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Lesezeit: 4 min Lineare Gleichungssysteme können verschiedene Lösungen haben, im Folgenden eine kurze Übersicht. Genau eine Lösung Für x und für x erhalten wir jeweils einen konkreten Wert. Das lineare Gleichungssystem hat ein eindeutiges Lösungspaar. Allgemein: L = { (x|y)} Beispiel: L = { (15|25)} Betrachtung als Funktion: Die beiden Graphen haben einen gemeinsamen Schnittpunkt. Keine Lösung Das lineare Gleichungssystem hat keine Lösung. Für x und y erhalten wir beim rechnerischen Lösen keinen konkreten Wert, sondern eine falsche Aussage wie zum Beispiel: 3 = 4 L = {} Es steht kein Wertepaar innerhalb der Klammer, die Klammer ist leer. Lineare Gleichungen mit unendlich vielen Lösungen - Matheretter. Das bedeutet: Leere Lösungsmenge. Es gibt keine Lösung. Betrachtung als Funktion: Die beiden Graphen sind parallel zueinander und haben keinen gemeinsamen Schnittpunkt. Unendlich viele Lösungen Das Lineare Gleichungssystem hat unendlich viele Lösungen. Wir setzen also bei beiden Gleichungen einen beliebigen Wert für x ein und erhalten dann stets bei beiden Gleichungen den selben Wert für y.
Um zu kennzeichnen, dass sich die Werte in der zweiten Zeile verändern, wenn die Matrix umformt wird, werden die neuen Koeffizienten mit Schlangen gekennzeichnet. Die letzte Zeile der umgeformten Matrix gibt Auskunft über die Lösbarkeit des Gleichungssystems und über die gegenseitige Lage der beiden Geraden 1. Beispiel für ein unlösbares LGS (parallele Geraden) Gegeben ist das LGS: Addiere zur 2. Zeile das Doppelte der 1. Zeile. Die letzte Zeile bedeutet ausgeschrieben: Diese Gleichung besagt, dass das LGS unlösbar ist, denn diese Gleichung ist für kein Paar ( x ∣ y) (x|y) erfüllt. 2. Beispiel für ein LGS mit unendlich vielen Lösungen (identische Geraden) Gegeben ist das LGS: Addiere zur 2. Die letzte Zeile lautet ausgeschrieben: Diese Gleichung besagt, dass das LGS unendlich viele Lösungen hat, denn diese Gleichung ist für alle Paare ( x ∣ y) (x|y) erfüllt. 3. Beispiel für ein LGS mit genau einer Lösung (sich schneidende Geraden) Gegeben ist das LGS: Subtrahierte von der 2. Lineare gleichungssysteme unendlich viele lösungen online. Die letzte Zeile lautet ausgeschrieben: Setze y = 1 y=1 in eine der beiden Gleichungen ein: Das LGS hat die Lösung L = { ( − 1 2 ∣ 1)} \mathbb{L}=\{(-\frac{1}{2}|1)\} Im folgenden Spoiler ist die Vorgehensweise für ein lineares Gleichungssystem mit drei Gleichungen beschrieben.
B. 0 = -1! ) führen, oder lösbar, wenn Nullzeilen entstehen. Wie hilfreich finden Sie diesen Artikel? Verwandte Artikel Redaktionstipp: Hilfreiche Videos 4:16 4:03 2:28 Wohlfühlen in der Schule Fachgebiete im Überblick