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kann mehr: interaktive Übungen und Tests individueller Klassenarbeitstrainer Lernmanager Jetzt bist du dran Konstruiere in einem Koordinatensystem das Dreieck $$ABC$$ und zeichne das Streckzentrum $$Z$$ ein. Führe dann eine zentrische Streckung mit dem Streckfaktor k durch. Gegeben: $$A(2|1), B(4|4), C(3|5), Z(0|2), k = 1, 5$$ Lösung Eigenschaften der zentrischen Streckung Hier hast du die Eigenschaften der zentrischen Streckung auf einen Blick: Die sich entsprechenden Winkel in Figur und Bildfigur sind gleich groß. Die zentrische Streckung ist winkeltreu. Entsprechende Strecken in Figur und Bildfigur sind parallel. Zentrische streckung übungen mit lösungen. Figur und Bildfigur sind einander ähnlich. Jede Strecke $$bar(ZP)$$ wird auf eine $$k$$-mal so lange Strecke $$bar(ZP')$$ abgebildet. $$bar(ZA') = k* bar(ZA)$$ oder $$bar(A'B') = k* bar(AB)$$ oder $$bar(B'C') = k* bar(BC)$$ Bestimmen des Streckzentrums $$Z$$ und des Streckfaktors $$k$$ Gegeben sind das Dreieck $$ABC$$ und das Bilddreieck $$A'B'C'$$. Bestimme die Koordinaten des Streckzentrums $$Z$$ und den Streckfaktor $$k$$.
Der Streckfaktor $$k$$ folgt aus dem Längenverhältnis einander zugeordneten Strecke von Bildfigur und Figur: z. B. $$bar(ZA') = k* bar(ZA)$$ oder $$bar(A'B') = k* bar(AB)$$ oder $$bar(B'C') = k* bar(BC)$$. So geht's Führe eine zentrische Streckung mit dem Faktor 2 durch. Zeichne einen Strahl von $$Z$$ aus durch einen Punkt $$A$$. Trage die Strecke $$bar(ZA)$$ von $$Z$$ aus zweimal auf dem Strahl ab. Du erhältst den Punkt $$A'$$. Es gilt: $$bar(ZA') = 2 * bar(ZA)$$. Zentrische Streckung eines Dreiecks $$ABC$$ Bei einem Dreieck machst du das ganze dreimal. Mit den Punkten des Dreiecks $$ABC$$ konstruierst du mit dem Streckfaktor k=2 die Bildpunkte $$A', B'$$ und $$C'$$. Verbinde die Punkte zum Bilddreieck $$A'B'C'$$. Bei einer zentrischen Streckung mit dem Streckzentrum $$Z$$ und dem Streckfaktor $$k gt0$$, die jedem Punkt $$P$$ einen Bildpunkt $$P'$$ zuordnet, gilt: 1. $$P'$$ liegt auf dem von $$Z$$ ausgehenden Strahl durch $$P$$ 2. Prüfungsaufgaben Mathe. $$bar(ZP') = k * bar(ZP)$$. Du kannst die Streckenlängen messen oder bei Karopapier die Kästchen auszählen.
Prüfungsaufgaben Mathematik Zu allen Bereichen der Abschlussprüfungen in Mathematik der Klassen 9 und 10 findest du hier Musterlösungen zum Nachschauen und Üben. Geordnet nach den passenden Lernbereichen kannst du an zahlreichen Aufgaben lernen und mit der Lösung vergleichen. Alle Quali-Aufgaben ab 1990 sind in den Ordnern unten gesammelt. Die Abschlussprüfungen für die Klasse 10 reichen bis zum Jahr 2004. Beim Tippen passieren immer kleine Fehler. Wenn du einen Fehler entdeckst, kannst du mir gerne eine Mail schreiben. Ich bessere den Fehler dann gleich aus. Viel Erfolg beim Nachrechnen der Aufgaben. Johannes Reutner