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Im Gegensatz zur Potenzfunktion, wo die Variable in der Basis steht, steht bei der Exponentialfunktion die Variable im Exponenten. Die Funktionsgleichung einer Exponentialfunktion Unter einer Exponentialfunktion mit der Basis versteht man eine reelle Funktion der Form: bedeutet, dass a (genannt: "die Basis") größer als 0 ist und gleichzeitig nicht 1 sein darf. Im Exponenten steht die Variable x. Weil im Exponenten die Variable steht, heißt diese Funktion "Exponentialfunktion". Exponentialfunktion zusammenfassung pdf format. Die Exponentialfunktion mit einem Vorfaktor b Eine Exponentialfunktion kann auch einen Vorfaktor b haben, dieser Faktor ist eine reelle Zahl, die aber nicht 0 sein sollte. Sonst wäre das gesamte Ergebnis der Funktion schließlich 0. Die Funktionsgleichung sieht dann folgendermaßen aus: Im Folgenden siehst du ein paar Beispiele, wie ein Funktionsterm einer Exponentialfunktion mit Vorfaktor aussehen könnte: Die natürliche Exponentialfunktion und die Euler´sche Zahl Besonders wichtig für die Umkehrfunktion und auch die Differenzier- und Integrierbarkeitsrechnung, ist die Euler´sche Zahl e.
Das heißt der Graph ist streng monoton fallend, je kleiner die Basis b ist. Welche Eigenschaften hat der Graph, wenn die Basis b größer 1 ist? Sobald die Basis b der Exponentialfunktion größer als 1 ist, steigt der Funktionsgraph. Dabei kannst du dir merken, dass umso größer a ist, die Funktion immer steiler verläuft. Exponentialfunktion zusammenfassung pdf to word. Das heißt der Graph steigt streng monoton. Besitzt die allgemeine Exponentialfunkton Nullstellen? Die allgemeine Exponentialfunktion besitzt keine Nullstellen, da die x-Achse die waagerechte Asymptote der natürlichen Exponentialfunktion darstellt. Das heißt, die Funktion schneidet die x-Achse in keinem Punkt. Die Funktion nähert sich also der x-Achse immer weiter an, berührt sie aber nie. Schneidet die allgemeine Exponentialfunktion die y-Achse?
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Sie erfüllt die Differentialgleichung, welche als Hypergeometrische Differentialgleichung bezeichnet wird. Die Funktion 3 F 0 [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Die Funktion taucht in Zusammenhang mit dem Mottpolynom auf. Die Funktion 3 F 1 [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Die Funktion taucht in Zusammenhang mit der Besselfunktion auf. Weitere Verallgemeinerungen [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Die verallgemeinerte hypergeometrische Funktion kann noch weiter verallgemeinert werden, indem man Vorfaktoren vor dem einführt und so die Komplexität der Funktion weiter erhöht. Allein um das Vorzeichen von zu modifizieren wären zwei weitere Indizes nötig: Sind diese Vorfaktoren nicht notwendig ganzzahlig, so erhält man als Verallgemeinerung die Fox–Wright Funktionen. Literatur [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Eduard Heine: Handbuch der Kugelfunctionen S. 91 Georg Reimer, Berlin, 1861. Exponentialfunktion zusammenfassung pdf version. Felix Klein: Vorlesungen über die hypergeometrische Funktion Springer, Berlin, reprint 1981. Ludwig Bieberbach: Theorie der Differentialgleichungen Springer, Berlin, 1930.