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Respekt, jetzt bist du fit im Umwandeln von Dezimalzahlen in Brüche! Wichtige Dezimalzahlen als Brüche Es gibt einige wichtige Dezimalzahlen, deren Brüche du unbedingt kennen solltest. Wenn du sie kennst, bist du für deine nächsten Aufgaben bestens gewappnet! Endliche Dezimalzahlen: Periodische Dezimalzahlen: Bruch in Dezimalzahl In Aufgaben wirst du häufig Brüche in Dezimalzahlen umwandeln müssen. Doch wie geht das? Um das zu erfahren, musst du dir unbedingt unser Video dazu ansehen! Zum Video: Bruch in Dezimalzahl Beliebte Inhalte aus dem Bereich Mathematische Grundlagen
Kategorie: Umwandlungen Brüche Übungen Dezimalzahlen in Brüche umwandeln: Man wandelt Dezimalzahlen in Brüche um, indem a) man sie zuerst als Dezimalbruch (10, 100, 1000 etc. ) anschreibt b) und sie dann so weit wie möglich kürzt. Beispiel 1: Verwandle 0, 75 in einen Bruch: 1. Schritt: Man schreibt die Dezimalzahl als Dezimalbruch an → hier 100 (weil 2 Stellen) 2. Schritt: Man kürzt so weit wie möglich → hier durch 25. Beispiel 2: Verwandle 0, 8 in einen Bruch: 1. Schritt: Man schreibt die Dezimalzahl als Dezimalbruch a → hier 10 (weil 1 Stelle) → hier durch 2. Beispiel 3: Verwandle 5, 125 in einen Bruch: → hier 1000 (weil 3 Stellen) → hier durch 125 Aufgabe 1: Lösung Wandle folgende Dezimalzahlen in Stammbrüche um: a) 0, 5 =? b) 0, 25 =? c) 0, 125 =? d) 0, 2 =? e) 0, 1 =? f) 0, 01 =? g) 0, 001 =? h) 0, 333... =? i) 0, 1666... =? j) 0, 111...... =? Wandle folgende Dezimalzahlen in Brüche um. Kürze, wenn möglich! a) 0, 37 =? b) 4, 75 =? c) 0, 6 =? d) 6, 222. =? e) 0, 12 =? f) 3, 625 =?
Schritt: Bruch und ganze Zahl zusammenrechnen Sieh dir an einem Beispiel an, wie das läuft: Stelle dir vor, du willst die Dezimalzahl in einen Bruch umwandeln: 1. Ganze Zahl abspalten 2. Periode in Zähler setzen: 3. Im Nenner so häufig die 9 ergänzen, wie es Stellen unter dem Periodenstrich gibt: 4. Bruch und ganze Zahl zusammenrechnen: Du willst die Dezimalzahl in einen Bruch umwandeln. 1. Ganze Zahl abspalten: Vor dem Komma steht keine ganze Zahl. Daher kannst du direkt zum nächsten Schritt übergehen. 2. Periode in Zähler des Bruchs einsetzen: Du hast im ersten Schritt keine ganze Zahl abgetrennt, die du hier addieren könntest. Deswegen kannst du den letzten Schritt weglassen. Du hast die Zahl in einen Bruch umwandeln können. Er lautet. Super, jetzt kannst du eine periodische Dezimalzahl problemlos in einen Bruch umwandeln! Gemischtperiodische Dezimalzahlen in Brüche umwandeln im Video zur Stelle im Video springen (02:46) Bei gemischtperiodischen Zahlen wiederholt sich nur der letzte Teil hinter dem Komma, der unter dem Periodenstrich steht.
g) 11, 166... =? h) 0, 375 =? Aufgabe 3: Lösung Wandle folgende Dezimalzahlen in Dezimalbrüche um:
Detaillierte Berechnungen unten Einführung. Brüche Ein Bruch besteht aus zwei Zahlen und einem Bruchstrich: 20 / 52, 9 Die Zahl über dem Bruchstrich ist der Zähler: 20 Die Zahl unter dem Bruchstrich ist der Nenner: 52, 9 Dividiere den Zähler durch den Nenner, um den Wert des Bruchs zu erhalten: Val = 20: 52, 9 Einführung. Prozent, p% 'Prozent (%)' bedeutet 'von hundert': p% = p 'von hundert', p% = p / 100 = p: 100. Berechnen Sie den Wert des Bruchs: Dividiere den Zähler durch den Nenner, um den Wert des Bruchs zu erhalten: 20 / 52, 9 = 20: 52, 9 ≈ 0, 378071833648393 Berechnen Sie den Prozent: Hinweis: 100 / 100 = 100: 100 = 100% = 1 Multiplizieren Sie eine Zahl mit dem Bruch 100 / 100,... und ihr Wert ändert sich nicht. 0, 378071833648393 = 0, 378071833648393 × 100 / 100 = (0, 378071833648393 × 100) / 100 ≈ 37, 807183364839 / 100 = 37, 807183364839% ≈ 37, 81%; Mit anderen Worten: 1) Berechnen Sie den Wert des Bruchs. 2) Multiplizieren Sie diese Zahl mit 100. 3) Fügen Sie das Prozentzeichen% hinzu.
Die Zahl lässt sich also schreiben als 3, 3848484… Gemischtperiodische Zahl in Bruch 1. Schritt: Die Zahl so lange mit 10 multiplizieren, bis nur noch die periodische Zahlenfolge hinter dem Komma steht 2. Schritt: Periode von Zahl abspalten 3. Schritt: Beide Teile in Brüche mit gleichem Nenner umwandeln 4. Schritt: Beide Brüche zusammenrechnen 5. Schritt: Zusammengerechneten Bruch so oft durch zehn teilen, wie du anfangs damit multipliziert hast. Um dieses Vorgehen besser zu verstehen, sieh dir das folgende Beispiel an: Du möchtest die Dezimalzahl in einen Bruch umwandeln. 1. Die Zahl so lange mit 10 multiplizieren, bis nur noch die periodische Zahlenfolge hinter dem Komma steht: 2. Periode von Zahl abspalten: 3. Beide Teile in Brüche mit gleichem Nenner umwandeln: 4. Beide Brüche zusammenrechnen: 5. Du hast die Zahl am Anfang zwei Mal mit 10 multipliziert. Daher musst du sie nun zwei Mal durch zehn teilen. Geschafft! Du hast die Dezimalzahl in den Bruch umwandeln können. Du möchtest in einen Bruch umwandeln.
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