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Die fabelhafte Welt der Mathematik: Der Ballon, der sein Inneres nach außen kehrt Ist es möglich, einen aufgeblasenen Luftballon so umzustülpen, dass seine Innenseite außen liegt? Die Mathematik bietet eine Lösung, die nicht einmal Fachleute glauben wollten. © dubova / (Ausschnitt) Stellen Sie sich vor, Sie gehen auf einen Jahrmarkt und treffen dort auf einen Clown, der lustige Tierchen aus Luftballons formt. Plötzlich kündigt er einen Trick an, von dem Sie noch nie gehört haben: Er präsentiert einen aufgeblasenen und zugeknoteten Luftballon, dessen Innenfläche rot und dessen Außenfläche gelb ist. Er behauptet, er könne den Ballon umstülpen, also die rote Fläche nach außen bringen, ohne die Luft herauszulassen oder den Ballon zu zerreißen. Glauben Sie ihm, oder handelt es sich dabei um einen ausgeklügelten Zaubertrick? Luftballon 4 jahre und. Wenn ihm das wirklich gelingt, hat er Sie wohl belogen. Denn mit einem echten Luftballon ist das ohne Zweifel unmöglich. Die Mathematik hat dennoch ein erstaunliches Ergebnis auf Lager, das selbst einige Koryphäen der Geometrie zunächst nicht wahrhaben wollten: Angenommen, der Luftballon könnte sich selbst durchdringen, dann lässt er sich von innen nach außen stülpen, ohne zu zerreißen oder Falten zu werfen.
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Viele Menschen denken, Mathematik sei kompliziert und öde. In dieser Serie möchten wir das widerlegen – und stellen unsere liebsten Gegenbeispiele vor: von schlechtem Wetter über magische Verdopplungen hin zu Steuertricks. Die Artikel könnt ihr hier lesen. Wenn sich das Material selbst durchdringen kann (was im mathematischen Teilgebiet der differenzierbaren Topologie erlaubt ist), klingt das Ergebnis gar nicht so erstaunlich. Man könnte einfach die untere Kuppel des Ballons durch die obere hindurchdrücken, ziehen – fertig! Aber nein: Wenn man das tut, entsteht entlang des Äquators eine Falte, was nicht erlaubt ist. Luftballon 4 jahres. Schon stellt man fest, dass die Aufgabe gar nicht so einfach zu realisieren ist. Tatsächlich erschien selbst Mathematikern die Vorstellung abwegig: Als Stephen Smale 1958, ein Jahr nach seiner Promotion bei dem renommierten Geometer Raoul Bott, eine Arbeit zur Umstülpung einer Kugeloberfläche veröffentlichte, glaubte sein Doktorvater zunächst an einen Fehler: Man werde schnell ein offensichtliches Gegenbeispiel zu seiner Behauptung finden.
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