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Themenübersicht Terme vereinfachen und zusammenfassen Terme ausmultiplizieren Terme ausklammern Terme mit Plus- und Minusklammern Terme faktorisieren (ausklammern) Terme - Distributivgesetz (Klammern auflösen) Terme - Kommutativgesetz Punktprobe bei einer lineare Gleichung Satz des Pythagoras Lineare Funktion (Grapgh) im Koordinatensystem zeichnen Liegt der Punkt auf der Geraden?
9) $$2*n^2=q^2$$ Division durch 2. 10) $$q^2$$ ist gerade Das folgt aus der Darstellung von $$q^2$$. 11) $$q$$ ist gerade Das folgt aus der zweiten Vorüberlegung. 12) $$q=2*m$$ $$q$$ ist gerade, also das Doppelte einer beliebigen Zahl $$m$$. 13) $$sqrt(2)=p/q=(2*n)/(2*m)$$ $$p$$ und $$q$$ sind gerade und beide durch $$2$$ teilbar. III. Das ist ein Widerspruch zur Annahme. $$p$$ und $$q$$ haben doch einen gemeinsamen Teiler. Somit ist $$sqrt(2)$$ doch kein gekürzter Bruch. IV. Die Annahme ist falsch, die Behauptung gilt. Rationale zahlen lehrer schmidt 3. Damit ist bewiesen: $$sqrt(2)$$ ist irrational.
Ablauf: I. Behauptung II. Annahme mit dem Gegenteil der Behauptung III. Widerspruch IV. Annahme falsch, Behauptung gilt Schon ca. 300 v. Chr. zeigte der Mathematiker Euklid, dass $$sqrt(2)$$ eine irrationale Zahl ist. Auch er führte einen Widerspruchsbeweis durch. kann mehr: interaktive Übungen und Tests individueller Klassenarbeitstrainer Lernmanager Beweis durch Widerspruch: $$sqrt(2)$$ ist irrational Beweisschritt Erläuterungen 1) $$sqrt(2)=p/q$$ $$sqrt(2)$$ ist laut Behauptung als gekürzter Bruch darstellbar ($$p$$ und $$q$$ haben keinen gemeinsamen Teiler). 2) $$2=p^2/q^2$$ Quadrieren beider Seiten der Gleichung. 3) $$2*q^2=p^2$$ Umformen der Gleichung nach $$p$$. 4) $$p^2$$ ist gerade Das folgt aus der Darstellung von $$p$$. 5) $$p$$ ist gerade Das folgt aus der zweiten Vorüberlegung. Mathe Onlinekurs 5.-10. Klasse | Lehrer Schmidt & Daniel Jung – StudyHelp Shop. 6) $$p=2*n$$ $$p$$ ist gerade, also das Doppelte einer beliebigen Zahl $$n$$. 7) $$p^2=4*n^2$$ Quadrieren beider Seiten der Gleichung. Beweis durch Widerspruch: $$sqrt(2)$$ ist irrational Beweisschritt Erklärung 8) $$4*n^2=2*q^2$$ Gleichsetzen von $$p^2=4*n^2$$ und $$p^2=2*q^2$$.
ps spread_love Dieser Inhalt gefällt Ihnen? Melden Sie sich an, um diesen Inhalt mit «Gefällt mir» zu markieren. Gefällt 0 mal 0 following Sie möchten diesem Profil folgen? Verpassen Sie nicht die neuesten Inhalte von diesem Profil: Melden Sie sich an, um neuen Inhalten von Profilen und Orten in Ihrem persönlichen Feed zu folgen. 2 folgen diesem Profil Wirtschaft & Handel Anzeige Mit der eigenen Gründungsidee zum Erfolg – Online-Reihe für Gründerinnen ab Juli 2022 bic. Haus kaufen schillig kaufen. Sich beruflich neu zu erfinden und mit den eigenen Ideen Geld zu verdienen, ist vor allem in der jetzigen Zeit eine große Chance. Damit die Chance auch zu einem großen Erfolg wird, unterstützt das Business + Innovation Center Kaiserslautern (bic) auch 2022 wieder gründungsinteressierte Frauen. Auch in diesem Jahr knüpft das bic, gefördert vom Wirtschaftsministerium Rheinland-Pfalz, an die erfolgreiche Tradition an, Frauen der Region bei den ersten Schritten in die Selbstständigkeit zu... add_content Sie möchten selbst beitragen?
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