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Potenzgesetz $$a^n*b^n=(a*b)^n$$ $$a^n/b^n=(a/b)^n$$ mit $$b! =0$$ $$root n(x)=x^(1/n)$$ Die Wurzel in der Wurzel Untersuche die letzte Rechenregel: Was passiert, wenn du die Wurzel aus einer Wurzel ziehst? Beispiel: $$root 2(root 5 (59049))=(59049^(1/5))^(1/2)=59049^(1/10) = root 10 (59049)$$ Also: $$root 2(root 5 (59049)) = root (2*5) (59049)$$ Und allgemein: Willst du eine Wurzel aus einer Wurzel ziehen, multipliziere die Wurzelexponenten. $$root m(root n (a))=root (m*n) (a)$$ für natürliche Zahlen $$n$$ und $$m$$ $$a>=0$$ Zur Erinnerung: Potenzen potenzieren: $$(a^n)^m=a^(n*m)$$ $$root n(x)=x^(1/n)$$ Beispiele $$root 4 (162)*root 4 (8)=root 4 (162*8)=root 4 (1296)=6$$ $$(root 6(5))/(root 3 (5))= (root (2*3)(5))/(root 3 (5))=(sqrt5*root3(5))/(root 3(5))=sqrt5$$ $$root 12(64)=root(3*4) (64)=root 4(root 3 (64))=root 4 (4)=root (2*2) (4)=sqrt(sqrt4)=sqrt2$$ Nicht durcheinanderkommen: $$sqrt()$$ ist die 2. Wurzel, nicht etwa die 1. :-) Die Wurzelgesetze $$root n(a)*root n(b)=root n(a*b)$$ $$n in NN, $$ $$a, $$ $$b ge0$$ $$root n (a)/root n (b)=root n (a/b)$$ $$n in NN$$, $$a ge0$$ und $$b >0$$ $$root m(root n (a))=root (m*n) (a)$$ $$m, n in NN, $$ $$a>=0$$ kann mehr: interaktive Übungen und Tests individueller Klassenarbeitstrainer Lernmanager
Ich hatte das Thema schon viel zu lange nicht mehr und weiß nicht mehr wie man darauf kommt, wäre cool, wenn es jemand gut erklärt. danke im voraus. Community-Experte Mathematik, Mathe √(18) = √(9 * 2) = √(9) * √(2) = 3 * √(2) Es ist möglich die 18 in das Produkt aus einer Quadratzahl und einer anderen Zahl zu zerlegen, deshalb ist das so einfach möglich. Weil 3² = 9 und 2 * 9 = 18. Wenn Du diese Gleichung dann unter die Wurzel setzt, dann hast Du Deinen Ausgangsterm, außer dass statt Wurzel 9 eben 3 steht. Schule, Mathematik Hi, √18 = √(9 * 2) = √9 * √2 = 3 * √2 LG, Heni Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Habe Mathematik studiert. √18 = √(2 * 3²) = 3 * √2 Topnutzer im Thema Schule w(18) = w(9*2) = w(9)* w(2) = 3* w(2)
Foto: DER SPIEGEL Wenn Kreise und Quadrate zusammenkommen, kann es schon mal unübersichtlich werden. Die Figur oben ist ein schönes Beispiel dafür: Vier Kreisbögen bilden ein sogenanntes Bogenquadrat. Es hat vier Ecken wie ein Quadrat – aber seine Kanten sind nicht gerade, sondern Kreisbögen. In der Zeichnung ist das Bogenquadrat blau hervorgehoben. Die Kantenlänge des Quadrats, in dem die vier Kreisbögen liegen, soll genau 1 betragen. Dambeck, Holger Blind Date mit zwei Unbekannten: 100 neue Mathe-Rätsel (Aus der Welt der Mathematik, Band 4) Verlag: KiWi-Taschenbuch Seitenzahl: 256 Für 11, 00 € kaufen Preisabfragezeitpunkt 04. 05. 2022 15. 46 Uhr Keine Gewähr Produktbesprechungen erfolgen rein redaktionell und unabhängig. Über die sogenannten Affiliate-Links oben erhalten wir beim Kauf in der Regel eine Provision vom Händler. Mehr Informationen dazu hier Wie groß ist die Fläche des Bogenquadrats? Foto: Michael Niestedt/ DER SPIEGEL Der Fläche hat eine Größe von knapp einem Drittel. Der genaue Wert ist Pi/3 + 1 – Wurzel(3) = 0, 315...