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Durchgerechnetes Beispiel: Wandle die komplexe Zahl $z_1=3-4i$ in ihre Polarform um. Die Lösung: Der Realteil $a$ von $z_1$ ist $3$ und der Imaginärteil $b$ ist $-4$. Diese Werte setzen wir in die obigen Formeln für $r$ und $\varphi$ ein. $ r=\sqrt{a^2+b^2} \\[8pt] r=\sqrt{3^2 + (-4)^2} \\[8pt] r=\sqrt{9 + 16} \\[8pt] r=\sqrt{25} \\[8pt] r=5$ --- $ \varphi=tan^{-1}\left(\dfrac{-4}{3}\right) \\[8pt] \varphi=-53. 13°=306. 87° $ Die komplexe Zahl in der Polarform lautet somit $ z=5 \cdot ( cos(-53. Komplexe zahlen in kartesischer form youtube. 13)+i \cdot sin(-53. 13)) $. Umrechnung von Polarkoordinaten in kartesische Koordinaten: Hierfür benötigst du die folgenden beiden Formeln: $ a = r \cdot \cos{ \varphi} $ und $ b = r \cdot \sin{ \varphi} $ Um die Umrechnung durchzuführen, setzt du also $r$ sowie den Winkel $\varphi$ von der Polarform in die beiden Formeln ein. Du erhältst so den Realteil $ a $ sowie den Imaginärteil $b$. (Darstellung der komplexen Zahl in kartesische Koordinaten) Durchgerechnetes Beispiel: Wandle die komplexe Zahl $ z=3 \cdot ( cos(50)+i \cdot sin(50)) $ in kartesische Koordinaten um.
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Stimmt das? Hallo, Laut Lösung ist mein Winkel phi 90 Der Winkel ist der zwischen positiver reeller Achse und dem jeweiligen Zeiger, der bei 8i in Richtung der positiven imaginären Achse zeigt, also 90° bzw. π/2 beträgt. Da beim Multiplizieren in der Polarform die Winkel addiert werden, suchst du den Winkel von z, für den φ o +φ o +φ o =90° gilt. Die Drehung um 360° entspricht der Drehung um 0°. Komplexe zahlen in kartesischer form 2017. Daher wird 90°+n*360° betrachtet, um alle Lösungen - hier sind es drei - zu finden. Die Lösungen::-) MontyPython 36 k