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Gegeben: $x_1 = 2$. Ansatz 1 $$ x_1 + x_2 = -p \quad \Rightarrow \quad x_2 = -p - x_1 $$ Einsetzen von $p = -4$ und $x_1 = 2$ ergibt $x_2 = -(-4) - 2 = 4 - 2 = 2$. Ansatz 2 $$ x_1 \cdot x_2 = q \quad \Rightarrow \quad x_2 = \frac{q}{x_1} $$ Einsetzen von $q = 4$ und $x_1 = 2$ ergibt $x_2 = \frac{4}{2} = 2$. Anmerkung Wegen $x_1 = x_2 = 2$ hat die quadratische Gleichung nur eine einzige Lösung. Ganzzahlige Lösungen ermitteln Wenn $x_1$ und $x_2$ ganzzahlig sind, sind sie wegen $x_1 \cdot x_2 = q$ Teiler von $q$. Teiler von 86 days. Beispiel 8 Löse die quadratische Gleichung $$ x^2 - 3x - 4 = 0 $$ mithilfe des Satzes von Vieta. Quadratische Gleichung in Normalform umformen Dieser Schritt entfällt hier, weil die quadratische Gleichung bereits in Normalform vorliegt. Teiler von $\boldsymbol{q}$ bestimmen $$ q = -4 $$ Mögliche Lösungen $\pm 1$, $\pm 2$ und $\pm 4$. Teiler von $\boldsymbol{q}$ bestimmen, die $\boldsymbol{x_1 \cdot x_2 = q}$ erfüllen Mögliche Lösungen 1 $x_1 = 1$ und $x_2 = -4$ wegen $1 \cdot (-4) = -4$.
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