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Berechnung der Wölbung (Kurtosis) Maßzahlen für die Wölbung sind das Momentenwölbungsmaß und das Quartilswölbungsmaß. Das Momentenwölbungsmaß $\ w_M $ ist definiert als $$\ w_M = {m_4 \overline x \over {n \cdot s^4}}- 3 = {\sum_{i=1}^n (x_i- \overline x)^4 \over (\sum_{i=1}^n (x_i- \overline x)^2)^2} -3 $$ Hier ist für eine Beispielberechnung: $\ w_M = {(1-7)^4+(2-7)^4+... +(12-7)^4) \over [(1-7)^2+(2-7)^2+... Spss häufigkeiten nach gruppen. +(12-7)^2]^2} -3= - 2, 909 $. Es gilt die Regel: $\ w_M < 0 $ bedeutet, dass die Verteilung flacher ist als die der Glockenkurve der Normalverteilung $\ w_M > 0 $ heißt, dass die Verteilung spitzer ist als jene der Glockenkurve der Normalverteilung Merke: Die Kennzahl $\ w_M $ liegt im Bereich zwischen –2 und + $\ \infty $, also $\ –2 < w_M < + \infty $. Das Quartilswölbungsmaß $\ w_Q $ bezeichnet man durch $$\ w_Q= {1-(x_{0, 75}-x_{0, 25}) \over x_{0, 8}-x_{0, 2}} $$ Für das vorliegende Beispiel erhält man $\ w_Q = {1 -(9-3) \over (10-2)}= 0, 25 $. Merke: Das Quartilswölbungsmaß liegt zwischen 0 und 1: $\ 0 \leq w_q \leq 1 $ Für die Normalverteilung ist $\ w_Q $ ca.
bei 0, 2, diese Zahl wird als Referenzwert benutzt. Damit entwickelt man als Regel: Wenn $\ w_Q $ größer als 0, 2 ausfällt, dann ist die zugrunde liegende Verteilung stärker gewölbt als jene der Normalverteilung – andernfalls ist sie flacher. Der Quartilsabstand $\ x_{0, 75} – x_{0, 25} $ und der Quintilsabstand $\ x_{0, 8} – x_{0, 2} $ liegen enger beieinander, wenn die Enden der Verteilung stärker besetzt sind.
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