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Dann soll p(f) eine Abbildung von M in K sein. Sei z. B. p=a 0 +a 1 *x+... +a n x n. Dann ist mit p(f) die folgende Abbildung vom M in K gemeint: (p(f))(a)=a 0 +a 1 *f(a)+... +a n (f(a)) n. Jetzt muss man die Unterraumkriterien zeigen. Dass die Menge Bild( F f) nicht leer ist hast du ja schon. (Z. liegt f selbst in Bild( F f)) Seien nun p 1 (f), p 2 (f) aus Bild( F f) mit p 1 (f)=a 0 +a 1 *f+... +a n f n p 2 (f)=b 0 +b 1 *f+... +b m *f m Ohne Einschrnkung nehmen wir n ³ m an. Bild einer abbildung bestimmen. Setze weiter b i =0 für i>m. Dann ist p 1 (f)+p 2 (f)= S n i=0 (a i +b i)f i Und die Abbildung liegt in Bild( F f), weil S n i=0 (a i +b i)x i ein Polynom in K[x] ist. Analog zeigt man die Abgeschlossenheit bzgl. der skalaren Multiplikation. MfG Christian Senior Mitglied Benutzername: Tl198 Nummer des Beitrags: 1698 Registriert: 10-2002 Verffentlicht am Dienstag, den 07. Dezember, 2004 - 14:59: Hi Christian, danke erstmal... Also für die skalare Multplaktion nehme ich mir l K und rechne: l *p(f) = l * S n i=0 (a i f i) und das ist ja gleich S n i=0 ( l *(a i f i)) und das liegt in Bild( F) weil S n i=0 ( l *(a i x i)) in K[x] liegt.
Was ist jetzt? So wie du es geschrieben hast, scheint es eine Abbildung zu sein. Zitat: Daher habe ich mich dafür entschieden die Dimension des Bildes auf 3 festzulegen. Da wir neun Basisvektoren des Definitionsbereiches haben, habe ich die Dimension der Abbildung auf 9 festgelegt. Da brauchst du dich nicht entscheiden. Wenn die Abbildung surjektiv ist, dann muss gelten und also; und die Surjektivität ist leicht zu zeigen. Allgemein kannst du auch schon sagen, dass gelten muss. 17. 2014, 09:28 Hallo Bijektion; meine Abbildung ist eine Funktion einer 3*3 Matrix auf einen dreidimensionalen Vektor. Es ist erfreulich, dass du mit mir übereinstimmst, dass die Dimension des Bildes 3 ist. Aber was ist die Dimension der Abbildung. Ich habe ja 9 Basisvektoren des Definitionsbereiches, von der Gestalt: Dann ist also die Dimension der Abbildung gleich 9, und der Kern hat dann die Dimension 6 nach der Dimensionsformel. Ist das richtig gedacht? Bild einer abbildung in new york city. 17. 2014, 09:39 meine Abbildung ist eine Funktion einer 3*3 Matrix auf einen dreidimensionalen Vektor.
Autor Beitrag Tl198 (Tl198) Senior Mitglied Benutzername: Tl198 Nummer des Beitrags: 1695 Registriert: 10-2002 Verffentlicht am Montag, den 06. Dezember, 2004 - 14:03: Hi, ich hoffe ihr knnt mir hier kurz aus der Patsche helfen, denn bei dieser Fragestellung sehe ich nicht durch: Sei M eine Menge. Die Menge K M der K-wertigen Funktionen auf M bildet einen Ring. Sei f M. Man definiere eine Abbildung F f: K[x] -> K M durch: F f (p):=p(f). Man zeige, dass das Bild von F f ein Unterraum von K M ist. Bild einer abbildung berechnen. Man zeige weiter das dieser Unterraum unter der Multiplkation abgeschlossen ist! Also eigentlich muss ich ja nur zeigen dass das Bild F f die das Unterrauumkriterium erfüllen, nur wie soll ich das hier machen? Habt ihr da einen kleinen Hinweis? mfg Sotux (Sotux) Senior Mitglied Benutzername: Sotux Nummer des Beitrags: 502 Registriert: 04-2003 Verffentlicht am Montag, den 06. Dezember, 2004 - 21:33: Hi, was meinst du mit p(f)? Ich wei erstmal nicht wie ich ein Polynom über K auf ein Element von M anwenden kann und wieso das in K^M liegen soll.
Beantwortet Lu 162 k 🚀 Ok, danke. Bei einer anderen Linearen Abbildung ist das Bild ⟨ (1, 2, 2, -1), (2, 1, -3, -5), (1, 5, 9, -1) ⟩ Ich soll jetzt eine Basis angeben und weiß, dass 2 Vektoren linear unabhängig sind, also die Dimension der Basis muss 2 sein. Www.mathefragen.de - Bild einer Abbildung bestimmen?. Kann ich jetzt einfach (1, 0, 0, 0), (0, 1, 0, 0) als Basis nehmen? Irgendwie wäre das komisch, da die letzten beiden Komponenten dann ja immer 0 wären bei jeder linearkombination " Kann ich jetzt einfach (1, 0, 0, 0), (0, 1, 0, 0) als Basis nehmen? Irgendwie wäre das komisch, da die letzten beiden Komponenten dann ja immer 0 wären bei jeder linearkombination " Richtig, das geht hier nicht so einfach. Du kannst aber einfach Vektoren nehmen, die gegeben sind. Einfach nur linear unabhängige.
12. 2012, 22:07 Die 0 kann doch garnicht getroffen werden? 12. 2012, 22:09 Es gibt also kein Paar (x, y) s. d.? (Wenn es so wäre, hättest du Recht - das Bild wäre R\0) 12. 2012, 22:11 Achso, doch klar Also ist das 12. 2012, 22:15 Genau. Man hätte es z. B. auch anders machen: Setze erst einmal y = 1, dann bekommt man die reellen Zahlen größer gleich 0 als Bild. Mit y = -1 bekommt man alle reellen Zahlen kleiner gleich 0 als Bild. Und so bekommt man auch wieder die reellen Zahlen. ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe: Bild einer Abbildung Unterraum?. 12. 2012, 22:16 Okay, vielen Dank!