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05. 02. 2011, 01:19 Medwed Auf diesen Beitrag antworten » Integral von 1/x Hi, kann mir jemand bitte das noch verdeutlichen, warum das falsch ist, wenn ich auf folgende Art und Weise integriere. warum ist das richtig? Ist das einfach so definiert wie z. B. oder? Mit freundlichen Grüßen 05. 2011, 01:36 Iorek RE: Integral von 1/x Zitat: Original von Medwed 05. 2011, 01:49 Ich weiß ja, dass das Schrott, Mist, Abfall etc. ist. Aber warum ist das so? Das ist die Frage. 05. 2011, 01:55 Warum ist was? Dass man durch 0 nicht teilen kann? Integral x / Wurzel(1-x) (Mathe, Mathematik). Fakt ist: diese Integrationsegel greift hier nicht, weil dadurch ein undefinierter Ausdruck entsteht, also kann man sie hier nicht anwenden. Die Aussage bekommt man z. einfach über die Umkehrregel. 05. 2011, 02:15 Original von Iorek Danke 09. 09. 2012, 01:45 petek Hi Medved, wenn Du es wirklich genau wissen willst warum die Fläche der Kurve 1/x logarithmischen Proportionen entspricht, dann such nach dem Werk "Über die arithmetische Quadratur des Kreises, der Ellipse und der Hyperbel von der ein Korollar die Trigonometrie ohne Tafeln ist" von Gottfried Wilhelm Leibniz und arbeite Dich bis Satz 14 durch.
Die Schreibweise eines Integrals als ∫ f(x) dx ist also eine Folge dieser gebildeten kleinen Rechteckflächen und bedeutet nichts weiter als "Berechnen Sie die Fläche unter der Funktion f(x) in den angegebenen Grenzen". Die Differential- und Integralrechnung ist Bestandteil des Mathematikunterrichts der Oberstufe am … Integral dx - Bedeutung und Lösung Allerdings kann ein Integral in der Form ∫ dx schon verwirren. Wo ist hier nämlich die Funktion f(x), unter der die Fläche berechnet werden soll bzw. was bedeutet diese wirklich seltsame Kurzform? Lassen Sie sich nicht beirren. Mathematiker neigen manchmal zu einer etwas (zugegebenermaßen) verwirrenden Abkürzerei. So wie niemand "1a", geschweige denn "1 * a", sondern nur "a" schreibt, kann man lässigerweise auch unter dem Integral die "1" weglassen. Schön ist diese Schreibweise allerdings nicht. Sie können also getrost ∫ dx = ∫ 1 dx schreiben. Integral von 1 durch x quadrat. Bei der gesuchten Funktion handelt es sich um f(x) = 1, eine Konstante, parallel zu x-Achse durch den Wert y = 1.
Wenn ich dieses Integral habe: \( \int \limits_{0}^{1} \frac{1}{x} d x \) dann heißt es, dass das heraus kommt: \( \int \limits_{0}^{1} \frac{1}{x} d x=\infty \) Was genau ist damit gemeint? Wie kommt man da auf unendlich? Wenn ich das Integral bilde und dann die Grenzen einsetze komme ich auf das hier: \( \int \limits_{0}^{1} \frac{1}{x} d x=[\ln x]_{0}^{1}=\ln (1)-\ln (0)=\ln \left(\frac{1}{0}\right)= \) undefiniert Habe ich was falsch gemacht?
@petek: Wo genau wird denn der erwähnte Zusammenhang erläutert? Ich habe das ganze zwar nur überflogen, aber von Logarithmen war da nichts zu finden, Hyperbeln ebenfalls nicht. 09. 2012, 11:45 Original von Calvin Wo findet man ihn? Mm 09. Integral von 1.0.0. 2012, 12:06 Wen? Den Thread? Der ist ja nicht schwer zu finden, du hast gerade darin geschrieben? Den Threadersteller? Möchtest du ihm persönlich von der Antwort berichten? Das genannte Werk findest du, indem du nach dessen Namen googlest.