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Gleichungssysteme sind ein mathematisches Hilfsmittel, zur Lösung vieler Anwendungsprobleme. Vereinfacht kann man sagen, dass zur Bestimmung von unbekannten Größen genau so viele Gleichungen gefunden werden müssen, wie unbekannte Größen vorhanden sind. Checkliste mit Diagnoseaufgaben, die zu passenden Lernvideos und/ oder Online-Übungen führen. In Zeiten immer heterogener werdender Klassen gewinnen individualisierte Unterrichtsmethoden an Bedeutung. Mithilfe dieser Checkliste können SchülerInnen selbstständig überprüfen, in welchen Teilgebieten sie noch Schwierigkeiten haben. Lineare gleichungssysteme textaufgaben mit lösungen pdf version. Um diesen adäquat zu begegnen, besteht einerseits die Möglichkeit, passende Lernvideos vom MINT-Preis-Gewinner Sebastian Stoll anzuschauen. Andererseits können die SchülerInnen individualisierte Übungen über einen QR-Code bearbeiten. Damit ist der Einsatz dieses Materials auch für Tablet-Klassen geeignet. Ebenso erprobt ist der Einsatz für die Klassenarbeitsvorbereitung oder als differenzierte Hausaufgabe. Zum Download als Doc-Datei Zum Download als PDF-Datei Lösungsverfahren für lineare Gleichungssysteme Das folgende Dokument stellt das Gleichsetzungsverfahren, das Additionsverfahren und das Einsetzungsverfahren vor.
Das erste Lernvideo ist online. Schaut es Euch in Ruhe an und versucht, alle Schritte nachzuvollziehen. Im Gegensatz zum normalen Unterricht könnt Ihr immer auf Pause drücken. Im Anschluss könnt Ihr Euch dem Arbeitsblatt E23 – Lineare Gleichungssysteme: Additionsverfahren und mehr widmen und die dortigen Aufgaben lösen. Termin Abgabe für das Arbeitblatt E23: Freitag, 24. 04. 2020. Ein neues Arbeitsblatt mit ganz vielen Textaufgaben ist online: E22 – Lineare Gleichungssysteme: aufstellen und lösen (pdf). Arbeitsauftrag: Bearbeite mindestens die Aufgaben 1, 2, 3 und 6. Termin: Freitag, 27. Gleichungssysteme — Landesbildungsserver Baden-Württemberg. 03. 2020 Abgabe per E-Mail an haehnel(ät) (abfotografiert oder gescannt) Lösung von Beispiel 4 (Kinokasse) Hier die versprochene Lösung zum Beispiel 4 aus dem Beitrag: Von der Gleichung zum Gleichungssystem Die Unbekannten sind jeweils die Preise eines Kino-Tickets für Erwachsene und für Kinder. Deswegen können wir folgende Variablen definieren: x … Preis eines Kino-Tickets für Erwachse (in $) y … Preis eines Kino-Tickets für Kinder (in $) Aus den Abbildungen ergeben sich zwei Gleichungen: I 2 x + 2 y = 18 II x + 3 y = 16, 5 Wir wollen dieses Gleichungssystem nun wieder lösen, indem wir eine Gleichung nach einer Variablen umstellen und dies dann in die andere Gleichung einsetzen.
Die Probe stimmt auch, denn wenn Du x = 10, 5 einsetzt, dann ist … die linke Seite: 6*(10, 5 – 8) = 6*2, 5 = 15 die rechte Seite: 2*10, 5 – 6 = 21 – 6 = 15 … und somit wird die Gleichung zu einer wahren Aussage.
Dieses Vorgehen nennt man übrigens Einsetzungsverfahren. Es bietet sich an, die Gleichung II nach x umzustellen: II x + 3 y = 16, 5 | –3 y x = 16, 5 – 3 y Setzen wir diesen Ausdruck nun für x in Gleichung I ein und stellen nach y um: I 2(16, 5-3 y) + 2 y = 18 ausmultiplizieren 33 – 6 y + 2 y = 18 zusammenfassen 33 – 4 y = 18 | –33 –4 y = –15 |:(–4) y = 3, 75 Somit wissen wir bereits, dass ein Kinder-Ticket 3, 75 $ kostet. Zu guter letzt setzen wir diesen Wert in die vorhin gefundene Gleichung für x ein: x = 16, 5 – 3 y = 16, 5 – 3*3, 75 = 16, 5 – 11, 25 = 5, 25 Damit ist auch der Preis für das Erwachsenen-Ticket gefunden. Lineare gleichungssysteme textaufgaben mit lösungen pdf 2020. Es kostet 5, 25 $. Wir gehen noch einmal kurz darauf ein, wie man aus einer Sachaufgabe mit einer Unbekannten eine Gleichung formuliert. Anschließend werden wir das auf Aufgaben mit zwei Unbekannten übertragen und sehen, dass ein Gleichungssystem entsteht. Dazu zunächst zwei Beispiele mit ausführlichem Lösungsweg. Beispiel 1 (Zahlenrätsel): Wenn man das Vierfache einer Zahl um 16 verringert, erhält man fünf.
Sie hat also unendlich viele Lösungen. Leseprobe Leseprobe 10 Seiten(2. 3 MB! ) Das Skript wird noch ergänzt und erscheint demnächst als Übungheft im Handel!
Es gibt dafür verschiedene Verfahren. Eine ganze wichtige Strategie zum Lösen ist, dass man zunächst versucht, aus dem Gleichungssystem nur noch eine Gleichung mit einer Unbekannten zu machen. Warum? Na, ganz einfach: solche Gleichungen können wir ja schon lösen. Idee: Die Gleichung II kann man relativ einfach nach x umstellen: II x – 2 y = 1 | + 2 y x = 1 + 2 y Wenn nun der Term "1 + 2 y " dasselbe ist wie die Variable x, dann können wir einfach in der Gleichung I die Variable x durch genau diesen Term ersetzen, also anstelle von x einsetzen: I 3(1+2 y) + 7 y = 29 Spitze! Schon haben wir nur noch eine Gleichung mit einer Unbekannten. [10+ Arbeitsblätter] Linare Gleichungssysteme Aufgaben @Mathefritz. Ganz wichtig ist hier natürlich, dass man die Klammern mit aufschreibt, da sonst die Regel "Punktrechnung vor Strichrechnung" greifen würde und die 3 würde nicht mit dem ganzen Term für x multipliziert, sondern nur mit der 1. Jetzt können wir diese Gleichung ganz gewohnt nach y umstellen: I 3(1+2 y) + 7 y = 29 ausmultiplizieren 3 + 6y + 7y = 29 zusammenfassen 3 + 13y = 29 | – 3 13y = 26 |: 13 y = 2 Gut, damit wissen wir schon einmal, dass die zweite gesuchte Zahl die 2 ist.