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2. Bestimmung der Produktionskapazität $ 0, 5 x_1 + 1, 25 x_2 \le 3. 750 $ Es stehen insgesamt für die beiden Torten 3. 750 ZE an Maschinenkapazität zur Verfügung. Die Einfachvariante benötigt 0, 5 ZE und die Permiumvariante 1, 25 ZE pro Stück für einen Durchlauf auf der Maschine. 3. Nichtnegativitätsbedingung $ x_1, x_2 \ge 0 $ Die Nichtnegativitätsbedingung besagt, dass keine negativen Produktionsmengen generiert werden können. 4. Optimale produktionsprogramm berechnen de. Bestimmung der Absatzrestriktion Die Absatzrestriktion der einfachen Torte $ x_1 \le 3. 000 $ Es können maximal 3. 000 Stück der Einfachvariante auf dem Markt abgesetzt werden. Die Absatzrestriktion der Premiumtorte $ x_2 \le 2. 500 $ Es können maximal 2. 500 Stück der Premiumvariante auf dem Markt abgesetzt werden. 5. Bestimmung der Nachfragerestriktion $x_1 + x_2 \le 5. 000$ Es gibt insgesamt eine Nachfrage nach den beiden Torten dieses Unternehmens in Höhe von maximal 5. Zusammenfassende Aufstellung des Linearen-Programmierungs-Modell Zielfunktion $ DB = 2x_1 + 10 x_2 \rightarrow \text{max} $ Nebenbedingungen $ 0, 5 x_1 + 1, 25 x_2 \le 3.
Hierbei sind in der Regel verschiedene Nebenbedingungen zu beachten, die die Komplexität des Planungsproblems beeinflussen. Nebenbedingungen können vor allem Kapazitätsrestriktion Engpässe auf verschiedenen Fertigungsstufen Materialengpässe alternative Fertigungsprozesse absatzwirtschaftliche Verflechtungen zwischen Produkten (Verbundeffekte) allgemeine Absatzrestriktionen und Wahlmöglichkeiten zwischen alternativen Preisen und zugehörigen Absatzhöchstmengen sein. Beispiel zur Produktionsprogrammplanung Die Produktionsprogrammplanung lässt sich am einfachsten anhand eines einstufigen Fertigungsprozesses ohne Engpässe und Absatzverflechtungen darstellen. In einer solchen Planungssituation werden alle Produkte hergestellt, die zu einer Erhöhung des Deckungsbeitrages führen. Beispiel: Produkt A verursacht pro Stück variable Kosten in Höhe von 20 EUR. Engpassrechnung - Ermittlung des gewinnoptimalen Produktionsprogramms. Der Verkauf eines Stückes bringt einen Erlös von 22 EUR. Die Differenz von 2 EUR stellt den Deckungsbeitrag pro Stück bzw. die Deckungsspanne dar.