Eine solche Gerade nennt man Passante. Achsenschnittpunkte einer Parabel (Beispiele). Aus dem Übungsbeispiel erkennen wir, das die Anzahl der Schnittpunkte, die eine Gerade mit einer Parabel hat direkt aus der Diskriminante ablesbar ist. Hier finden Sie Aufgaben zu Parabel und Gerade I Im nächsten Beitrag geht es um den Schnittpunkt zweier Parabeln. Hier finden Sie eine Übersicht über alle Beiträge zum Thema Quadratische Funktionen, darin auch Links zu weiteren Aufgaben.
Lagebeziehung Parabel-Parabel | Mathebibel
Es gibt genau eine (doppelte) Nullstelle, wenn der Scheitelpunkt auf der $x$-Achse liegt ($y_s=0$). In diesem Fall sagt man, dass die Parabel die $x$-Achse berührt. Es gibt zwei verschiedene Nullstellen, wenn der Scheitel unterhalb der $x$-Achse liegt und die Parabel nach oben geöffnet ist ($y_s<0$ und $a>0$) oder wenn der Scheitel oberhalb der $x$-Achse liegt und die Parabel nach unten geöffnet ist ($y_s>0$ und $a<0$).
Schnittpunkt parabel parabel van. Berechnung des Schnittpunktes mit der y-Achse
Bei den Geraden hatten wir gesehen, dass man den Schnittpunkt mit der $y$-Achse stets durch Einsetzen von Null in die Funktionsgleichung erhält. Wenn die Gleichung der Parabel in allgemeiner Form vorliegt, können wir den $y$-Achsenabschnitt einfach ablesen:
$f(0)=a\cdot 0^2+b\cdot 0+c=c$ $\Rightarrow\; S_y(0|c)$
Das Absolutglied $c$ gibt also den $y$-Achsenabschnitt (Ordinatenabschnitt) an. Und wenn nur die Scheitelform gegeben ist? Dann wandelt man entweder in die allgemeine Form um oder setzt sofort $x=0$ ein. Beispiel 1: Gesucht ist der Schnittpunkt des Graphen von $f(x)=2(x-3)^2-4$ mit der $y$-Achse.
Achsenschnittpunkte Einer Parabel (Beispiele)
Beispiel 2: Gegeben ist die Parabel mit der Gleichung $f(x)=2x^2-12x+14$. Gesucht sind ihre Schnittpunkte mit der $x$-Achse. Lösung: Wir setzen $f(x)=0$ und lösen nach $x$ auf. $\begin{align*}2x^2-12x+14&=0&&|:2\\ x^2-6x+7&=0&&|pq\text{-Formel}\\x_{1, 2}&=3\pm\sqrt{3^2-7}\\&=3\pm \sqrt{2}\\x_1&=3+\sqrt{2}\approx 4{, }41\\x_2&=3-\sqrt{2}\approx 1{, }59\end{align*}$
Die Werte $x_1$ und $x_2$ sind die Null stellen; die Schnitt punkte mit der $x$-Achse haben die Koordinaten $N_1(4{, }41|0)$ und $N_2(1{, }59|0)$. Falls Sie die $pq$-Formel nicht mehr sicher beherrschen, können Sie sich hier einige Beispiele ansehen. Schnittpunkt parabel parabellum. Beispiel 3: Gegeben ist die Parabel mit der Gleichung $f(x)=2(x-3)^2-4$. Gesucht sind ihre Nullstellen. Lösung: Wir setzen $f(x)=0$ und isolieren die Klammer, bevor wir die Wurzel ziehen. $\begin{align*}2(x-3)^2-4&=0&&|+4\\2(x-3)^2&=4&&|:2\\ (x-3)^2&=2&&|\sqrt{\phantom{6}}\\x-3&=\pm \sqrt{2}&&|+3\\x_1&=+\sqrt{2}+3\approx 4{, }41\\x_2&=-\sqrt{2}+3\approx 1{, }59\end{align*}$
Da die Aufgabe nur die Null stellen verlangte, sind wir an dieser Stelle fertig.
Schnittpunkte Von Parabeln Mit Parabeln Berechnen (Schritt-Für-Schritt Anleitung)
> SCHNITTPUNKTE berechnen Parabel und Gerade – pq Formel - YouTube
Lösungsmethode 1: Erst umwandeln
$\begin{align*}f(x)&=2(x-3)^2-4\\&=2(x^2-6x+9)-4\\&=2x^2-12x+18-4\\f(x)&=2x^2-12x+14\\f(0)&=14\;\Rightarrow\; Sy(0|14)\end{align*}$
Lösungsmethode 2: Sofort einsetzen
$f(0)=2(0-3)^2-3=2\cdot (-3)^2-4=2\cdot 9-4=14$ $\Rightarrow\; Sy(0|14)$
Die zweite Methode ist deutlich schneller – allerdings lässt sich das so eindeutig nur dann sagen, wenn sonst keine Rechnungen mit der Funktionsgleichung erforderlich sind. Sind weitere Untersuchungen gefragt, ist es oft günstiger, die Scheitelform zunächst in die allgemeine Form umzuwandeln, wenn letztere später sowieso benötigt wird. Berechnung der Schnittpunkte mit der x-Achse
Bei den Geraden hatten wir überlegt, dass wir die Nullstelle erhalten, indem wir den Funktionsterm gleich Null setzen, da für Punkte auf der $x$-Achse $y=0$ ist. Schnittpunkt parabel parabel aufgaben pdf. Dieses Prinzip wenden wir wieder an. Auch die Schnittpunkte mit der $x$-Achse können mit beiden Gleichungsformen berechnet werden. Fast alle Schüler bevorzugen jedoch die Variante mit der allgemeinen Form, sodass wir uns diese Rechnung zuerst ansehen.