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Randwerte eines Extremalproble < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe Randwerte eines Extremalproble: Tipp/Korrektur Status: (Frage) beantwortet Datum: 19:32 Mo 14. 06. 2010 Autor: Julia92 Aufgabe Ein Farmer besitzt einen 100m langen Zaun mit dem er eine Rechteckige Fläche abstecken will. Dabei will er eine vorhandene Mauer in der Längsseite von 40m länge als Abgrenzung mit benutzen. Welche Abmessung muss er wählen, damit die eingegränzte Fläche maximal wird? Ein farmer besitzt einen 100m langen zaun 2. Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt. Hallo! Ich habe mir überlegt, das die Länge des Rechtecks 40+x sein muss, da die Mauer 40m lang ist und der Zaun(x) dazu kommt. Die Breite habe ich dann b genannt. Aber ich bin mir nun nicht so sicher wie die Haupt- und Nebenbedingung aussieht: Da eine Seite die Mauer hat ist sie (40+x) die gegenüberliegende Seite währe dann x(da dort keine Mauer ist)und dann 2*b. Dann wäre die Gleichung (40+x)+x+2*b=100m Stimmt das soweit?
2010 Autor: leduart Die Rechnung war nicht falsch. einmal hast du die ganze Länge x genannt, das andere mal nur das Stück mehr als 40. im einen Fall kriegst du dann x=36 raus, also auch zu wenig, im anderen -5 was ja auch auf die länge 35 führt. Gruss leduart
Da die erste Ableitung in diesem Fall nur eine lineare Funktion ist, weist sie nur ene Nullstelle auf, welche hier der Maximalwert ist. Man müsste sonst noch überprüfen, ob die jeweilige Nullstelle ein Max oder Min Wert ist. f' von A = -4x+150 Hier die Nullstellen berechnen: -4x+150=0 I +4x 150=4x I /4 37, 5=x Diesen wert bei U einsetzen um y zu berechnen. Mathematik Aufgabe - lernen mit Serlo!. U=150m=y+(2*37, 5m) y=150m-(2*37, 5m)=150m-75m=75m Jetzt kan A berechnent werden: A=x*y=37, 5m*75m=2812, 5m°2 Zur Probe, ob all dies stimmt, kann man auf die schnelle mal schauen, wie sich der Flächeninhalt verhält, wenn die Werte für x & y leicht veriieren, bzw. extrem variieren, was bei komlexeren Aufgaben schon deutlich schwieriger wird, oder man vertraut seinem Ergebnis. A=76*37=2812 A=74*38=2812 A=100*25=2500 A=50*50=2500 Die Hauptbedingung ist A(x, y)=x*y. Die Nebenbedingung ist 150=2x+y Die NB stellst du nach x oder y um (aufgrund der Symmetrie der Hauptbedingung ist es egal, wonach du umstellst, keine Möglichkeit vereinfacht dir die Rechnung auf eine besondere Art und Weise).
2, 9k Aufrufe Ein Bauer will ein rechteckiges Feld mit einem 100 Meter langem Zaun abstecken. Es wird eine vorhandene Mauer von 40 Meter als Abgrenzung benutzt. Welche Abmessungen muss er wählen, damit Fläche maximal wird? Kann mir jemand bitte helfen, mein Lösungsansatz hat nicht funktioniert. Gefragt 5 Mai 2018 von 3 Antworten 2a+b=100 b=100-2a ZF: A=a*b A=a*(100-2a)=-2a^2+100a A'=-4a+100=0 4a=100 a=25 b=100-2*25=50 U=2a+b=2*25+50=100 A=25*50=1250 Edit nach Hinweis vom Mathecoach. Da die Mauer nur 40m lang ist, ist das die Länge der einen Seite. Ein Zaun, Ein Zaun - ein Königreich für eine… | Forum - heise online. Damit ergibt sich für die andere Seite (100-40)/2=30m. Edit nach Hinweis vom Mathecoach. Damit ergibt sich für die andere Seite (100-40)/2=30m. Ich denke das langt nicht als Begründung. Du solltest noch zeigen, das es auch keine größere Fläche gibt wenn du die Mauer als Teil des Rechtecks benutzt. Also U = a + (a - 40) + 2b = 100 Das ist eine ganz legitime Aufgabe. Ich habe ein Haus und möchte an einer Hauswand ein rechteckiges Gehege mit Zaun für meinen Hund abstecken.
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