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Wir suchen den Prozentsatz und berechnen mit der entsprechenden Formel: \[p=\frac{W\cdot 100}{G}=\frac{60cm\cdot 100}{300}=\frac{6000cm}{300}=20\ \%\] Antwort: Der Prozentsatz beträgt 20 Prozent. Eine Dose mit 125g Fruchtgummi kostet 1, 50€. Ein Discounter wirbt mit folgendem Plakat: Angebot! 125g + 30% mehr Inhalt für nur 1, 99€ Berechne, wie viel Gramm Fruchtgummi im Angebot verkauft werden. Ist das Angebot im Vergleich zu vorher günstiger? Begründe Deine Entscheidung. Lösung: Aufgabenteil 1: Wir erhalten laut des Angebots eine zusätzliche Menge von 30%. 3.010/31.500 = ?% Wie viel wird 3.010 von 31.500 in Prozent geschrieben? Den Bruch umrechnen (das Verhältnis) Antworten: 9,555555555556%. An dieser Stelle können wir mit einer einfachen Rechnung direkt berechnen, welche Menge wir im Angebot erhalten: 125g \cdot 1, 3 = 162, 5 g Wir erhalten im Angebot also $162, 5g$ Fruchtgummi. Aufgabenteil 2: Wir sollen jetzt herausfinden, ob das Angebot, im Vergleich zum ursprünglichen Preis wirklich günstiger ist. Deswegen berechnen wir jetzt den jeweiligen Preis pro $100g$: 1, 50: 125 \cdot 100 = 1, 20 Wenn wir den ursprünglichen Preis zu Grunde legen kosten $100?
Wenn sie entgegengesetzt zeigen, dann sitzt X oben. Wie funktioniert Dreisatz? Bleiben wir bei diesem Beispiel: Wenn 1 Kilo Weintrauben 4, 00 Euro kostet, wieviel Euro kosten dann 0, 5 Kilogramm Weintrauben? Es sind drei konkrete Werte vorgegeben und ein vierter wird gesucht. Das heißt es handelt sich um eine Dreisatzaufgabe. Außerdem wissen wir, dass "je mehr Kilo, desto mehr EUR" und somit, dass es sich um einen proportionalen Dreisatz handeln muss. Wir haben die Aussage, dass 1 Kilo Weintrauben 4, 00 Euro kostet. Das ist der Grundwert. Die Menge an Weintrauben, von der wir ausgehen. Sie sind die 100%, das Ganze, von dem wir anschließend einen Teilwert berechnen wollen. 3 prozent von 500 ml. Daraus folgt die Schreibweise: 1 kg (Weintrauben) = 4, 00 Euro Im zweiten Aufgabenteil erfahren wir, dass der Preis für 0, 5 Kilogramm Weintrauben gesucht wird. Ein konkreter Wert ist angegeben, der zweite Wert für das Paar fehlt. Daraus bildet sich folgende Zeile: 0, 5 kg (Weintrauben) =?
Formel zur Lösung der Prozentaufgabe Die Formel, die bei jeder Berechnung ausgegeben wird, zeigt wie man auch ohne Zwischenschritt, den Dreisatz berechnen kann. Da hier die Prozentaufgabe über einen Dreisatz und nicht über die bekannten Formeln der Prozentrechnung gerechnet wird, erfolgt keine Zuordnung der eingegebenen Werte zu Grundwert, Prozentsatz oder Prozentwert. Grundwert berechnen mit dem Dreisatz Wie Sie mit dem Dreisatz einen Grundwert berechnen, sehen Sie an folgendem Beispiel. Beispiel 1 (Berechnung Grundwert): 15% der Mitarbeiter einer Firma waren über Weihnachten krank. Das sind 24 Personen. Wie viele Mitarbeiter hat diese Firma? 3 prozent von 500 mg. Lösung zu Beispiel 1: Wir wissen, dass 24 Mitarbeiter 15% aller Mitarbeiter sind. Das ist unser bekanntes Verhältnis, das in die 1. Zeile geschrieben wird. Da wir wissen möchten, wie viel 100% aller Mitarbeiter sind, rechnen wir zunächst auf 1% zurück. Dafür teilen wir auf beiden Seiten durch 15. $$ \begin{aligned} \text{24 Mitarbeiter} \;\;& \rightarrow \;\; \text{15%} \\[5pt] \text{1, 6 Mitarbeiter} \;\;& \rightarrow \;\; \text{1%} \end{aligned} \;\: \Bigg\downarrow \, \text{÷ 15} $$ $$ \large \begin{aligned} \text{24 Mitarbeiter} \hspace{1.