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264 Aufrufe Aufgabe: Ein zylindrischer Behalter für \( 1000 \mathrm{~cm}^{3} \) Schmierfett hat einen Mantel aus Pappe, während Deckel und Boden aus Metall sind. Das Metall ist pro \( \mathrm{cm}^{2} \) viermal so teuer wie die Pappe. Welche Maße muss der Behälter erhalten, wenn die Materialkosten minimiert werden sollen? Mein Ansatz: 1000 = πr²h y = 2πrhx + 2πr²4x y = 2πrhx + 8πr²x h = 1000π1/r ( in y) y = 2000x1/r + 8πr²x y'(x) = 2000 1/r + 8πr² y'(x) = 0 0= 2000 1/r + 8πr² | x r 0= 2000r + 8πr³ r = 0 (entfällt) 8πr² = - 2000 r² = -250π Und von einer negativen Zahl kann man ja keine Wurzel ziehen. Gefragt 21 Jan 2015 von 1 Antwort V = pi·r^2·h = 1000 h = 1000/(pi·r^2) K = 4·2·pi·r^2 + 1·2·pi·r·h = 4·2·pi·r^2 + 1·2·pi·r·( 1000/(pi·r^2)) = 8·pi·r^2 + 2000/r K' = 16·pi·r - 2000/r^2 = 0 r = 5/pi^{1/3} = 3. Ein zylindrischer behälter für 1000 cm schmierfett fahrrad. 413920316 h = 1000/(pi·r^2) = 1000/(pi· ( 5/pi^{1/3}) ^2) = 40/pi^{1/3} = 8 * r Die Höhe sollte 8 mal so groß sein wie der Radius. Beantwortet 22 Jan 2015 Der_Mathecoach 417 k 🚀
20:27 Uhr, 10. 2011 Bei der Aufgabe 1 habe ich auch die Brüche als hoch - 1 geschrieben und habe mich so durchgekämpft Habe es jetzt zum 4. - mal probiert und mein r kürzt sich immer weg -. - 20:29 Uhr, 10. 2011 ach so sorry, ok du hattest recht r - 1 ist immer bruch, weiß nicht wieso ich dachte, das ist r:-) ok ich probiers mal für dich mit - 1 20:31 Uhr, 10. 2011 Ok danke.... und wie schon gesagt bei mir küzt sich dann r weg, und es würde keien Lösung rauskommen 20:37 Uhr, 10. 2011 Oder probieren wirs mal mit Bruch, damit du es auch lernst;-) f ( r) = 8 r 2 π + 2 π r ⋅ ( 1000 π ⋅ r 2) f ( r) = 8 r 2 π + 2000 r Den ersten Teil 8 r 2 π kannst du ableiten, oder? Und bei Brüchen gilt immer: f ( x) = u v f ' ( x) = ( u ' v - uv') / v 2 Das wäre bei unserem Bruch 2000 r > 0 ⋅ r - 2000 ⋅ 1 r 2 verstehst dus? 20:39 Uhr, 10. Ein zylindrischer behälter für 1000 cm schmierfett entfernen. 2011 Sorry, ich muss weg für eine Stunde... kannst Du bitte die Rechnung fortführen? Wäre gut, wenn Du später noch mal on wärst, für Rückfragen. Ich beeile mich, bg 20:44 Uhr, 10.
Kosten pro cm^2 der Pappe k., Metall 4k Fläche Metall 2*π*r^2 kosten Kme =4k*2*π*r^2, Mantel 2πr*h, Kosten Kp=k*2πr*h, Kosten K=Kme+Kp das muss maximiert werden, Nebenbedingung: Volumen=1000cm^3 daraus r oder h in K einsetzen. k kürzt sich beim suchen des Max, du kannst es auch einfach weglassen und nur mit 1 ud 4 rechnen. Gruß lul