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18, 1k Aufrufe Hallo!! Nullstellen x Ausklammern - Mathetraining für die Fachoberschule. Bin gerade in der Vorbereitung zur Matheprüfung und komme mit einer Aufgabe nicht weiter. Vielleicht könnt ihr mir helfen. x^6 - 35x^3 + 216 = 0 Vielen Dank schon mal Susann Gefragt 18 Jan 2013 von 1 Antwort x 6 - 35x 3 + 216 = 0 Substituieren: z = x^3 z^2 - 35z + 216 = 0 Für z lösen mit pq-Formel z1 = 27 ∨ z2 = 8 Nun die Substituierung nach x auflösen und damit dann das x bestimmen z = x^3 x^3 = z x = (z) x1 = (27) = 3 x2 = (8) = 2 Nullstellen sind hier also 2 und 3. Beantwortet Der_Mathecoach 416 k 🚀
0 = 2x⁴-16x²+30 Basiswissen Die Gleichung oben heißt biquadratisch. Solche Gleichungen kann man immer auf die pq-Formel reduzieren und dann lösen. Sie kann zwischen 0 und 4 Lösungen haben. Hier wird das Lösungsverfahren Schritt-für-Schritt erklärt. Wie muss die Gleichung aussehen? ◦ Im Funktionsterm kommen nur gerade Exponenten von x. ◦ Gerade Exponenten wären: 0; 2; 4; 6 und so weiter. ◦ Als Faktor dürfen vor dem x auch noch Zahlen stehen. ◦ Weil x⁰ immer eins gibt, wäre 8x⁰ dasselbe wie 8. ◦ Es dürfen also immer auch reine Zahlen vorkommen. Bei welchen Gleichungen funktioniert die Methode? Ganzrationale Funktionen - Nullstellen - Mathematikaufgaben und Übungen | Mathegym. ◦ f(x) = 2x⁴ - 3x² + 4 ◦ f(x) = -0, 5x⁴ + x² ◦ f(x) = x⁴ Bei welchen Gleichungen funktioniert die Methode nicht? ◦ f(x) = 2x⁴ + x³ ◦ f(x) = x⁴ + x ◦ f(x) = 2x⁴ - 3x² + 2x Wie sieht ein Rechenbeispiel aus? ◦ f(x) = 2x⁴ - 16x² + 30 ◦ Von dieser Funktion sind die Nullstellen gesucht. ◦ Man setzt also f(x) = 0 und erhält die Gleichung: ◦ Biquadratische Gleichung: 0 = 2x⁴ - 16x² + 30 ◦ Diese Gleichung wird jetzt über Substitution gelöst.
Nullstellen berechnen durch Substitution: Für bestimmte ganzrationalen Funktionen gibt es auch noch eine andere Methode um die Nullstellen zu berechnen: die Substitution. Die kann man immer dann verwenden, wenn die Funktion ähnlich wie eine Quadratische Funktion aufgebaut ist, zum Beispiel: Zum Vergleich die passende Quadratische Funktion: Man sieht, dass die Potenzen von x in der Funktion doppelt so gross sind, also x^4 statt x² und x² statt x. Jetzt verwendet man einen Trick: Man ersetzt einfach die Variable x² durch einen Platzhalter, der zum Beispiel u heisst. Das nennt man Substitution: u = x² Wir setzen also in unsere Funktion f(x) dort, wo x² steht einfach ein u ein: Diese Gleichung können wir wie eine normale quadratische Gleichung für u lösen: Wir haben also zwei Lösungen für u gefunden: u = 4 und u = -1. Bestimmen von nullstellen (in der 2. aufgabe mit substitution) | Mathelounge. Eigentlich wollen wir aber die Lösungen für x haben, deshalb müssen wir jetzt unseren Platzhalter u in die richtigen Werte für x umrechnen. Das nennt man Resubstitution: Resubstitution für u = 4 Resubstitution für u = -1 -> Diese Gleichung hat keine Lösung für x, da -1 keine Wurzel hat!