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Der Satz des Pythagoras und seine Umkehrung Hier erfährst du, was der Satz des Pythagoras und seine Umkehrung besagen und was ein pythagoreisches Zahlentripel ist. Der Satz des Pythagoras Fast jeder hat den Satz schon einmal gehört: a 2 + b 2 = c 2. Du kannst die Aussage des Satzes nachvollziehen, wenn du über den Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks jeweils ein Quadrat zeichnest. Dann erhältst du diese Figur: In einem rechtwinkligen Dreieck ABC mit dem rechten Winkel im Punkt C sind a und b die Längen der Katheten und c die der Hypotenuse. Es ist a 2 der Flächeninhalt des Quadrats über der Kathete der Länge a, b 2 der Flächeninhalt des Quadrats über der Kathete der Länge b und c 2 der Flächeninhalt des Quadrats über der Hypotenuse. Satz des Pythagoras: In einem rechtwinkligen Dreieck ist die Summe der Flächeninhalte der beiden Quadrate über den Katheten der Längen a und b gleich dem Flächeninhalt des Quadrats über der Hypotenuse der Länge c Formel: a 2 + b 2 = c 2 Flächeninhalt eines Kathetenquadrats Der Flächeninhalt A über der Kathete (Länge b) (in cm 2): Nach dem Satz des Pythagoras gilt: a 2 + b 2 = c 2 Du stellst nach b 2 um und setzt die Werte ein.
Du kannst also anhand der Seitenlängen eines Dreiecks überprüfen, ob es ein rechtwinkliges Dreieck ist. Umkehrung des Satzes des Pythagoras: Wenn in einem Dreieck ABC mit den Seitenlängen c die Gleichung c gegenüberliegt. Willst du ein Dreieck auf Rechtwinkligkeit überprüfen, kommt immer nur die längste der drei Seiten als Hypotenuse in Frage. Ist ein Dreieck c = 8. 5 cm, a = 4 cm und b = 7. 5 cm rechtwinklig" Als Hypotenuse kommt nur die Seite der Länge c in Frage. Du überprüfst die Gültigkeit der Gleichung a 2 + b 2 = c 2: Es gilt a 2 + b 2 = c 2, also ist das Dreieck rechtwinklig. (Maße in cm) Ist das Dreieck rechtwinklig" (Maße in Als Hypotenuse kommt nur die Seite mit der Länge c = 13. 6 cm in überprüfst die Gleichung a 2 + b 2 = c 2 für dieses Dreieck: a 2 + b 2 ≠ c 2, also ist das Dreieck nicht rechtwinklig. Pythagoreische Zahlentripel Drei natürliche Zahlen b, c, die die Gleichung a 2 + b 2 = c 2 erfüllen, heißen pythagoreisches Zahlentripel ( a, b, c) (Tripel, weil es drei Zahlen sind).
Formel von oben setzen: a² = h² + p² a² = h² + p² Ersetzen von h² a² = qp + p² Ausklammern von p a² = p (q + p) Wir wissen q + p = c und setzen dieses ein Somit haben wir bewiesen, dass der Kathetensatz gilt. Das selbe Verfahren wendet man an, um zu beweisen, dass b² = q • c.
Grundlagen! Mit Verweis auf Webseite zum Weiterüben. 2 Seiten, zur Verfügung gestellt von huegel04 am 10. 04. 2020 Mehr von huegel04: Kommentare: 0 Hypothenuse im KOS messen und errechnen Die Schüler sollen 9 Dreiecke und ein Rechteck ins KOS zeichnen und sodann die Länge der Hypothenuse mit der Formel berechnen und nachmessen, Musterlösung umseitig, MS/HS Bayern, 9. Klasse 3 Seiten, zur Verfügung gestellt von mglotz am 18. 2016 Mehr von mglotz: Kommentare: 0 Pythagoras: Länge von Rechtecksdiagonalen Die Schüler sollen Rechtecke ins KOS zeichnen und sodann die Länge der Diagonalen rechnerisch und mittels Messen bestimmen, MS/HS Bayern, 9. Klasse 2 Seiten, zur Verfügung gestellt von mglotz am 07. 2016 Mehr von mglotz: Kommentare: 0 Der Hund und sein Spielzeug Hierbei handelt es sich um eine Matheaufgabe, die ursprünglich spontan im Unterricht an der Tafel entstanden ist (siehe hiesige Bilderdatenbank) und die ich nun noch mal "in schön" aufgearbeitet habe. Es handelt sich um eine kleine Übung zum Pythagoras und z.
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