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Beim Dividieren mit rationalen Zahlen gelten die selben Rechenregeln und Gesetzmäßigkeiten wie beim Dividieren mit Brüchen und beim Dividieren mit ganzen Zahlen. Kombiniert man die Rechenregeln dieser beiden Zahlenmengen, so ergeben sich die Rechenregeln zum Dividieren mit rationalen Zahlen. Beispiel: 1. Schritt: Unechte Brüche in gemischte Zahlen umwandeln 2. Schritt: Kehrwert ( Dividieren von ganzen Zahlen) 2 Brüche werden multipliziert, indem man den ersten Bruch mit dem Kehrwert des 2. Multiplizieren und dividieren mit rationale zahlen den. Bruches multipliziert: 3. Schritt: Vorzeichen des Ergebnisses bestimmen Haben Dividend und Divisor das gleiche Vorzeichen, so ist der Wert des Quotienten positiv. Haben Dividend und Divisor unterschiedliche Vorzeichen, so ist der Wert des Quotienten negativ. In unserem Beispiel ist das Vorzeichen nun also negativ: 4. Schritt: Gemeinsamer Bruchstrich Da nun bereits klar ist, dass das Ergebnis negativ ist, schreiben wir die beiden Brüche auf einem Bruchstrich an. 5. Schritt: Kürzen Da sowohl im Zähler als auch im Nenner eine 8 steht, können wir diese beiden Zahlen kürzen, der Wert des Ergebnisses ändert sich dadurch nicht.
Division Eine rationale Zahl a wird durch eine rationale Zahl b dividiert, indem man den Betrag von a durch den Betrag von b dividiert und das Vorzeichen des Quotienten gesondert bestimmt. Der Quotient ist positiv, wenn der Dividend a und der Divisor b das gleiche Vorzeichen haben, negativ, wenn der Dividend a und der Divisor b unterschiedliche Vorzeichen haben. Veranschaulichen rationaler Zahlen Stand: 2010 Dieser Text befindet sich in redaktioneller Bearbeitung.
Wenn du eine beliebige Zahl durch 1 dividierst, dann verändert sich die Zahl nicht. Dividierst du eine Zahl durch -1, so verändert sich nur ihr Vorzeichen, der Betrag der Zahl bleibt gleich. Rationale Zahlen geschickt multiplizieren In der Multiplikation gelten das Kommutativgesetz und das Assoziativgesetz. Das Kommutativgesetz (Vertauschungsgesetz) erlaubt dir, die Faktoren eines Produktes zu vertauschen: 3 · 4 = 4 · 3 Das Assoziativgesetz (Verbindungsgesetz) erlaubt dir, in Produkten mit mehreren Faktoren auf Klammern zu verzichten: 4 · 5 · 6 = 4 · 30 = 120 4 · 5 · 6 = 20 · 6 = 120 Deshalb werden Rechenausdrücke, in denen nur das Multiplikationszeichen vorkommt, oft ganz ohne Klammern geschrieben. 4 · 5 · 6 = 4 · 5 · 6 = 4 · 5 · 6 Beide Gesetze zusammen bewirken, dass man alle Faktoren einer Multiplikationsaufgabe beliebig vertauschen darf. Buss-Haskert/Einführung Rationale Zahlen/Rationale Zahlen multiplizieren und dividieren – ZUM Projektwiki. Manchmal ist es vorteilhaft die Faktoren zu vertauschen, zum Beispiel wenn zwei Faktoren miteinander multipliziert eine Zehnerpotenz (10, 100, 1000,... ) ergeben.
3) Multiplikation und Division von rationalen Zahlen (Brüche) Und schlussendlich gelten die Vorzeichenregeln natürlich auch für die Multiplikation und Division von Brüchen. Erinnerung: Brüche multiplizieren Brüche werden multipliziert, indem Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner multipliziert werden. Denke daran, zuerst zu kürzen und dann das Ergebnis zu berechnen. (Ausführlich kannst du die Multiplikation von Brüchen auf der Seite Grundwissen - Brüche unten wiederholen und üben. ) Übung 7: Multiplikation von rationalen Zahlen (Brüche) Erinnerung: Brüche dividieren Brüche werden dividiert, indem der erste Bruch mit dem Kehrbruch des zweiten Bruches multipliziert wird. ("Schweinchenlied") (Ausführlich kannst du die Division von Brüchen Grundwissen Brüche unten wiederholen und üben. ) Übung 8 S. 2 S. 6 S. Multiplikation und Division von rationalen Zahlen - bettermarks. 7 S. 8 Zwischentest 5 Bist du fit? Hast du alle Hefteinträge abgeschrieben und alle Aufgaben gelöst? Dann bearbeite den Test 5. Du erhältst ihn von deiner Lehrerin. Bearbeite den Test allein.
Vorrangregeln bei rationalen Zahlen Die bekannten Vorrangregeln gelten auch beim Rechnen mit rationalen Zahlen. 1. Klammern zuerst $$a)$$ $$($$ $$36 - 6$$ $$)* ($$ $$12$$ $$– 6$$ $$) = 30 * 6 = 180$$ $$b)$$ $$12: ($$ $$-6 + 3$$ $$) + 9 = 12: ( -3) + 9 = -4 + 9 = 5$$ Vorrangregeln bei rationalen Zahlen 2. Punkt- vor Strichrechnung Erst rechnest du mal oder geteilt, dann plus oder minus. $$a)$$ $$5 +$$ $$6 · ( -8)$$ $$ = 5 - 48 = - 43$$ $$b)$$ $$6 · 9$$ $$-$$ $$56: 8 $$ $$= 54 - 7 = 47$$ $$c)$$ $$12 +$$ $$7 · ( -6)$$ $$- 34 = 12 - 42 - 34 = - 64$$ Noch mehr Klammern Bei mehreren Klammern berechnest du die innersten Klammern zuerst. $$7-[ 5 · ($$ $$2 + 3 $$ $$)]$$ $$= 7 - [$$ $$5 · 5$$ $$]$$ $$=7$$ $$– 25$$ $$= -18$$ Das sind die Vorrangregeln: Klammern zuerst. Multiplizieren und dividieren mit rationale zahlen die. Bei mehreren Klammern rechnest du von innen nach außen. Punkt- vor Strichrechnung. Rechne von links nach rechts.
Kontrolliere deine Ergebnisse mit den Musterlösungen. Wie viele Punkte hast du erreicht? Wähle den passenden Link unten aus. Aufgabenfuchs Aufgabe 59-60