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10. 2004, 16:20 Zitat: Original von MisterSeaman Ich möchte darauf hinweisen, dass ich die beiden Limiti nicht auseinandergezogen habe. Was ich meinte war, das dort im "intuitiven Sinn" unendlich mal 0 steht Wie man darauf ohne auseinanderziehen kommen soll, ist mir unklar! Dass es so in der Schule gemacht wird, ist mir auch klar, aber es ist nunmal leider falsch und genau deswegen kommen solche Missverständnisse. Was ist unendlich mal null? (Mathe, Mathematik). Anzeige 10. 2004, 16:24 kurellajunior @MSS: "unendlich" ist keine Zahl, mit der man im normalen Sinne rechnen kann. Genau hier liegt der Hase im Pfeffer, jede beliebig große Zahl mal 0 ist und bleibt 0! Unendlich ist keine Zahl sondern eine Idee, damit wir über etwas reden können, das wir weder begreifen (im Wortsinne) noch erfassen können. Daher ist der Versuch Rechenregeln für Zahlen auf Ideen () anzuwenden zum Scheitern verurteilt. Lediglich wenn wir uns auf gemeinsame Ideen, wie bei den Grenzwertsätzen, einigen, können wir solche Dinge festlegen, nicht jedoch zwingend logisch herleiten.
2004, 23:16 BraiNFrosT Original von PSM Und wenn man durch 0 dividiert, wird der Quotient immer unendlich, egal was im Zähler steht. Egal, was im Zähler steht? also 5 * 0 = 0 => 0/0 = 5 aber 6 * 0 = 0 0/0 = 6 Also ist 6 = 5? Neee:) Deswegen dividiert man auch nicht durch 0. 11. 2004, 11:02 Ok, da hab ich mich wohl in was verrannt, sorry! Ich hatte auch schon so eine Ahnung, dass das falsch sein könnte... Original von Philipp-ER Aber dann sag mir doch mal bitte, wie unendlich definiert ist!? Original von Leopold Weitere häufig vorkommende unbestimmte Ausdrücke sind Wenn du bei 0^0 mal Philipp-ER fragst, dann sagt er dir, es sei als 1 definiert Erst hör ich, das sei nicht definiert, dann es sei 1 und jetz wieder es sei unbestimmt, also auch nicht definiert. Was stimmt denn nun? Philipps Begründung, warum die meisten es doch als 1 definieren, war eigentlich ganz schlüssig... 11. 0 mal unendlich. 2004, 11:57 Tja, so ist das im Leben. Da hast du eine Allergie gegen Birkenpollen. Dann gehst du zum Arzt. Der rät dir, öfter an die frische Luft zu gehen, damit dein Immunsystem mehr trainiert und gegen die Pollen richtig eingestellt wird.
Wenn du nun eine beliebige Zahl durch etwas teilst, das größer ist als jede andere beliebige Zahl, dann wird das Ergebnis zwangsläufig 0 sein. Der Mathecoach hat dazu ein gutes Beispiel geliefert. Wenn du aber 0 mit einer beliebig großen Zahl malnimmst, ergibt das immer 0: bedeutet das, dass auch 0*Unendlich 0 ergibt? Nein, nicht zwingend. Es gibt eine Reihe sogenannter unbestimmter Ausdrücke, die sich bei der Grenzwertbestimmung von Folgen ergeben können. Limes 0 mal unendlich. Diesen Ausdrücken lässt sich kein allgemeiner Wert zuordnen - es muss von Fall zu Fall unterschiedlich vorgegangen werden. Solche Ausdrücke sind z. B: 0*∞, ∞/∞, 0/0, 1 ∞, 0 0 und ∞-∞ Was dabei herauskommt ist wie gesagt völlig unklar, meistens ist eigentlich die ganze Bandbreite möglich, ob nun 0, eine bestimmte reelle Zahl oder eben Unendlich. Ein gutes Beispiel ist die Folge a n = (1+1/n) n Der Ausdruck in der Klammer nähert sich für großes n immer mehr der 1 an, der Exponent geht gegen Unendlich. Was da steht ist also ein unbestimmter Ausdruck der Form 1 ∞.
Oder anders ausgedrückt: Man kann nicht durch null teilen!
Wird x hier unendlich groß, geht der Grenzwert von 1 durch x gegen Null. Es bleibt nur noch übrig: Limes x gegen unendlich von 1 durch x. Und das kennen wir schon: Dieser Grenzwert ist null. Die erste Randstelle wissen wir somit. Berechnung des zweiten Randwerts Die nächste Randstelle - wenn wir von der Zahlengerade her von plus unendlich nach minus unendlich wandern - ist die Null. Was ist unendlich mal 0? - YouTube. Wie verhält sich hier unser Funktionsterm? Wenn wir für x null einsetzen, erhalten wir minus 1 durch null. Bei 1 durch x für x gegen null hatten wir den eindeutigen Grenzwert plus unendlich. Dies bedeutet für minus 1 mal 1 durch x mal 1 durch x, dass unendlich mit minus 1 multipliziert wird, und zum Grenzwert minus unendlich führt. Restliche Randwert-Berechnung Berechnung des dritten Randwerts: Klicken Sie bitte auf die Lupe. Der zweite Randwert ist somit auch klar. Im Grunde genommen auch der Dritte. Wenn wir uns, von minus unendlich kommend, dem x-Wert null nähern, ergibt der Randwert auch minus unendlich.
(Klicken Sie bitte auf nebenstehendes Bild). Grafisch dargestellt ergibt sich nebenstehender Kurvenverlauf. Der Graph nähert sich für x gegen plus unendlich und x gegen minus unendlich der x-Achse, also dem Funktionswert 0. Frage anzeigen - unendlich mal null. Für x gegen null nähert sich der Graph von beiden Seiten der f(x)-Achse dem Funktionswert minus unendlich. Fazit Es sind immer nur klare Grenzwerte, wie zum Beispiel Zahlenwert durch x, anwendbar. Hier kann der Grenzwert sowohl für Werte gegen plus oder minus unendlich als auch gegen Null eindeutig bestimmt werden. Wenn im Bruchterm null durch null oder unendlich durch unendlich auftritt, handelt es sich um unklare Grenzwerte. Jedoch können durch das geschickte Zerlegen von Zählerpolynom und Nennerpolynom, oftmals auch durch einfaches Ausklammern, gemeinsame Nullstellen gefunden und gekürzt werden. Es entsteht somit aus einem noch unklaren Grenzwert ein klarer Grenzwert.