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Diese werden auch Wurzelfunktionen genannt. Hier dazu mehr! Jetzt hast du einen detaillierten Überblick über die Potenzfunktionen mit rationalem Exponenten erhalten. Ob du alles verstanden hast, kannst du anhand unserer Übungen testen. Dabei wünschen wir dir viel Spaß und Erfolg! Diese Lernseite ist Teil eines interaktiven Online-Kurses zum Thema Mathematik. Das Mathematik-Team erklärt dir alles Wichtige zu deinem Mathematik-Unterricht! Lektor: Frank Kreuzinger Übungsaufgaben Teste dein Wissen! Wandle die Potenz in einen Wurzelausdruck um: $6^\frac{2}{3}$ Schreibe als Potenz: $\large{\sqrt[3]{x^3-11}}$ Diese und weitere PDF-Übungsaufgaben findest du in unserem Selbst-Lernportal. Registriere dich jetzt gratis und lerne sofort weiter! Schreibe als Potenz: $\large{\sqrt[5]{c-4}}$ Schreibe die Potenz als Wurzelausdruck: $\large{7}^{-\frac{2}{5}}$ Du brauchst Hilfe? Hol dir Hilfe beim Studienkreis! Selbst-Lernportal Online Zugriff auf alle Aufgaben erhältst du in unserem Selbst-Lernportal. Bei Fragen helfen dir unsere Lehrer der online Hausaufgabenhilfe - sofort ohne Termin!
Graphen einiger Potenzfunktionen Als Potenzfunktionen bezeichnet man elementare mathematische Funktionen der Form Wenn man nur natürliche oder ganzzahlige Exponenten betrachtet, schreibt man für den Exponenten meistens: Ist der Exponent eine natürliche Zahl, so ist der Funktionsterm ein Monom. Spezialfälle [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] konstante Funktion: (für) (homogene) lineare Funktion / Proportionalität: (für) Quadratfunktion und Vielfache davon: (für) Aus den Potenzfunktionen mit natürlichem Exponenten werden die ganzrationalen Funktionen zusammengesetzt, aus denen mit ganzzahligem Exponenten die rationalen Funktionen. Für mit ergeben sich Wurzelfunktionen. Definitions- und Wertemenge [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Die maximal mögliche Definitionsmenge hängt vom Exponenten ab. Wenn man Wurzeln aus negativen Zahlen nicht zulässt, dann kann sie mit der folgenden Tabelle angegeben werden: r > 0 r < 0 Bei den Wertemengen muss man zusätzlich noch das Vorzeichen von beachten; wenn ist, kommt es außerdem auch noch darauf an, ob eine gerade oder ungerade Zahl ist: r gerade oder r ungerade a > 0 a < 0 Graphen [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Die Graphen der Potenzfunktionen mit natürlichen heißen Parabeln -ter Ordnung, die mit ganzzahligen negativen Hyperbeln -ter Ordnung.
In diesem Text klären wir die Bedeutung von Potenzen mit rationalem Exponenten und wie du damit rechnen kannst. Hier lernst du, was ein rationaler Exponent ist und welche Bedeutung er für die Potenz hat. Ich zeige dir, welcher Zusammenhang zwischen einer Potenz mit rationalem Exponenten und einer sogenannten "n-ten Wurzel" besteht und wie du sie ineinander umrechnen kannst. Wir fangen einfach an. Du wirst sehen, dass auch rationale Exponenten gar nicht so schwer sind. Exponenten sind Hochzahlen, also zum Beispiel die 3 beim Ausdruck x³. Rationale Exponenten sind also Exponenten aus der Menge der Rationalen Zahlen "Q". Die Hochzahlen sind also Brüche. ¼ ist demnach der rationale Exponent bei x 1/4. Potenzen mit rationalen Exponenten: Erklärvideo Mit dem Laden des Videos akzeptieren Sie die Datenschutzerklärung von YouTube. Mehr erfahren Video laden YouTube immer entsperren Potenzen mit rationalen Exponenten: Was solltest du zu diesem Thema wissen? Wir beschäftigen uns beim Thema Potenzen mit rationalen Exponenten mit Ausdrücken wie x 1/2.
Wichtige Inhalte in diesem Video → In diesem Artikel erklären wir dir, wie du mit der Potenzregel und der Faktorrege l Ableitungen bestimmen kannst und rechnen viele Beispiele dazu. Du möchtest gern alles über die Potenzregel Ableitung und die Faktorregel Ableitung erfahren, aber hast keine Lust den ganzen Artikel zu lesen? Dann schau dir einfach unser Video dazu an! Potenzregel einfach erklärt im Video zur Stelle im Video springen (00:10) Die Potenzregel sagt dir, wie du die Ableitung von Potenzfunktionen f(x) = x n berechnest. Potenzregel f(x)= x n → f'(x)= n • x n-1 Du gehst also folgendermaßen vor: Nimm den Exponenten n und multipliziere ihn an x. Reduziere den Exponenten von x um eins: n-1. Beispiel 1: positiver Exponent Du hast die Funktion gegeben. Da es sich hierbei um eine Potenzfunktion handelt, kannst du sie mithilfe der Potenzregel ableiten und erhältst so: Beispiel 2: negativer Exponent Nun hast du eine Potenzfunktion mit negativem Exponenten gegeben und wendest erneut die Potenzregel an, um ihre Ableitung zu berechnen: Vorsicht!