankheit mit 95% Sicherheit. Von den 3 Kranken werden also \(0, 95\cdot3=2, 85\) erkannt, also ist \(P(A\cap B)=2, 85\%\).
Gleich geht's weiter Wir überprüfen schnell, dass du kein Roboter oder eine schädliche Software bist. Damit schützen wir unsere Website und die Daten unserer Nutzerinnen und Nutzer vor betrügerischen Aktivitäten. Du wirst in einigen Sekunden auf unsere Seite weitergeleitet. Um wieder Zugriff zu erhalten, stelle bitte sicher, dass Cookies und JavaScript aktiviert sind, bevor du die Seite neu lädst Warum führen wir diese Sicherheitsmaßnahme durch? Mit dieser Methode stellen wir fest, dass du kein Roboter oder eine schädliche Spam-Software bist. JobCenter Nord-Ost - Serviceportal Stadt Essen. Damit schützen wir unsere Webseite und die Daten unserer Nutzerinnen und Nutzer vor betrügerischen Aktivitäten. Warum haben wir deine Anfrage blockiert? Es kann verschiedene Gründe haben, warum wir dich fälschlicherweise als Roboter identifiziert haben. Möglicherweise hast du die Cookies für unsere Seite deaktiviert. hast du die Ausführung von JavaScript deaktiviert. nutzt du ein Browser-Plugin eines Drittanbieters, beispielsweise einen Ad-Blocker.
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