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Das Smith- Diagramm, Smith-Chart, ist eine grafische Darstellung mit der relativ komplizierte mathematische Zusammenhänge durch ein geometrisches Konstrukt ersetzt werden. Bei dieser Darstellung werden komplexe Zahlen übersichtlich dargestellt, wodurch man impedanzmäßige Änderungen auf Hochfrequenzkabeln oder anderen HF -Komponenten darstellen kann. Es zeigt dem Benutzer wie sich die Impedanz oder Admittanz aufgrund des Reflexionsfaktors oder des Stehwellenverhältnisses ( VSWR) bei verschiedenen Frequenzen verhält. Die klassische Darstellung der Impedanzen erfolgt im kartesischen Koordinatensystem, wobei die realen und imaginären Anteile in beiden Achsen des Koordinatensystems dargestellt werden. Ihre Anteile sind bestimmt durch den Betrag (Z) und den Winkel (Phi). Online-Kurse für Ingenieure ᐅ marktführende Prüfungsvorbereitung!. Ändern sich der reale und der imaginäre Widerstand, dann ändern sich die beiden Größen "Z" und Phi. Eine andere Darstellungsform ist die polare, die im Smith-Diagramm benutzt wird, allerdings als normierte, dimensionslose Impedanz.
Das SWR lässt sich indirekt über den Reflexionsfaktor bestimmen, kann jedoch auch direkt aus dem Smith-Diagramm abgelesen werden – als Schnittpunkt der reellen Achse rechts vom Kreismittelpunkt mit dem Kreis, der durch den Betrag des Reflexionsfaktors gegeben ist. Möchte man nun den Reflexionsfaktor Γ an einer beliebigen Stelle auf einer Leitung berechnen, so entspricht das einer Drehung des Reflexionsfaktors um die normierte Leitungslänge am Leitungsende auf dem Reflexionsfaktor-Kreis entweder hin zum Generator, also im Uhrzeigersinn, oder hin zur Last, also im Gegenuhrzeigersinn. In folgender Abbildung sind die grundlegenden Zusammenhänge an zwei Smith-Diagrammen am Beispiel der Leitungstheorie grafisch dargestellt. Smith diagramm zeichnen 1. Dabei ist ersichtlich, dass das Smith-Diagramm in der oberen Hälfte induktive und in der unteren Hälfte kapazitive Impedanzwerte abbildet. An einer Leitung mit der Impedanz Z 0 mit einem Leitungsabschluss Z L ist im linken Teilbild die auf die Leitungsimpedanz normierte Impedanz z eingezeichnet.
Der Reflexionsfaktor wird je nach Nomenklatur und in Anlehnung an die Reflexionsfaktorebene auch mit dem Symbol bezeichnet. Bei dieser Abbildung wird die rechte Halbimpedanzebene auf das Innere des Einheitskreises in der Reflexionsfaktorebene abgebildet. Das Innere des Einheitskreises in der Reflexionsfaktorebene entspricht genau dem Bereich des Smith-Diagramms. Die linke Hälfte der Impedanzebene, sie entspricht in der Reflexionsfaktorebene dem Bereich außerhalb des Smith-Diagramms, ist dabei ohne Bedeutung, da sie Impedanzen mit einem negativen Realwert entspricht, welche bei passiven Bauteilen nicht auftreten. In der Mathematik ist diese Transformation einer Ebene in eine andere auch als Möbiustransformation bekannt. Smith Diagramm erstellen Diagram | Quizlet. Sie gehorcht der allgemeinen Form Die Abbildung besitzt die besondere Eigenschaft, dass das Bild einer Zahl z in der Impedanzebene beispielsweise und ihres Kehrwertes: punktsymmetrisch um den Ursprung in der Reflexionsfaktorebene liegen. Das Smith-Diagramm kann somit sowohl als Impedanz- als auch Admittanz -Diagramm benutzt werden.
Aufbau der Smith-Chart Bei dem Smith-Chart handelt es sich um ein kreisförmiges Koordinatensystem für die Darstellung komplexer Impedanzen von frequenzabhängigen Zweipolen, Vierpolen oder HF-Schaltungen. Dargestellt werden Streuparameter, Stehwellenverhältnisse und Reflexionskoeffizienten auf einem kreisförmigen Koordinatensystem, das die Impedanz- oder Admittanzwerte repräsentiert. In der Horizontalen der Smith-Chart werden die realen Werte aufgetragen. Haigh-Diagramm: Schwingungsamplitude ablesen · [mit Video]. Bei der Darstellung über das Stehwellenverhältnis können diese Werte zwischen "0" und unendlich liegen. In der Vertikalen liegen die imaginären Werte +jx und -jx, ebenfalls zwischen "0" und unendlich. Die Horizontalachse ist logarithmisch eingeteilt, jeder Wert zwischen "0" und unendlich wird durch einen Kreis dargestellt. Der äußerste Kreis entspricht dem Wert "0", die folgenden Kreise haben Durchmesser, die dem reziproken Logarithmus entsprechen. Der Kreis der durch den Mittelpunkt des 0-Kreises geht, entspricht dem Wert "1". Die vertikalen Kreise für die imaginären Werte schneiden die Kreise für die realen Werte im Winkel von 90°.
Der y-Achsenabschnitt entspricht dabei jeweils plus und minus. Dabei können Ober und Unterspannungen auch als Goodman-Geraden angenähert werden. Nun ergibt sich noch eine weitere Einschränkung, da im bisherigen Diagramm unzulässige Verformungen bei Spannungen oberhalb der Streckgrenze nicht aufgeführt sind. Die Goodman-Geraden verlaufen also nur bis zur Streckgrenze. Das heißt unsere Geraden der Oberspannung (Schnittpunkt A) und der Mittelspannung (Schnittpunkt B) werden an den jeweiligen Punkten mit der Goodman Gerade abgeschnitten. Smith diagramm zeichnen online. Da der Ausschlag zur Ober/Unterspannung symmetrisch zur Mittelspannung sein muss, wird auch die untere Spannung (Schnittpunkt C) symmetrisch ab der Mittelspannung zu Punkt A eingeschränkt. Der Bereich zwischen den drei Punkten ist somit der relevante Dauerfestigkeitsbereich. Sehr schön! Nun kann zu jeder Mittelspannung die zulässige Ober- und Unterspannung für die Dauerfestigkeit des Werkstoffes direkt abgelesen werden. Dazu wird diese an der x-Achse angetragen und die Ober-/Unterspannung an den Schnittpunkten an der y-Achse ermittelt.
z = 0 stellt den Kurzschlussfall dar, im Leerlauf ist z unendlich, dies entspricht dem Punkt ganz rechts. Die Realteile der normierten Impedanz stellen blau dargestellte Kreise dar, die Imaginärteile darauf normal stehende grün eingezeichnete Kurven. Im rechten Teilbild ist dazu der Reflexionsfaktor Γ abgebildet. Arbeiten mit dem Smith-Diagramm [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Normierung: Alle Elemente werden normiert, d. Smith diagramm zeichnen anleitung. h., Impedanzen werden durch ihre charakteristische Impedanz dividiert, Admittanzen mit multipliziert und anschließend in das Smith-Diagramm eingetragen. In Serie geschaltete Impedanzen können direkt addiert werden. Parallel geschaltete Impedanzen müssen zuerst auf Admittanz-Form gebracht werden, d. h., um den Mittelpunkt gespiegelt werden. Alternativ können zwei Smith-Diagramme übereinander verwendet werden, wobei ein Smith-Diagramm um 180° gedreht ist. Damit können Spiegelungen um den Mittelpunkt als Übergang von einem Diagramm auf das andere realisiert werden. Stichleitung: Die Stichleitung ist in eine Ersatzimpedanz umzurechnen und je nach Anordnung wie eine serielle oder parallele Impedanz zu addieren.
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