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Polytrope Zustandsänderung im p, V-Diagramm Von besonderem Interesse ist der Bereich zwischen der Isentropen und der Isothermen, also die Polytrope mit dem Polytropenexponenten $1 < n < \kappa$. Die isotherme Zustandsänderung stellt einen Grenzfall dar. Dieser tritt nur ein, wenn die gesamte zugeführte bzw. abgegebene Arbeit in Form von Wärme abgegeben bzw. zugeführt wird. Dies geschieht nur bei sehr langsam ablaufenden Prozessen. Die isentrope Zustandsänderung tritt nur dann ein, wenn es sich um einen reversiblen Prozess in einem adiabaten System handelt. Dies geschieht nur bei sehr schnell laufenden Prozesses. Letzteres ist aber annähernd möglich. Deswegen wird sich die Polytrope mit dem Exponenten $1 < n < \kappa$ der Isentropen weiter annhähern, je schneller ein Prozess abläuft. Thermische Zustandsgleichung Die thermische Zustandsgleichung gilt für alle idealen Gase und ist allgemein gegeben mit $pV = m \; R_i \; T$ bzw. Kälteprozess ts diagramm thermodynamik. $pV = n \; R \; T$. Da das Produkt aus $pV^n$ konstant ist, gilt: Der folgende Zusammenhang wurde aus dem vorherigen Abschnitt Isentrope Zustandsänderung übernommen und $\kappa = n$ gesetzt: Methode Hier klicken zum Ausklappen $\frac{T_1}{T_2} = (\frac{V_2}{V_1})^{n-1} = (\frac{p_2}{p_1})^{\frac{1-n}{n}}$.
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Es können die obigen Gleichungen für die Volumenänderungsarbeit $W_V$ übernommen werden. Um daraus die reversible technische Arbeit (Druckänderungsarbeit) zu bestimmen, müssen diese mit $n$ multipliziert werden. Kälteprozess ts diagramm aufgaben. Die Druckänderungsarbeit lässt sich -wie in den vorherigen Kapiteln bereits gezeigt- im p, V-Diagramm darstellen und stellt die Fläche neben den Polytropen zur p-Achse dar. Wärme Die Wärme berechnet sich bei der polytropen Zustandsänderung aus $U_2 - U_1 = Q + W_V + W_{diss}$. Aufgelöst nach $Q$ ergibt sich: $Q = U_2 - U_1 - W_V - W_{diss}$. Es wird für die Volumenänderungsarbeit $W_V$ die letzte Gleichung $W_V = m \; c_{vm}|_{T_1}^{T_2} \frac{\kappa -1}{n-1} (T_2 - T_1)$ eingesetzt: $Q = U_2 - U_1 - m \; c_{vm}|_{T_1}^{T_2} \frac{\kappa -1}{n-1} (T_2 - T_1) - W_{diss}$. Für die Änderung der inneren Energie wird die Gleichung $U_2 - U_1 = m \; c_{vm}|_{T_1}^{T_2} (T_2 - T_1)$ eingesetzt: $Q = m \; c_{vm}|_{T_1}^{T_2} (T_2 - T_1) - m \; c_{vm}|_{T_1}^{T_2} \frac{\kappa -1}{n-1} (T_2 - T_1) - W_{diss}$.
Im T, S-Diagramm sieht die Zustandsänderung wie folgt aus: Exergie der Wärme Im obigen T, S-Diagramm ist die Zustandsänderung von 1 nach 2 beschrieben. Der kleine Streifen stellt die Exergie $dE_Q$ für einen beliebig kleinen Kreisprozess dar. Die Fläche über $T_b$ ist die gesamte Exergie $E_{12}$, die Fläche unter $T_b$ die gesamte Anergie $B_{12}$. Exergie und Anergie: Wärme - Thermodynamik. Die Gesamtfläche stellt die zu- und abgeführte Wärmemenge $Q_{12}$ dar. Der obere Anteil (Exergie) ist die zugeführte Wärme, welche vollständig in Arbeit umgewandelt werden kann. Der untere Teil (Anergie) ist die abgeführte Wärme, welche nicht verwendet werden kann. Der Unterschied zu dem T, S-Diagramm beim Carnot-Prozess (Rechteck) liegt darin, dass hier die Zustandsänderung von Zustand 2 auf Zustand 4 (siehe T, S-Diagramm für Carnot-Prozess) erfolgt. Die Zwischenschritte 1 und 3 werden hier nicht berücksichtigt, da von Zustand 4 - 1 und 2 - 3 keine Wärme übertragen wird. Das bedeutet wiederrum eine veränderliche Temperatur $T \neq const$ über die gesamte Zustandsänderung.
Log. p – h Diagramm – Komponeten im Kältekreislauf Das Log. p – h Diagramm eines Kältekreislaufes ist Grundlage für die Dimensionierung der Anlagenkomponenten wie: Verdichter Verdampfer Verflüssiger Drossel / Entspannungsorgan Rohrleitungen Aus dem Diagramm wird u. a. abgelesen: Wieviel Energie braucht man, um 1 kg des dargestellten Kältemittels bei einer bestimmten Temperatur bzw. Druck zu verdampfen. Wieviel Energie wird zur Verdichtung des Kältemitteldampfes benötigt. Welche Endtemperatur hat das Kältemittel nach der Verdichtung und welche Energie muss über den Verflüssiger abgeführt werden. Welchen Drosseldampfanteil hat das Kältemittel nach der Entspannung. Zustand des Kältemittels in der Kälteanlage: 1. Einsaugung in den Verdichter überhitzter Dampf, niedrige Temperatur, Verdampfungsdruck p0 2. Austritt aus dem Verdichter überhitzter Dampf, hohe Temperatur, Verflüssigungsdruck pc. 3. Verflüssiger. Kälteprozess ts diagramm beschleunigte bewegung. Gesättigter Zustand, Verflüssigungstemperatur tc, Verflüssigungsdruck pc. 4. Eintritt Expansionsventil.
Solche Diagramme heißen Minkowski-Diagramme, nach einem Lehrer Albert Einsteins.
Bestimmung der Exergie der Wärme Der kleine Streifen mit der Fläche $dE_Q$ wird über die gesamte Zustandsänderung integriert, unter Berücksichtigung von dem Wirkungsgrad $\eta_c$ des Carnot Prozesses für die Temperatur $T$: $dE_Q = -dW_C = \eta_C dQ = (1 - \frac{T_b}{T}) dQ$ Integration: $E_{Q12} = \int_1^2 (1 - \frac{T_b}{T}) dQ$. Diagramm Kälteprozess Funktionsprinzip Kälteanlage Wirkungsweise. $E_{Q12} = \int_1^2 dQ - \frac{T_b}{T} dQ$. Da $T_b$ konstant ist und das erste $dQ$ integriert werden kann, ergibt sich: Methode Hier klicken zum Ausklappen $E_{Q12} = Q_{12} - T_b \int_1^2 \frac{1}{T} dQ$. Das kann man mit $\int_1^2 \frac{dQ}{T} = S_{12}$ auch schreiben als: Methode Hier klicken zum Ausklappen $E_{Q12} = Q_{12} - T_b S_{12}$. Will man die Entropieänderung $S_2 - S_1$ mitberücksichtigen so ergibt sich unter Verwendung von $dS = \frac{dQ + dW_{diss}}{T}$ aufgelöst nach $dQ$ und eingesetzt in $E_{Q12} = Q_{12} - T_b \int_1^2 \frac{1}{T} dQ$ die folgende Gleichung: Methode Hier klicken zum Ausklappen $E_{Q12} = Q_{12} - T_b (S_2 - S_1) + T_b \int_1^2 \frac{dW_{diss}}{T}$.