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Diese gelingt jedoch nur nach dem Erweiterungsvorgang mit dem konjugierten Nenner. Im Nenner entsteht dadurch eine rein reele Zahl. Die Deutung der Division ist, ähnlich wie bei der Multiplikation, in der Polardarstellung viel einfacher. Bei der Division ist nämlich der Betrag des Quotienten gleich dem Quotienten der Einzelbeträge und das Argument des Quotienten gleich der Differenz der Einzelargumente. Thema Facharbeit mit komplexen Zahlen | Mathelounge. Potenzieren Die n-te Potenz einer komplexen Zahl ist die n-fache Produktbildung mit z. Eine komplexe Zahl z wird mit n potenziert, indem man ihren Betrag mit n potenziert und ihr Argument mit n multipliziert. Radizieren Bei der Bestimmung der komplexen Wurzeln ist die Moivresche Formel von Bedeutung. Die Lösung der Gleichung führt zur Umformung, wobei z und x komplexe Zahlen der Form. Literaturverzeichnis Mathematik, Ratgeber zum Selbststudium; Weltbild Verlag Alfred Hilbert; Mathematik-Grundlagenwissen; Bechtermünz Verlag Reichel, Müller, Hanisch, Laub; Lehrbuch der Mathematik 7; öbv & hpt Verlagsgesesslschaft Abbildungen:
Dies war der Grund dafür das die Mathematiker einen neuen Zahlenbereich einführen mussten, somit wurde ab sofort, zum einen mit ganzen Zahlen gerechnet und ebenso mit rationalen Zahlen. Wenn die Mathematik also an ihre Grenzen geriet, dann musste der Zahlenbereich erweitert werden. Schöpfer der komplexen Zahlen war Geronimo Cardano, welcher von 1501 bis 1576 lebte. Facharbeit: Komplexen Zahlen - Rechnen und Rechenregeln - Fachbereichsarbeit - Page 2. Er ging durch komplexe Zahlen in die Geschichte, im Bereich der Mathematik, ein. Cardano, aber beließ es bei seiner Entdeckung von komplexen Zahlen, sie erschienen ihm subtil und nutzlos. Entscheidende und allgemeine Regeln die beim Rechnen von Wurzeln mit negativer Zahlen helfen, wurden viele Jahre später vom Mathematiker Rafael Bombelli anerkennenswert in der sogenannten Cardanoschen Formel, sowohl aufgestellt als auch angewendet. Selbst damit wurden die komplexen Zahlen noch nicht ausreichend erklärt. Es gelang erst Carl Friedrich Gauß, im Jahre 1831 eine geometrische Interpretation zu verfassen in der er die komplexen Zahlen, als einzelne Punkte in nur einer Ebene auffasste, somit prägte er den Begriff der nach ihm benannt wurde-Gaußschen Zahlenebene.
Dass ganze erschien mir zuerst sehr unverständlich, da ich in meiner mathematischen Erziehung (Schule), immer eines anderen belehrt worden war, doch genau das setzte den Reiz, trotz meiner nicht besonders ausgeprägten Affinität zum Fach Mathematik, dieses Facharbeitsthema zu meistern und eventuell mehr als andere zu wissen. Demnach ist es mein Ziel, dass ich in meiner Facharbeit die Funktionen, aber auch die Regeln des Bereichs der komplexen Zahlen erkläre. Facharbeit über das Thema komplexe Zahlen? (Mathe, Mathematik, Abitur). Ebenso gut kann man das gewählte und bereits erwähnte Thema historisch betrachten und auch auf die Gründe eingehen, warum man unseren Zahlenbereich, wie bei komplexen Zahlen abermals erweitert hat. Auch dies ist ein Fakt, der mir sehr logisch erschien und mich sofort auf dieses Thema aufmerksam machte. Mithilfe des Beispiels der komplexen Zahlen erhoffe ich mir, Gemeinsamkeiten der Gründe auf das Erforschen anderer Zahlenbereiche zu erklären, ohne jedes einzelne Gebiet genauestens zu durchleuchten. Der jedoch wichtigste Punkt, wobei ich erwähnen muss, dass mir die Entscheidung zu dem nun gewählten Thema nicht leicht viel, ist dass ich durch ein Facharbeitsthema in der Mathematik, eventuell meinen Horizont erweitern kann und neue Interessen knüpfe, ohne mich vorher mit diesem Thema annähernd zu beschäftigen, oder auch nur das geringste gewusst zu haben.
Wenige Jahre später war es durch William R. Hamilton möglich den komplexen Zahlen ebenso eine arithmetisch..... This page(s) are not visible in the preview. Wie bekannt sind Wurzeln, die einen geraden Wurzelexponenten bestehend aus den negativen Zahlen im Zahlenbereich der reellen Zahlen noch nicht erklärt wurden. Um jedoch Größen dieser Art zuzulassen, hat man die sogenannten imaginäre Zahlen eingeführt. Die Quadratwurzel, welche einen negativen Radikanden besitzt ist somit eine imaginäre Zahl. Um nun die Darstellungsweise der reellen Zahlen zu beleuchten bedient man sich eines "Kunstgriffes", welcher folgendes bedeutet: Wir schreiben: √-a2 = √a2·(-1) = a·√-1 = a · i für a > 0 Wir wissen, dass keine reelle Zahl in der Mathematik vorhanden ist, deren Quadrat, die Lösung -1 ist, deshalb kann man den Zahlenbegriff erweitern mit der imaginären Einheit i = √-1. Eingeführt durch L. Euler. Laut dieser Erkenntnis gilt also: i2 = -1, daraus ergibt sich dann für die imaginäre Einheit: i = √-1 Man sollte erwähnen, dass wie schon gehabt bei Radikanden der positiven Zahlen nur der Hauptwert entscheidend ist und berücksichtigt wird.