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Diese heuristischen Zugänge zur Produktregel sollen nun vergleichen werden. 1. geeignete Beispiele. Man füllt eine Tabelle der Art aus. Vorteile: Falls die Schüler darauf kommen, haben Sie ein gutes Gefühl (Problem gelöst). Man kann daran erläutern, was zielgerichtete Beispiele sind (mache von den zwei Größen eine einfach, variiere zunächst nur eine Größe). 11. Klasse: Produktregel, Quotientenregel und Kettenregel. Nachteile: Nicht alle Schüler kommen auf Ideen, insbesondere ist nicht von allen Sch zu erwarten, dass sowohl Funktionen als auch deren Ableitungen in symmetrischer Anordnung in der Regel wiederzufinden sind/sein müssen. Es ist auch möglich dieses Phänomen im Nachgang zu beleuchten. Ist die richtige Vermutung gefunden, so steht erneut die Frage im Raum welchen Sinn ein Beweis noch haben kann, wenn die Regel gefunden offensichtlich gefunden ist? Ferner sieht man nicht, warum sich gerade diese Regel ergibt. Ein geeigneter Unterrichtsgang (Aufstellen der Vermutung, Einsichtigmachen eines Beweises) kann versuchen vermeintliche Nachteile ins Gegenteil zu kehren.
Es wird eine Veranschaulichung "Rechteck" gebracht, die noch nie da war; auch dazu kann es Schülerfragen geben. 3. Gezielte Suche: Gab es schon mal so etwas? Gesucht: (fg)´, also die Ableitung eines Produktes von Funktionen. Frage: Kommt ein solches Produkt in einem anderen Zusammenhang vor, den wir nützen können? (Die Idee mit der binomischen Formel muss man natürlich vorgeben. ) Vorteile: Kein Vorwissen zur Definition der Ableitung notwendig; Vermutung und Beweis in einem Gang. Nachteile: Hoher abstrakter Anspruch; eventuell geht es zu schnell, zu wenig Zeit zum Vertraut-Werden mit der Problematik. Sieht ein wenig wie ein Trick aus. Produkt- und Quotientenregel - Level 1 Grundlagen Blatt 2. Auf dem Arbeitsblatt 14 ist die gezielte Suche dahingehend umgesetzt, dass parallel zu den einzelnen Beweisschritten zielführende Verständnisfragen den Beweis begleiten. Arbeitsblatt 12 Einführung der Verkettung von Funktionen (für alle Schüler) Arbeitsblatt 13 Ableitung einer Verkettung (für alle Schüler) Arbeitsblatt 14 Ableitung eines Produktes (für alle Schüler; Aufg.
Diese Problematik ist jetzt im Zusammenhang der Ableitungsregeln ganz neu und eine Gelegenheit, mit heuristischen Methoden (Bildungsplan: überfachliche Kompetenzbereiche) zu arbeiten. ( altgr. Heurísko; ich finde; heuriskein; (auf-)finden, entdecken) bezeichnet die Kunst, mit begrenztem Wissen und wenig Zeit zu guten Lösungen zu kommen. ) Natürlich ist es auch möglich die entsprechenden Vermutungen zur Regel aus einer anwendungsbezogenen Situation herzuleiten. Kettenregel & Produktregel? (Schule, Mathe, Mathematik). An dieser Stelle wird aber innermathematisch gearbeitet, um eine möglichst eigenständige Schülertätigkeit mit dem Fokus auf das Aufstellen der Vermutung zu richten. Zur l noch genauere Ausführungen und eine Diskussion von Alternativen: Der Schüler denkt: Ist doch klar, dass (f·g)´= f´·g´ gilt. Das muss im Untericht zuerst thematisiert werden; hier handelt es sich auch um eine wichtige Denktechnik. Dazu braucht man zwei Funktionen, die man einzeln und als Produkt ableiten kann (z. B. x 2 und x 3; oder man nimmt den GTR). Heuristischen Methoden sind unter anderem: geeignete Beispiele Veranschaulichung gezielte Suche: Gab es schon mal ähnliches?
Dann ist bei exp(-0, 5 t) die innere Funktion -0, 5 t mit der Ableitung -0, 5 und exp() ist die äußere Funktion mit der Ableitung exp(). Kettenregel "innere mal äußere": -0, 5 * exp(-0, 5 t)
Dokument mit 24 Aufgaben Aufgabe A1 (9 Teilaufgaben) Lösung A1 Aufgabe A1 (9 Teilaufgaben) Bilde die 1. Ableitung der gegebenen Funktionsgleichungen f n (x) mit Hilfe der Produktregel. Aufgabe A2 (9 Teilaufgaben) Lösung A2 Aufgabe A2 (9 Teilaufgaben) Ordne den gegebenen Ableitungsfunktionen f n '(x) ihre ursprüngliche Ausgangsfunktion f n (x) zu. Aufgabe A3 (6 Teilaufgaben) Lösung A3 Aufgabe A3 (6 Teilaufgaben) Bilde die 1. und 2. Ableitung der gegebenen Funktionsgleichungen mit Hilfe der Produktregel. Beachte, dass du in manchen Fällen auch die Kettenregel benötigst. Du befindest dich hier: Produkt- und Quotientenregel - Level 1 - Grundlagen - Blatt 2 Geschrieben von Meinolf Müller Meinolf Müller Zuletzt aktualisiert: 16. Juli 2021 16. Juli 2021