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Den Abstand Punkt Gerade kann man auf mehrere Arten berechnen. Für eine der Möglichkeiten verwendet man grafischen Taschenrechner (also GTR oder CAS). Www.mathefragen.de - Bewegungsaufgabe kürzester Abstand zweier Objekte berechnen?. Man schreibt die Gerade in Punktform um (stellt also einen laufenden Punkt auf) und bestimmt den Abstand von diesem laufenden Punkt zum Ausgangspunkt (in Abhängigkeit vom Parameter). Diesen Abstand gibt man als Funktion in den Taschenrechner ein und bestimmt davon das Minimum. Der y-Wert des Minimums ist der gesuchte minimale Abstand.
Wenn $(d(t))^2=qd(t)$ minimal wird, ist auch der Abstand minimal. qd(t) &=& 10t^2 + 60t + 211 \\ qd'(t) &=& 20t + 60 \\ qd''(t) &=& 20 \\ qd'(t) &=& 0 \\ 20t + 60 &=& 0 \\ t &=& -3 \\ qd''(t) &>&0 Da $qd(t)$ eine quadratische Funktion hat reicht es aus hier nur die 1. Ableitung zu betrachten, um die Extremstelle zu finden. Da $qd''(t) > 0$ handelt es sich um ein Minimum. Der Abstand ist dann: d(-3) &=& \sqrt{ 10 \cdot (-3)^2 + 60 \cdot (-3) + 211}\\ &=& \sqrt{90 - 180 + 211}\\ &=& \sqrt{121}\\ &=& 11 Der Abstand beträgt 11. Wie berechne ich den minimalen Abstand zwischen einer Parabel und Geraden? (Schule, Mathematik, gerade). Den Punkt L können Sie bestimmen, indem Sie $t=-3$ in die Geradengleichung einsetzen.
mY+ 11. 2012, 15:33 Zitat: Original von Fokus dein frage hat gelautet:"... kann ich davon ausgehen, dass mein ergebnis richtig ist? " meine antwort darauf: "eher das gegenteil" daraus sollte man schon den sehr einfachen schluß ziehen können: NEIN, das ergebnis d = 2. 096 ist FALSCH (dein handy ist schlauer) 11. 2012, 16:33 @riwe: Ich weiß dass du das ironisch meinst, aber ich möchte, dass mein Ergebnis exakt ist, sonst gibt es Punktabzüge ^^ Ich schreib einfach mal meine Rechnung in Kurzform auf: Schritt 1 - Fußpunktvektor bilden: Schritt 2 - Gleichungen aufstellen und Gleichungssystem lösen: Es gilt: Diese beiden ausgerechnet ergeben: I II Umformen von I nach r und einsetzen in II liefert s = 13/14 und r = 86/49. Einsetzen von r und s in \vec{d} liefert: Schritt 3 - Länge des Vektors ausrechnen = 2, 069 Sind die Schritt so alle korrekt, also kann ich das immer so machen? Anzeige 11. 2012, 16:43 bis II ist alles korrekt ich erhalte allerdings damit (wobei ich eventuell r und s vertauscht habe) edit: wenn´s exakt sein soll, würde ich hinmalen 12.
Dieser Betrag ist der Abstand. Herzliche Grüße, Willy Abstand = 1 / sqrt(5), wenn ich mich nicht verrechnet habe Der Punkt auf der Parabel mit der gleichen Steigung wie die Gerade ist der heiße Tipp. im Anhang noch ein Bild zur Verdeutlichung. Willy