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Idee Während die Binomialverteilung für Experimente mit gleichbleibender Wahrscheinlichkeit für "Erfolg" verwendet wird, wendet man die hypergeometrische Verteilung dann an, wenn sich die Grundgesamtheit im Laufe des Experiments verändert. Anders ausgedrückt: Mit der Binomialverteilung beschreibt man Experimente mit Zurücklegen, und mit der hypergeometrischen Verteilung Experimente ohne Zurücklegen. Klausuraufgaben Im eBook-Shop gibt es Klausuraufgaben zu diesem Thema! Varianz der hypergeometrischen Verteilung Taschenrechner | Berechnen Sie Varianz der hypergeometrischen Verteilung. Zu den eBooks Habe ich also einen Beutel mit 10 roten und 5 weißen Kugeln, und nehme viermal hintereinander eine Kugel aus dem Beutel, die ich danach wieder zurücklege, so dass wieder insgesamt 15 Kugeln im Beutel sind, dann kann ich mit der Binomialverteilung die Verteilung der Anzahl der gezogenen weißen Kugeln beschreiben. Das wäre nämlich eine Binomialverteilung mit \(n=4\) und \(p=\frac{5}{15} = \frac{1}{3}\). Hier fällt auf, dass die genaue Anzahl an Kugeln egal ist, und nur ihr Verhältnis zueinander interessiert.
Hier ist \(M=5\), die Anzahl der weißen Kugeln. \(n\), die Anzahl der Kugeln, die als Stichprobe gezogen wird. Hier ist \(n=4\). Hypergeometrische Verteilung | Crashkurs Statistik. Wenn wir unser Beispiel mit der Zufallsvariablen \(X\) beschreiben, sieht die hypergeometrische Verteilung wie folgt aus: \[ X \sim \text{HG}(15, 5, 4) \] Träger Die hypergeometrische Verteilung hat denselben Träger wie die Binomialverteilung: Wenn man \(n=4\) Kugeln zieht, sind 0 bis 4 Erfolge möglich. Allgemein ist also \[ \mathcal{T} = \{ 0, 1, \ldots, n \} \] Dichte Die Dichte einer hypergeometrisch verteilten Zufallsvariable \(X\) lautet \[ f(x) = \frac{{M \choose x} {N-M \choose n-x}}{N \choose n} \] In unserem Beispiel ist also die Wahrscheinlichkeit, bei 4 gezogenen Kugeln 2 weiße Kugeln darunter zu finden, gleich \[ f(2) = \frac{{5 \choose 2} {15-5 \choose 4-2}}{15 \choose 4} = 0. 3297 \] Die Dichte \(f(x)\) für die hypergeometrische Verteilung unseres Beispiels. Beachte hier, dass die Werte \(N\), \(M\) und \(n\) das Experiment beschreiben, und dann (gegeben einem Experiment) nicht mehr verändert werden.
Nun ich habe folgendes Problem: Ich muss eine hypergeometrische Verteilung berechnen! Angabe sieht so aus: H( N= 500, M= 65, n= 25) P(X>4) =? Hypergeometrische Verteilung: Erklärung und Beispiel · [mit Video]. Lösung: P(X>4) = 41, 3% Hier ist die Rekursionsformel zu verwenden! Da ich aber jetzt nicht jeden einzelnen Punkt berechnen möchte, sondern mit dem Taschenrechner Texas Instrument TI 84- Plus, würde ich gern von euch wissen, wie ich das ganze mit dem Taschenrechner berechnen kann!? Denn P(X=4) ist ja noch händisch nicht so aufwendig, aber was ist wenn ich mal ne größere Zahl berechnen muss. Da würde ich in hundern Jahren nicht fertig. Also bitte ich euch mir zu sagen, wie ich dieses Beispiel am Taschenrechner berechnen kann!
Somit kann mit dieser diskreten Verteilung auch die Frage geklärt werden, wie wahrscheinlich es ist einen Sechser im Lotto zu bekommen. N ist in diesem Fall 49, da sich 49 Kugeln in der Trommel befinden. M steht für die Anzahl an "Richtigen", also Zahlen welche einem den Traum zum Millionär erfüllen. In unserem Lotto Beispiel ist M also gleich 6. Klein n sagt uns, wie viele Kugeln wir ziehen und x gibt an wie viele der gezogenen Zahlen "richtig" sein müssen. Beide Parameter sind wieder 6 in diesem Beispiel. Würden wir die Wahrscheinlichkeit für 3 "Richtige" berechnen, so wäre x=3. Setzt man die Werte nun in die Formel ein so erhält man: Die Wahrscheinlichkeit für einen Sechser im Lotto beträgt also in etwa 0, 00000715%. Beliebte Inhalte aus dem Bereich Wahrscheinlichkeitsrechnung
Statistik ist die Disziplin, die die Erfassung, Organisation, Analyse, Interpretation und Präsentation von Daten betrifft. Bei der Anwendung von Statistiken auf ein wissenschaftliches, industrielles oder soziales Problem ist es üblich, mit einer statistischen Grundgesamtheit oder einem zu untersuchenden statistischen Modell zu beginnen.
Anleitung: Verwenden Sie diesen hypergeometrischen Wahrscheinlichkeitsrechner, um hypergeometrische Wahrscheinlichkeiten mithilfe des folgenden Formulars zu berechnen.