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Schönebeck (Elbe) - Stadt/Ortsteile Es werden weitere Stadtteile / Kreise geladen.
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4. Potenzen mit rationalen Zahlen als Exponenten Nachdem Potenzen für Exponenten aus definiert werden konnten, liegt die Frage nahe, ob auch Potenzen mit Exponenten aus sinnvoll definiert werden können. Bei dieser Erweiterung sollen die bereits bekannten Rechengesetze für Potenzen weiter gültig bleiben. 4. 1 Stammbrüche als Exponenten 1. Wie kann man z. B. sinnvoll definieren? Wenn die Gültigkeit von auch für vorausgesetzt wird, dann müsste gelten:. Demnach wäre diejenige Zahl, deren Quadrat 5 ist. Diese Zahl ist aber schon bekannt: Es ist. Es ist also sinnvoll, zu setzen. 2. Ein Würfel hat das Volumen V = 125 cm 3. Welche Kantenlänge a der Würfel? Da sich das Volumen aus berechnet, ist also eine Zahl gesucht, deren dritte Potenz 125 ergibt:. Diese Zahl nennt man die dritte Wurzel aus 125:. Damit ergibt sich:. Es ist also sinnvoll, 3. Die Beispiele werden wie folgt verallgemeinert. Definition: Unter der n -ten Wurzel aus einer nicht-negativen reellen Zahl a versteht man diejenige nicht-negative reelle Zahl, deren n -te Potenz a ist:.
Wenn man das umformt zu, ist leicht zu erkennen, dass das immer wahr ist, da. [edit]Was ich ja eigentlich sagen wollte: In große Erklärungsnot wir man wohl kaum kommen... [/edit] 16. 2005, 22:57 *g* ok, werd morgen weiter drüber nachdenken und das nachvollziehen (schon bissl spät). Danke!!!! 16. 2005, 23:02 hehe damit hab ich jetzt aucuh grad meine probleme hmm.. 17. 2005, 09:53 @sqrt(2) puah also schon ganz shcön kompliziert deine rechnung verstanden hab ichs jetzt mal aber bissel kompliziert und wie machste das dann wenn es eine 4 oder 5 stellige zahl ergibt also bei 13^3 oder 26^3??? 17. 2005, 13:13 wow gleich so viel auf einmal @etzwane geht das jetzt auch für andere zahlen also wenn ich jetzt die vierte oder füfte wurzel ziehen möchte???? ich danke euch allen mal 17. 2005, 15:35 Original von chrissi wie machste das dann wenn es eine 4 oder 5 stellige zahl ergibt Das hier vorgestellte Verfahren funktioniert für alle Zahlen, deren dritte Wurzel zwischen 10 und 99 liegt, weil alle die als mit dargestellt werden können und weiterhin gilt.
also bei 13^3 oder 26^3?? ?, die letzte Stelle ist 7, also ist und die vordere Dreiergruppe ist 002, also ist. Die ganze Zahl ist also., die letzte Stelle ist 6, also und die vordere Dreiergruppe ist 017, also. Original von timmy Mit der vierten Wurzel geht es nicht, schau dir mal folgendes an: Die letzte Ziffer ist nicht eindeutig. Bei der fünften Wurzel ginge es, du musst die Zahl aber in Fünfergruppen einteilen: Die Zahl 205962976 teilst du auf in 02059 und 62976., daher ist die letzte Ziffer 6 und, daher ist die zweite Ziffer 4 und damit die Lösung 46. 13. 07. 2010, 15:03 Damian0101 Sinnlos Wenn man schon solch einer Formel zitiert, dann sollte man diese auch erklären können oder es lieber ganz sein lassen! Hier geht es schließlich ums verstehen und nicht darum die Leute mit Formeln noch mehr durcheinander zu bringen. Aber liegt wohl daran das du nicht in der Lage bist zu erklären! Was du da beigetragen hast ist nichts ganzes und für einen leihen völlig nutzlos! Trotzdem weiterhin viel Spaß sinnlose Einträge zu verfassen.
Daher ist die Definition für Potenzen mit rationalen Zahlen als Exponenten nur sinnvoll, wenn auch dieselbe Zahl bezeichnen. (1) (2) (3) Allgemein gilt der folgende Satz: Beweis: In Wurzelschreibweise ist zu zeigen. Wenn ist, dann ist. Durch Anwenden des Rechengesetzes für ganzzahlige Exponenten ergibt sich also:. Ziehen der n -ten Wurzel führt auf; Ziehen der q -ten Wurzel ergibt, was zu zeigen war. 3. Für gerades n hat die Gleichung keine Lösung, da die Potenz einer reellen Zahl mit geradem Exponenten immer positiv ist. Daher ist bei geradem n nur für definiert. Für ungerades n hat obige Gleichung eine Lösung; Beispiel: denn es gilt ja. Heißt das nun, dass man definieren könnte? Dann ergäbe sich z. B. der Widerspruch. Es ist also nicht möglich, Potenzen mit negativer Basis und gebrochen rationalen Exponenten eindeutig zu wird auf die Definition von Wurzeln aus negativen Radikanden verzichtet. Die Lösung von lautet daher. 1. Schreiben Sie als Potenz mit einer natürlichen Zahl als Basis.