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$\text{E:} 2\color{red}{x}+\color{blue}{y}+2\color{green}{z}=-2$ $2\cdot\color{red}{(2+2r)}$ $+\color{blue}{(1-3r)}$ $+2\cdot\color{green}{(1+4r)}$ $=-2$ Nun werden die Klammern aufgelöst und die Gleichung nach $r$ umgestellt $4+4r+1-3r+2+8r$ $=-2$ $7+9r=-2\quad|-7$ $9r=-9\quad|:9$ $r=-1$ Ergebnis deuten Da wir ein eindeutiges $r$ rausbekommen haben, müssen sich die Ebene und die Gerade schneiden und man kann den Schnittpunkt berechnen. Schnittpunkt zwischen gerade und ebene full. => Gerade $g$ und Ebene $E$ schneiden sich. Der Schnittpunkt wrid berechnet, indem man $r=-1$ in die Geradengleichung einsetzt. $\begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} + (-1) \cdot \begin{pmatrix} 2 \\ -3 \\ 4 \end{pmatrix}$ $=\begin{pmatrix} 0 \\ 4 \\ -3 \end{pmatrix}$ => Schnittpunkt $S(0|4|-3)$.
Mathematik 5. Klasse ‐ Abitur Unter dem Schnittwinkel \(\varphi\) zwischen einer Geraden g und einer Ebene E versteht man den nicht stumpfen Winkel zwischen dem Normalenvektor \(\vec n\) der Ebene der senkrechten Projektion g E des Richtungsvektors \(\vec u\) der Geraden auf die Ebene. Dies ist also nicht der Winkel \(\psi\) zwischen \(\vec n\) und \(\vec u\), sondern es gilt \(\varphi = 90^\circ - \psi\) (siehe Abbildung). Dabei sind \(g: \overrightarrow{x} = \overrightarrow{a} + \lambda \cdot \overrightarrow{u} (\lambda \in \mathbb{R})\) und \(E: \overrightarrow{n} \circ ( \overrightarrow{x} - \overrightarrow{a}) = 0\) (mit dem Stützvektor bzw. Aufpunkt \(\vec a\)) und " \(\circ\) " bezeichnet das Skalarprodukt zwischen \(\vec u\) und \(\vec n\). Lagebeziehungen von Geraden und Ebenen - lernen mit Serlo!. Achtung: Wenn die Ebenengleichung nicht in Normalenform vorliegt, muss man sie zunächst entsprechend umwandeln.
Für jeden der drei Fälle bekommt man also ein typisches Ergebnis heraus durch das man sofort erkennen kann, welcher Fall vorliegt. Zuersteinmal aber das grundsätzliche Vorgehen (also wie man beginnt): Man benötigt neben der gegebenen Geraden auch eine Ebene. Die Ebene sollte in Koordinatenform gegeben sein. Ist sie das nicht, dann muss man sie dahin umrechnen, denn nur mit der Koordinatenform geht die Rechnung sehr einfach. Danach setzt man die Gerade einfach in die Ebenengleichung ein. Wenn man das jetzt ausrechnet (nach dem Einsetzen), dann kommt man am Ende wieder auf die drei oben genannten Fälle zurück. Zuletzt muss dort nämlich irgendwas stehen in der Art... =..., woraus man ableiten kann, ob es einen Schnittpunkt gibt, unendlich viele, oder gar keine: Variable=Wert: z. B.. Schnittpunkt zwischen gerade und eben moglen. Bekommt man ein Ergebnis mit einer Variablen und einem Wert für diese Variable heraus, dann liegt ein Schnittpunkt vor. x=x (wahres Ergebnis): z. B. 1=1, oder 17=17, oder 100=100. Ist das Ergebnis wahr, dann liegen unendlich viele Schnittpunkte vor.
4, 1k Aufrufe Also ich habe folgende Aufgaben als Hausaufgabe aufbekommen. a) Bestimmen Sie c so, dass der Winkel zwischen der x1, x2-Ebene und der Geraden g:x= r* (3/4/c) die Größe 45 Grad hat. Aufgabe b): Betrachten Sie alle Ursprungsgeraden, die mit der x1, x 2 =Ebene einen Winkel von 45 Grad bilden. Lagebeziehungen zwischen Gerade und Ebene – Friedrich-Schiller-Gymnasium. Beschreiben Sie die Lage der Schnittpunkte dieser Geraden mit der Ebenr E: x 3= 5. Also zu Aufgabe a habe ich nach der Formel zu Schnittwinkel sin a=c/5 aber mehr weiss ich leider auch nicht.
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