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Unter den genannten Voraussetzungen ist dieses Konstrukt dann eine universelle Überlagerung. Die universelle Überlagerung von wird meist mit bezeichnet. Das obige Beispiel ist eine universelle Überlagerung. Ein anderes Beispiel ist die universelle Überlagerung des projektiven Raumes durch die Sphäre für. Die Gruppe der Decktransformationen, reguläre Überlagerungen [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Eine Decktransformation einer Überlagerung ist ein Homöomorphismus, der mit der Projektion verträglich ist, d. h.. Die Menge aller Decktransformationen der Überlagerung bildet eine Gruppe mit der Verknüpfung der Hintereinanderausführung. Hertz: Gleichfrequente Schwingungen. Die Decktransformationsgruppe (kurz Deckgruppe) wird mit bezeichnet. Aus der Verträglichkeit mit der Projektion folgt, dass jede Decktransformation einen Punkt aus wieder auf einen Punkt in der gleichen Faser abbildet. Da die Decktransformationen darüber hinaus Homöomorphismen, also bijektiv, sind, werden die Elemente einer Faser permutiert. Dies definiert eine Gruppenoperation der Decktransformationsgruppe auf jeder Faser.
Schlagwörter: Schwebung, Überlagerung Schwingungen, Frequenz, Schwebungsfrequenz Bei der Überlagerung von Schwingungen können wir zwischen zwei Fällen unterscheiden. Es überlagern sich zwei Schwingungen mir den Frequenzen f 1 und f 2. f 1 = f 2 f 1 ≠ f 2 zu 1. Überlagerung von Schwingungen gleicher Frequenz Wenn sich zwei harmonische Schwingungen gleicher Frequenz mit parallelen Schwingungsvektoren überlagern, dann ist die Resultierende eine harmonische Schwingung mit gleicher Frequenz. Sind die Schwingungen gleichphasig, dann addieren sich ihre Amplituden. Erfolgen die Schwingungen nicht in gleicher Phase, dann kann die Resultierende durch eine punktweise Addition der Momentanwerte gewonnen werden. ( vgl. Additive überlagerung mathematik for sale. GeoGebra Animation). Zur einfacheren Darstellung wird im Folgenden mit der Kreisfrequenz ω gearbeitet.
Ist zum Beispiel Überlagerung von und Überlagerung von, so ist auch eine Überlagerung von. Der Name " universelle Überlagerung" kommt daher, dass sie auch Überlagerung jeder anderen zusammenhängenden Überlagerung von ist. Aus der beschriebenen universellen Eigenschaft folgt, dass die universelle Überlagerung bis auf einen Homöomorphismus eindeutig bestimmt ist (zwei universelle Überlagerungen sind nämlich wegen dieser Eigenschaft jeweils die Überlagerung von der anderen, woraus folgt, dass sie homöomorph sein müssen). Überlagerung von Schwingungen - Chemgapedia. Ist zusammenhängend, lokal wegzusammenhängend und semilokal einfach zusammenhängend, so besitzt eine universelle Überlagerung. Man kann die universelle Überlagerung konstruieren, indem man einen Punkt in fixiert und zu jedem Punkt in die Menge der Homotopieklassen von Wegen von nach betrachtet. Die Topologie erhält man lokal, da eine Umgebung hat, deren Schleifen global zusammenziehbar sind und auf der daher die besagten Homotopieklassen überall gleich sein müssen, sodass man das Kreuzprodukt der Umgebung mit der (diskret topologisierten) Menge der Homotopieklassen mit der Produkttopologie versehen kann.
Literatur [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Dieter Meschede (Hrsg. ): Gerthsen Physik. 22., vollst. neubearb. Auflage. Springer, Berlin u. a. 2004, ISBN 3-540-02622-3. Weblinks [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Simulation zu Interferenz/Schwebung/Lissajous_Kurven zweier stehender Wellen