actionbrowser.com
Vielen Dank!
Da aus Symmetriegründen auch gilt, folgt, analog erhält man, insgesamt also. Die linke Ungleichung wird gelegentlich auch als umgekehrte Dreiecksungleichung bezeichnet. Die Dreiecksungleichung charakterisiert Abstands- und Betragsfunktionen. Sie wird daher als ein Axiom der abstrakten Abstandsfunktion in metrischen Räumen verwendet.
Beweis der inversen Dreiecksungleichung Mathekanal | THESUBNASH - Jeden Tag ein neues Mathevideo - YouTube
Bernoullische Ungleichung [ Bearbeiten] Beweis Induktionsanfang: Induktionsschluss: Dreiecksungleichung [ Bearbeiten] Verallgemeinerte Dreiecksungleichung [ Bearbeiten] Die Dreiecksungleichung ist der Induktionsanfang für n=2. Cauchy-Schwarzsche-Ungleichung [ Bearbeiten] Sind und reelle Vektoren, so gilt Kurz: Ungleichungen zwischen Mittelwerten [ Bearbeiten] Für, ein Gewicht mit und ein sei das gewichtete Hölder-Mittel. Es gilt und für ist. Im Fall ist die Abbildung konvex. Nach der Jensen-Ungleichung ist daher. Im Fall ist, woraus nach eben gezeigtem folgt. Multipliziert man mit den Kehrwerten durch, so ist. Und nachdem die Ungleichung für jede Belegung gilt, ist sie auch erfüllt, wenn man jedes durch ersetzt. Wegen gilt die Ungleichung auch für und. Im Fall folgt die Ungleichung aus der Transitivität. Dreiecksungleichung: Umkehrung, Beweis, Beispiel · [mit Video]. Insbesondere ergibt sich daraus die Ungleichungskette. Und daraus wiederum ergibt sich im ungewichteten/gleichgewichteten Fall die Ungleichungskette. MacLaurinsche Ungleichung [ Bearbeiten] Für die nichtnegativen Variablen sei das k-te elementarsymmetrische Polynom und der zugehörige elementarsymmetrische Mittelwert.