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Streckung einer Parabel Wenn der Faktor vor dem $x^2$ größer als $1$ oder kleiner als $-1$ ist, wird die Funktion gestreckt. Dies kann man sich relativ einfach erklären: Die Normalparabel hat den Streckfaktor $1$ ($f(x) = x^2$); daraus ergeben sich folgende Punkte, die auf der Normalparabel liegen: $1^2 = 1$ $\rightarrow $ P(1/1) $2^2 = 4$ $\rightarrow $ Q(2/4) $3^2 = 9$ $\rightarrow $ R(3/9) Jede Quadratzahl wird nun mit $a$ multipliziert. Parabeln - Quadratische Funktionen. Nehmen wir an, der Faktor vor dem $x^2$ beträgt $3$. Dann wird jede Quadratzahl mit $3$ multipliziert. In diese Funktion $f(x) = 3·x^2$ setzen wir nun die ersten x-Werte ein: $3 · 1^2 = 3 · 1 = 3$ $\rightarrow $ P(1/3) $3 · 2^2 = 3 · 4 = 12$ $\rightarrow $ P(2/12) $3 · 3^2 = 3 · 9 = 27$ $\rightarrow $ P(3/27) Dabei musst du darauf achten, dass immer zuerst die Quadratzahl ausgerechnet wird. Danach wird die Quadratzahl mit $a$ multipliziert, nicht umgekehrt! Abbildung: zwei quadratische Funktionen Die linke Funktion ist um den Faktor $3$ gestreckt, die rechte Funktion ist die Normalparabel.
Begründen Sie, dass es keine Parabel gibt, die ihren höchsten Punkt in $(2|3)$ hat und die $y$-Achse bei $y=4$ schneidet. Lösungen Letzte Aktualisierung: 02. 12. Funktionsgleichung bestimmen PARABEL – Quadratische Funktionen ablesen - YouTube. 2015; © Ina de Brabandt Teilen Info Bei den "Teilen"-Schaltflächen handelt es sich um rein statische Verlinkungen, d. h. sie senden von sich aus keinerlei Daten an die entsprechenden sozialen Netzwerke. Erst wenn Sie einen Link anklicken, öffnet sich die entsprechende Seite. ↑
Den ausführlichen Artikel zum Berechnen von Nullstellen findest du hier. Bei quadratischen Funktionen in faktorisierter Form f(x) = (x – x 1) · (x – x 2), kannst du die Nullstellen x 1 und x 2 direkt ablesen. Bei der allgemeinen Form f(x) = a · x 2 + b · x +c, kannst du die Mitternachtsformel verwenden. Mitternachtsformel Hast du die Normalform mit a = 1 gegeben, kannst du auch die pq-Formel pq-Formel Für besonders schöne quadratische Funktionen kannst du auch den Satz von Vieta anwenden: Eine quadratische Funktion in Scheitelpunktform kannst du nach x auflösen, indem du die Wurzel ziehst. Hier brauchst du weder Mitternachtsformel noch Vieta. Ganzrationale Funktionen Die quadratischen Funktionen hast du verstanden, aber du fragst dich, was es mit ganzrationalen Funktionen auf sich hat? Scheitelpunkt berechnen / ablesen: Formel und Parabel. Hier findest du alles, was du wissen musst! Zum Video: Ganzrationale Funktionen Beliebte Inhalte aus dem Bereich Funktionen
Der Graph einer quadratischen Funktion wird Parabel genannt. Parabeln können nach unten oder auch nach oben geöffnet sein und sehen ein bisschen wie ein Bogen aus. Der höchste Punkt einer nach unten offenen bzw. der tiefste Punkt einer nach oben offenen Parabel wird Scheitel genannt. Der zur Funktion gehörende Graph heißt Normalparabel. Normalparabel – Formel und Eigenschaften Um zu wissen, wie der Graph einer quadratischen Funktion verläuft, ist es wichtig den Verlauf der sog. Normalparabel zu kennen. Wie oben schon angesprochen – Die Normalparabel ist der Graph zur Funktion. Der Graph sieht folgendermaßen aus: Die Normalparabel hat die folgenden Eigenschaften: Sie ist nach oben geöffnet Der Scheitelpunkt liegt bei (0|0) Sie ist achsensymmetrisch zur y-Achse Sie geht durch die Punkte (1|1), (-1|1), (2|4), (-2|4) Parabel – Zeichnen Um eine Parabel zu zeichnen, benutzt du die Scheitelform der quadratischen Funktion.
In diesem Kapitel besprechen wir die Scheitelpunktform. Einordnung Ist die Parabel nach oben geöffnet, so ist der Scheitelpunkt der tiefste Punkt der Funktion. Statt vom tiefsten Punkt spricht man auch vom Minimum der Funktion. Ist die Parabel nach unten geöffnet, so ist der Scheitelpunkt der höchste Punkt der Funktion. Statt vom höchsten Punkt spricht man auch vom Maximum der Funktion. Die allgemeine Form einer quadratischen Funktion ist $f(x) = ax^2 + bx +c$. Definition Beispiel 1 Der Scheitelpunkt der quadratischen Funktion $$ f(x) = -2(x-{\color{red}2})^2+{\color{blue}3} $$ ist $S({\color{red}2}|{\color{blue}3})$. Im Koordinatensystem ist die quadratische Funktion $f(x) = -2(x-2)^2+3$ eingezeichnet. Der Scheitelpunkt $S(2|3)$ ist farblich hervorgehoben. Scheitelpunktform berechnen Für die Umformung einer quadratischen Funktion in allgemeiner Form in ihre Scheitelpunktform sind folgende Schritte notwendig: zu 2) Hauptkapitel: Quadratische Ergänzung Beispiel 2 Gegeben sei die quadratische Funktion $$ f(x) = 3x^2 + 6x + 7 $$ Berechne die Scheitelpunktform.